用心 愛心 專心1 兩角和與差的正弦 余弦 正切 兩角和與差的正弦 余弦 正切 5 5 教學目的 教學目的 通過例題的講解 增強學生利用公式解決具體問題的靈活性 教學重點 教學重點 兩角和與差的余弦 正弦 正切公式 教學難點 教學難點 靈活應用和 差角公式進行化簡 求值 證明 授課類型 授課類型 新授課 課時安排 課時安排 1 課時 教教 具具 多媒體 實物投影儀 教學過程教學過程 一 復習引入 一 復習引入 1 1 兩角和與差的正 余弦公式 sinsincoscos cos sinsincoscos cos cossincossin sin cossincossin sin tantan1 tantan tan tantan1 tantan tan 二 講解范例 二 講解范例 例例 1 1 在斜三角形 ABC 中 求證 tanA tanB tanC tanA tanB tanC 證一 證一 在 ABC 中 A B C A B C 從而有 tan A B tan C 即 C BA BA tan tantan1 tantan tanA tanB tanC tanAtanBtanC 即 tanA tanB tanC tanA tanB tanC 證二 證二 左邊 tan A B 1 tanAtanB tanC tan C 1 tanAtanB tanC tanC tanAtanBtanC tanC tanAtanBtanC 右邊 例例 2 2 求 1 tan1 1 tan2 1 tan3 1 tan44 解解 1 tan1 1 tan44 1 tan1 tan44 tan1 tan44 1 tan45 1 tan1 tan44 tan1 tan44 2 同理 1 tan2 1 tan43 2 1 tan3 1 tan42 2 原式 222 用心 愛心 專心2 例例 3 3 已知 tan 和 4 tan 是方程0 2 qpxx 的兩個根 證明 p q 1 0 證 證 由韋達定理 tan 4 tan p tan 4 tan q q p 1 4 tan tan1 4 tan tan 4 tan 4 tan1 p q 1 0 例例 4 4 已知 tan 1 3m tan 3 tan tan m 又 都是 鈍角 求 的值 解 解 兩式作差 得 tan tan 3 1 tan tan 即 3 tantan1 tantan 3 tan 又 都是鈍角 2 3 4 例例 5 5 已知 tan tan 是關于 x 的一元二次方程 x2 px 2 0 的兩實根 求 cos sin 的值 解 解 sinsincoscos sincoscossin cos sin s s tantan1 tantan tan tan 是方程 x2 px 2 0 的兩實根 2tantan tantan p 321 cos sin pp 例例 6 6 求 20cos 20sin10cos2 的值 解 解 原式 20cos 20sin 2030cos 2 20cos 20sin20sin30sin220cos30cos2 3 20cos 20sin20sin20cos3 三 課堂練習三 課堂練習 用心 愛心 專心3 1 若 tanAtanB tanA tanB 1 則 cos A B 的值為 2 1 D 2 2 C 2 2 B 2 2 A 2 已知 k 4 k 則 1 tan 1 tan 的值為 A 1 B1 2 2 3 若a tan100 b tan25 c tan55 則a b 之間的關系是 Aa b ab Bab b a 1 ab b a a b ab b a a2 b2 2 4tan10 tan35 tan10 tan35 5 40tan20tan 120tan40tan20tan 6 1 tan1 1 tan2 1 tan3 1 tan44 1 tan45 參考答案 1C 2 3A 41 5 3 6223 四 小結四 小結 五 課后作業五 課后作業 1tan67 30 tan22 30 等于 A1 B2 2 4 2tan17 tan43 tan17 tan30 tan30 tan43 的值為 A 1 B1 3 3 3 已知 k 4 k 則 1 tan 1 tan 等于 A 1 B1 C 2 D2 4tan20 tan40 3tan20 tan40 5 6 tan 6 tan 3 6 tan 6 tan 6 在 ABC中 tanA tanB tan 33 tan2B tanAtan 則 B等 于 7 已知 tan tan tantan tan 3 1 sin 2 1 sin 2 的值求 用心 愛心 專心4 8 求證 tan x y tan y tan x tan x y tan y tan x 9 已知 3 求 tan tan tan tan tan tan 的值 參考答案 1C 2B 3 4 3 5 3 6 3 75 8 略 9 3 六 板書設計六 板書設計 略 七 課后記 七 課后記 1 化簡下列各式 1 cos cos sin sin 2 xx x xx xx x cossin 1tan cossin cossin sin 2 2 3 2 2 22 tan tan cossin sin sin 1 解 1 cos cos sin sin cos cos 這一題可能有些學生要將 cos 與 sin 按照兩角和的 正 余弦公式展開 從而誤入歧途 老師可作適當提示 讓學生仔細觀察此題 結構特征 就整個式子直接運用公式以化簡 2 xx x xx xx x cossin 1tan cossin cossin sin 2 2 1 cos sin cossin cossin sin 2 2 x x xx xx x xxcossin cos sin cossin cos sincos cossin sin 22 22 xx xx xxx xx x cos sin cossin cossin 22 xx xx xx 0 cos sin cossin cos sincos sin xx xx xxxx 這一題目運用了解三角函數題目時常用的方法 切割化弦 用心 愛心 專心5 3 2 2 22 tan tan cossin sin sin 2 2 22 tan tan cossin sincoscos sinsincoscos sin 2 2 22 22 2 2 22 2222 tan tan cossin sincos 1 tan tan cossin sincoscossin 1 tan tan tan tan 1 2 2 2 2 2 證明下列各式 1 tantan1 tantan cos sin 2 tan tan 1 tan2 tan2 tan2 tan2 3 sin sin cos 2 sin 2sin 2 證明 1 右邊 cos sin sinsincoscos sincoscossin cos sin cos sin 1 cos sin cos sin 左邊 2 左邊 tantan1 tan tan 22 tantan1 tantan1 tantan tantan1 tantan 22 tantan1 tantan1 tantan 22 22 22 右邊 22 tantan 3 左邊 cos 2 sin sin 用心 愛心 專心6 sin sin cos 2sin cos cos sin sin sin sin sin cos cos sin 右邊 sin sin 3 1 已知 sin 45 5 3 45 135 求 sin 2 求 tan11 tan34 tan11 tan34 的值 3 解 1 45 135 90 45 180 又 sin 45 5 3 cos 45 5 4 sin sin 45 45 sin 45 cos45 cos 45 sin45 10 27 2 2 5 4 2 2 5 3 這題若仔細分析已知條件 可發現所給 的取值范圍不