1 第六章第六章 萬有引力與航天測試萬有引力與航天測試 一 選擇一 選擇題題 1 下面關于萬有引力的說法中正確的是 A 萬有引力是普遍存在于宇宙空間中所有具有質量的物體之間的相互作用 B 重力和引力是兩種不同性質的力 C 當兩物體間有另一質量不可忽略的物體存在時 則這兩個物體間萬有引力將增大 D 當兩個物體間距為零時 萬有引力將無窮大 2 地球表面的重力加速度為 g0 物體在距地面上方 3R 處 R 為地球半徑 的重力加速度為 g 那么兩個加速度之比 g g0等于 A 1 1B 1 4C 1 9D 1 16 3 某球狀行星具有均勻的密度 若在赤道上隨行星一起轉動的物體對行星表面的壓力恰 好為零 則該行星自轉周期為 萬有引力常量為 G 4 3 G A 3 4 G B 3 C G D G 4 設地球的質最為 M 半徑為 R 自轉角速度為 萬有引力常量為 G 同步衛星離地心 高度為 r 地表重力加速度為 g 則同步衛星的速度 v v r GM v r 3 vGM g vR r 其中正確的是 A B C D 5 啟動衛星的發動機使其速度加大 待它運動到距離地面的高度比原來大的位置 再定位 使它繞地球做勻速圓周運動成為另一軌道的衛星 該衛星后一軌道與前一軌道相比 A 速率增大B 周期增大 C 向心力增大D 加速度增大 6 1999 年 5 月 10 日 我國成功地發射了 一箭雙星 將 風云 1 號 氣象衛星和 實驗 5 號 科學實驗衛星送入離地面 870km 的軌道 已知地球半徑為 6400km 這兩顆衛星的 運動速度約為 A 11 2km sB 7 9km sC 7 4km sD 2 1km s 7 已知地球和火星的質量之比 8 1MM 地火 半徑比 2 1RR 地火 地球表面重力加 速度為 10 m s2 地球表面動摩擦因數均為 O 5 用一根繩在地球上拖動一個箱子 箱子 能獲得 10m s2的最大加速度 將此箱和繩送上火星表面 仍用該繩子拖動木箱 則木箱產 生的最大加速度為 A 10m s2B 12 5m s2C 7 5m s2D 15m s2 8 有關開普勒關于行星運動的描述 下列說法中正確的是 A 所有的行星繞太陽運動的軌道都是橢圓 太陽處在橢圓的一個焦點上 B 所有的行星繞太陽運動的軌道都是圓 太陽處在圓心上 C 所有的行星軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等 D 不同的行星繞太陽運動的橢圓軌道是不同的 2 9 已知引力常量 G 和下列備組數據 能計算出地球質量的是 A 地球繞太陽運行的周期及地球離太陽的距離 B 月球繞地球運行的周期及月球離地球的距離 C 人造衛星在地面附近繞行的速度和運行周期 D 若不考慮地球自轉 已知地球的半徑及重力加速度 10 天文學上把兩個相距較近 由于彼此的引力作用而沿各自的軌道互相環繞旋轉的恒星系 統稱為 雙星 系統 設一雙星系統中的兩個子星保持距離不變 共同繞著連線上的某一點 以不同的半徑做勻速圓周運動 則 A 兩子星的線速度的大小一定相等 B 兩子星的角速度的大小一定相等 C 兩子星受到的向心力的大小一定相等 D 兩子星的向心加速度的大小一定相等 二 計算題二 計算題 11 14 分 2007年 10 月 24 日 中國首顆探月衛星 嫦娥一號 從西昌衛星發射中心發射 升空 11 月 26 日 中國第一幅月圖完美亮相 中國首次月球探測工程取得圓滿成功 我國 將在 2017 年前后發射一顆返回式月球軟著陸器 進行首次月球樣品自動取樣并安全返回地 球 假設探月宇航員站在月球表面一斜坡上的M點 并沿水平方向以初速度v0拋出一個 質量 為m的小球 測得小球經時間t落到斜坡上另一點N 斜面的傾角為 已知月球半徑為 R 月球的質量分布均勻 萬有引力常量為G 求 1 月球表面的重力加速度 g 2 人造衛星繞月球做勻速圓周運動的最大速度 12 地球可視為球體 其自轉周期為 T 在它的兩極處 用彈簧秤測得一物體重為 P 在赤 道上 用彈簧秤測得同一物體重為 0 9P 地球的平均密度是多少 13 一顆在赤道上空運行的人造衛星 其軌道半徑 r 2R0 R0為地球半徑 衛星的運轉方向 與地球的自轉方向相同 設地球自轉的角速度為 0 若某時刻衛星通過赤道上某建筑物的 正上方 求它再次通過該建筑物上方所需時間 已知地球表面重力加速度為 g 3 參考答案參考答案 一 單選題一 單選題 1 A 2 D 3 C 點撥 此時萬有引力充當向心力 2 2 2 Mm GmR RT 即 2 32 4M RGT 因為 3 4 3 M R 即 3 3 4 M R 聯立 解得3 TG 4 D 5 B 6 C 點撥 對于衛星 萬有引力提供向心力 2 2 Mmv Gm RR 同時 地球表面 可以認為重 力等于萬有引力 2 Mm Gmg R 地 得 2 GMgR 地 兩式聯立得 vgRg Rh 地 代人數 據得 v 7 4km s 7 B 點撥 設繩能產生的最大張力為 F 則有Fmgma 地 Fmgma 火 由 2 GM g R 得 2 2 M Rg gM R 地火地 火火地 聯立并把 0 5 a 10m s2 8 M M 地 火 2 R R 地 火 及 g 10m s2代入可解 8 AD 9 BCD 10 BC 二 計算題二 計算題 11 解 解 1 cos 0 Ltv 2 分 sin 2 1 2 Lgt 2 分 t v g tan2 0 2 分 2 R v mmg 2 2 分 t Rv Rgv tan2 0 2 分 12 解解 30 GT2 點撥 設地球質量為 M 半徑為 R 由于兩極處物體的重力等于地球對物 體的萬有引力 即 2 Mm PG R 在赤道上 地球對物體的萬有引力和彈簧秤對物體的拉力的合力提供向心力 則有 2 22 4 0 9 Mm GPmR RT 4 聯立 解得 23 2 4 0 9 PR M G PP T 地球平均密度 22 3 330 4 0 9 3 MMP VPP GTGT R 1