第一章 計算機控制系統(tǒng)概述習題與思考題1.1 什么是計算機控制系統(tǒng)？計算機控制系統(tǒng)較模擬系統(tǒng)有何優(yōu)點？舉例說明。解答：由計算機參與并作為核心環(huán)節(jié)的自動控制系統(tǒng)，被稱為計算機控制系統(tǒng)。與模擬系統(tǒng)相比，計算機控制系統(tǒng)具有設計和控制靈活，能實現(xiàn)集中監(jiān)視和操作，能實現(xiàn)綜合控制，可靠性高，抗干擾能力強等優(yōu)點。例如，典型的電阻爐爐溫計算機控制系統(tǒng)，如下圖所示：爐溫計算機控制系統(tǒng)工作過程如下：電阻爐溫度這一物理量經(jīng)過熱電偶檢測后，變成電信號（毫伏級），再經(jīng)變送器變成標準信號（1-5V或4-20mA）從現(xiàn)場進入控制室；經(jīng)A/D轉換器采樣后變成數(shù)字信號進入計算機，與計算機內(nèi)部的溫度給定比較，得到偏差信號，該信號經(jīng)過計算機內(nèi)部的應用軟件，即控制算法運算后得到一個控制信號的數(shù)字量，再經(jīng)由D/A轉換器將該數(shù)字量控制信號轉換成模擬量；控制信號模擬量作用于執(zhí)行機構觸發(fā)器，進而控制雙向晶閘管對交流電壓（220V）進行PWM調(diào)制，達到控制加熱電阻兩端電壓的目的；電阻兩端電壓的高低決定了電阻加熱能力的大小，從而調(diào)節(jié)爐溫變化，最終達到計算機內(nèi)部的給定溫度。由于計算機控制系統(tǒng)中，數(shù)字控制器的控制算法是通過編程的方法來實現(xiàn)的，所以很容易實現(xiàn)多種控制算法，修改控制算法的參數(shù)也比較方便。還可以通過軟件的標準化和模塊化，這些控制軟件可以反復、多次調(diào)用。又由于計算機具有分時操作功能，可以監(jiān)視幾個或成十上百個的控制量，把生產(chǎn)過程的各個被控對象都管理起來，組成一個統(tǒng)一的控制系統(tǒng)，便于集中監(jiān)視、集中操作管理。計算機控制不僅能實現(xiàn)常規(guī)的控制規(guī)律，而且由于計算機的記憶、邏輯功能和判斷功能，可以綜合生產(chǎn)的各方面情況，在環(huán)境與參數(shù)變化時，能及時進行判斷、選擇最合適的方案進行控制，必要時可以通過人機對話等方式進行人工干預，這些都是傳統(tǒng)模擬控制無法勝任的。在計算機控制系統(tǒng)中，可以利用程序實現(xiàn)故障的自診斷、自修復功能，使計算機控制系統(tǒng)具有很強的可維護性。另一方面，計算機控制系統(tǒng)的控制算法是通過軟件的方式來實現(xiàn)的，程序代碼存儲于計算機中，一般情況下不會因外部干擾而改變，因此計算機控制系統(tǒng)的抗干擾能力較強。因此，計算機控制系統(tǒng)具有上述優(yōu)點。1.2 計算機控制系統(tǒng)由哪幾部分組成？各部分的作用如何？解答：計算機控制系統(tǒng)典型結構由數(shù)字控制器、D/A轉換器、執(zhí)行機構和被控對象、測量變送環(huán)節(jié)、采樣開關和A/D轉換環(huán)節(jié)等組成。 被控對象的物理量經(jīng)過測量變送環(huán)節(jié)變成標準信號（1-5V或4-20mA）；再經(jīng)A/D轉換器采樣后變成數(shù)字信號進入計算機，計算機利用其內(nèi)部的控制算法運算后得到一個控制信號的數(shù)字量，再經(jīng)由D/A轉換器將該數(shù)字量控制信號轉換成模擬量；控制信號模擬量作用于執(zhí)行機構觸發(fā)器，進而控制被控對象的物理量，實現(xiàn)控制要求。1.3 應用邏輯器件設計一個開關信號經(jīng)計算機數(shù)據(jù)總線接入計算機的電路圖。解答：1.4 應用邏輯器件設計一個指示燈經(jīng)過計算機數(shù)據(jù)總線輸出的電路圖。解答：1.5 設計一個模擬信號輸入至計算機總線接口的結構框圖。解答：模擬量輸入通道組成與結構圖1.6 設計一個計算機總線接口至一個420mA模擬信號輸出的結構框圖。解答：1.7 簡述并舉例說明內(nèi)部、外部和系統(tǒng)總線的功能。解答：內(nèi)部總線指計算機內(nèi)部各外圍芯片與處理器之間的總線，用于芯片一級的互連，是微處理器總線的延伸，是微處理器與外部硬件接口的通路，圖1.8所示是構成微處理器或子系統(tǒng)內(nèi)所用的并行總線。內(nèi)部并行總線通常包括地址總線、數(shù)據(jù)總線和控制總線三類。圖1.8 內(nèi)部并行總線及組成系統(tǒng)總線指計算機中各插件板與系統(tǒng)板之間的總線（如Multibus總線、STD總線、PC總線），用于插件板一級的互連，為計算機系統(tǒng)所特有，是構成計算機系統(tǒng)的總線。由于微處理器芯片總線驅動能力有限，所以大量的接口芯片不能直接掛在微處理器芯片上。同樣，如果存儲器芯片、I/O接口芯片太多，在一個印刷電路板上安排不下時，采用模塊化設計又增加了總線的負載，所以微處理器芯片與總線之間必須加上驅動器。系統(tǒng)總線及組成如圖1.10所示。圖1.10 系統(tǒng)總線及組成外部總線指計算機和計算機之間、計算機與外部其他儀表或設備之間進行連接通信的總線。計算機作為一種設備，通過該總線和其他設備進行信息與數(shù)據(jù)交換，它用于設備一級的互連。外部總線通常通過總線控制器掛接在系統(tǒng)總線上，外部總線及組成如圖1.11所示。圖1.11 外部總線及組成1.8 詳述基于權電阻的D/A轉換器的工作過程。解答：D/A轉換器是按照規(guī)定的時間間隔T對控制器輸出的數(shù)字量進行D/A轉換的。D/A轉換器的工作原理，可以歸結為“按權展開求和”的基本原則，對輸入數(shù)字量中的每一位，按權值分別轉換為模擬量，然后通過運算放大器求和，得到相應模擬量輸出。 相應于無符號整數(shù)形式的二進制代碼，n位DAC的輸出電壓遵守如下等式：2 (1.3)式中，為輸出的滿幅值電壓，是二進制的最高有效位，是最低有效位。以4位二進制為例，圖1.12給出了一個說明實例。在圖1.12中每個電流源值取決于相應二進制位的狀態(tài)，電流源值或者為零，或者為圖中顯示值，則輸出電流的總和為： (1.4)我們可以用穩(wěn)定的參考電壓及不同阻值的電阻來替代圖1.12中的各個電流源，在電流的匯合輸出加入電流/電壓變換器，因此，可以得到權電阻法數(shù)字到模擬量轉換器的原理圖如圖1.13所示。圖中位切換開關的數(shù)量，就是D/A轉換器的字長。 圖1.12 使用電流源的DAC概念圖圖1.13 權電阻法D/A轉換器的原理圖1.9 D/A轉換器誤差的主要來源是什么？解答：D/A轉換的誤差主要應由D/A轉換器轉換精度（轉換器字長）和保持器（采樣點之間插值）的形式以及規(guī)定的時間間隔T來決定。1.10 詳述逐次逼近式A/D轉換器的工作過程。解答：逐次逼進式A/D轉換器原理圖如圖1.14所示，當計算機發(fā)出轉換開始命令并清除n位寄存器后，控制邏輯電路先設定寄存器中的最高位為“1”其余位為“0”，輸出此預測數(shù)據(jù)為1000被送到D/A轉換器，轉換成電壓信號，后與輸入模擬電壓在比較器中相比較，若，說明此位置“1”是對的，應予保留，若，說明此位置“1”不合適，應置“0”。然后對次高位按同樣方法置“1”，D/A轉換、比較與判斷，決定次高位應保留“1”還是清除。這樣逐位比較下去，直到寄存器最低一位為止。這個過程完成后，發(fā)出轉換結束命令。這時寄存器里的內(nèi)容就是輸入的模擬電壓所對應的數(shù)字量。圖1.14 逐次逼近式A/D轉換器原理框圖1.11詳述雙積分式A/D轉換器的工作過程。解答：雙積分式A/D轉換器轉換原理框圖如圖1.15(a)所示，轉換波形如圖1.15(b)所示。當t=0，“轉換開始”信號輸入下，在T時間內(nèi)充電幾個時鐘脈沖，時間T一到，控制邏輯就把模擬開關轉換到上，與極性相反，電容以固定的斜率開始放電。放電期間計數(shù)器計數(shù)，脈沖的多少反映了放電時間的長短，從而決定了輸入電壓的大小。放電到零時，將由比較器動作，計數(shù)器停止計數(shù)，并由控制邏輯發(fā)出“轉換結束”信號。這時計數(shù)器中得到的數(shù)字即為模擬量轉換成的數(shù)字量，此數(shù)字量可并行輸出。(a) (b)圖1.15 雙積分式A/D轉換器原理及波形圖1.12 A/D轉換器誤差的主要來源是什么？解答：A/D轉換的誤差主要應由A/D轉換器轉換速率（孔徑時間）和轉換精度（量化誤差）來決定。1.13簡述操作指導控制系統(tǒng)的結構和特點。解答：操作指導系統(tǒng)的結構如圖1.16所示。它不僅提供現(xiàn)場情況和進行異常報警，而且還按著預先建立的數(shù)學模型和控制算法進行運算和處理，將得出的最優(yōu)設定值打印和顯示出來，操作人員根據(jù)計算機給出的操作指導，并且根據(jù)實際經(jīng)驗，經(jīng)過分析判斷，由人直接改變調(diào)節(jié)器的給定值或操作執(zhí)行機構。當對生產(chǎn)過程的數(shù)學模型了解不夠徹底時，采用這種控制能夠得到滿意結果，所以操作指導系統(tǒng)具有靈活、安全和可靠等優(yōu)點。但仍有人工操作、控制速度受到限制，不能同時控制多個回路的缺點。圖1.16 操作指導系統(tǒng)框圖1.14簡述直接數(shù)字控制系統(tǒng)的結構和特點。解答：直接數(shù)字控制系統(tǒng)DDC結構如圖1.17所示。這類控制是計算機把運算結果直接輸出去控制生產(chǎn)過程，簡稱DDC系統(tǒng)。這類系統(tǒng)屬于閉環(huán)系統(tǒng)，計算機系統(tǒng)對生產(chǎn)過程各參量進行檢測，根據(jù)規(guī)定的數(shù)學模型，如PID算法進行運算，然后發(fā)出控制信號，直接控制生產(chǎn)過程。它的主要功能不僅能完全取代模擬調(diào)節(jié)器，而且只要改變程序就可以實現(xiàn)其他的復雜控制規(guī)律，如前饋控制、非線性控制等。它把顯示、打印、報警和設定值的設定等功能都集中到操作控制臺上，實現(xiàn)集中監(jiān)督和控制給操作人員帶來了極大的方便。但DDC對計算機可靠性要求很高，否則會影響生產(chǎn)。圖1.17 直接數(shù)字控制系統(tǒng)1.15簡述計算機監(jiān)督控制系統(tǒng)的結構和特點。解答：監(jiān)督控制系統(tǒng)有兩種形式。（1）SCC加模擬調(diào)節(jié)器的系統(tǒng)這種系統(tǒng)計算機對生產(chǎn)過程各參量進行檢測，按工藝要求或數(shù)學模型算出各控制回路的設定值，然后直接送給各調(diào)節(jié)器以進行生產(chǎn)過程調(diào)節(jié)，其構成如圖1.18所示。這類控制的優(yōu)點是能夠始終使生產(chǎn)過程處于最優(yōu)運行狀態(tài)，與操作指導控制系統(tǒng)比較，它不會因手調(diào)設定值的方式不同而引起控制質量的差異。其次是這種系統(tǒng)比較靈活與安全，一旦SCC計算機發(fā)生故障，仍可由模擬調(diào)節(jié)器單獨完成操作。它的缺點是仍然需采用模擬調(diào)節(jié)器。圖1.18 SCC加調(diào)節(jié)器的系統(tǒng)框圖（2）SCC加DDC的系統(tǒng)在這種系統(tǒng)中，SCC計算機的輸出直接改變DDC的設定值，兩臺計算機之間的信息聯(lián)系可通過數(shù)據(jù)傳輸直接實現(xiàn)，其構成如圖1.19所示。這種系統(tǒng)通常一臺SCC計算機可以控制數(shù)個DDC計算機，一旦DDC計算機發(fā)送故障時，可用SCC計算機代替DDC的功能，以確保生產(chǎn)的正常進行。圖1.19 SCC加DCC的系統(tǒng)框圖1.16簡述集中控制系統(tǒng)的結構和特點。解答：這種系統(tǒng)是由一臺計算機完成生產(chǎn)過程中多個設備的控制任務，即控制多個控制回路或控制點的計算機控制系統(tǒng)。控制計算機一般放置在控制室中，通過電纜與生產(chǎn)過程中的多種設備連接。集中控制系統(tǒng)具有結構簡單、易于構建系統(tǒng)造價低等優(yōu)點，因此計算機應用初期得到了較為廣泛的應用。但由于集中控制系統(tǒng)高度集中的控制結構，功能過于集中，計算機的負荷過重，計算機出現(xiàn)的任何故障都會產(chǎn)生非常嚴重的后果，所以該系統(tǒng)較為脆弱，安全可靠性得不到保障。而且系統(tǒng)結構越龐大，系統(tǒng)開發(fā)周期越長，現(xiàn)場調(diào)試，布線施工等費時費力不，很難滿足用戶的要求。1.17簡述DCS控制系統(tǒng)的結構和特點。解答：集散型控制系統(tǒng)（DCS，Distributed Control System）是由以微型機為核心的過程控制單元（PCU）、高速數(shù)據(jù)通道（DHW）、操作人員接口單元（OIU）和上位監(jiān)控機等幾個主要部分組成，如圖1.21所示。各部分功能如下：（1）過程控制單元（PCU）由許多模件（板）組成，每個控制模件是以微處理器為核心組成的功能板，可以對幾個回路進行PID、前饋等多種控制。一旦一個控制模件出故障，只影響與之相關的幾個回路，影響面少，達到了“危險分散”的目的。此外，PCU可以安裝在離變送器和執(zhí)行機構就近的地方，縮短了控制回路的長度，減少了噪聲，提高了可靠性，達到了“地理上”的分散。（2）高速數(shù)據(jù)通道（DHW）是本系統(tǒng)綜合展開的支柱，它將各個PCU、OIU、監(jiān)控計算機等有機地連接起來以實現(xiàn)高級控制和集中控制。掛在高速數(shù)據(jù)通道上的任何一個單元發(fā)生故障，都不會影響其他單元之間的通信聯(lián)系和正常工作。（3）操作人員接口（OIU）單元實現(xiàn)了集中監(jiān)視和集中操作，每個操作人員接口單元上都配有一臺多功能CRT屏幕顯示，生產(chǎn)過程的全部信息都集中到本接口單元，可以在CRT上實現(xiàn)多種生產(chǎn)狀態(tài)的畫面顯示，它可以取消全部儀表顯示盤，大大地縮小了操作臺的尺寸，對生產(chǎn)過程進行有效的集中監(jiān)視，此外利用鍵盤操作可以修改過程單元的控制參數(shù)，實現(xiàn)集中操作。（4）監(jiān)控計算機實現(xiàn)最優(yōu)控制和管理，監(jiān)控機通常由小型機或功能較強的微型機承擔，配備多種高級語言和外部設備，它的功能是存取工廠所有的信息和控制參數(shù)，能打印綜合報告，能進行長期的趨勢分析以及進行最優(yōu)化的計算機控制，控制各個現(xiàn)場過程控制單元（PCU）工作。圖1.21 集散控制系統(tǒng)1.18簡述NCS控制系統(tǒng)的結構和特點。解答：以太網(wǎng)絡為代表的網(wǎng)絡控制結構如圖1.23所示。以太控制網(wǎng)絡最典型應用形式為頂層采用Ethernet，網(wǎng)絡層和傳輸層采用國際標準TCP/IP。另外，嵌入式控制器、智能現(xiàn)場測控儀表和傳感器可以很方便地接入以太控制網(wǎng)。以太控制網(wǎng)容易與信息網(wǎng)絡集成，組建起統(tǒng)一的企業(yè)網(wǎng)絡。圖1.23 以太控制網(wǎng)絡組成1.19簡述FCS控制系統(tǒng)的結構和特點。解答：現(xiàn)場總線控制系統(tǒng)（FCS，F(xiàn)ieldbus Control System）的體系結構主要表現(xiàn)在：現(xiàn)場通信網(wǎng)絡、現(xiàn)場設備互連、控制功能分散、通信線供電、開放式互連網(wǎng)絡等方面。由于FCS底層產(chǎn)品都是帶有CPU的智能單元，F(xiàn)CS突破了傳統(tǒng)DCS底層產(chǎn)品4-20mA模擬信號的傳輸。智能單元靠近現(xiàn)場設備，它們可以分別獨立地完成測量、校正、調(diào)整、診斷和控制的功能。由現(xiàn)場總線協(xié)議將它們連接在一起，任何一個單元出現(xiàn)故障都不會影響到其它單元，更不會影響全局，實現(xiàn)了徹底的分散控制，使系統(tǒng)更安全、更可靠。傳統(tǒng)模擬控制系統(tǒng)采用一對一的設備連線，按照控制回路進行連接。FCS采用了智能儀表（智能傳感器、智能執(zhí)行器等），利用智能儀表的通信功能，實現(xiàn)了徹底的分散控制。圖1.22為傳統(tǒng)控制系統(tǒng)與FCS的結構對比。3圖1.22傳統(tǒng)控制系統(tǒng)與現(xiàn)場總線控制系統(tǒng)結構的比較1.20*SPI總線中的從控器應滿足什么要求？解答：略。1.21*智能儀表接入計算機有幾種途徑？ 解答：兩種，一種是485串行方式，另一種是以太網(wǎng)方式。1.22*針對計算機控制系統(tǒng)所涉及的重要理論問題，舉例說明。解答：1.信號變換問題多數(shù)系統(tǒng)的被控對象及執(zhí)行部件、測量部件是連續(xù)模擬式的，而計算機控制系統(tǒng)在結構上通常是由模擬與數(shù)字部件組成的混合系統(tǒng)。同時，計算機是串行工作的，必須按一定的采樣間隔（稱為采樣周期）對連續(xù)信號進行采樣，將其變成時間上是斷續(xù)的離散信號，并進而變成數(shù)字信號才能進入計算機；反之，從計算機輸出的數(shù)字信號，也要經(jīng)過D/A變換成模擬信號，才能將控制信號作用在被控對象之上。所以，計算機控制系統(tǒng)除有連續(xù)模擬信號外，還有離散模擬、離散數(shù)字等信號形式，是一種混合信號系統(tǒng)。這種系統(tǒng)結構和信號形式上的特點，使信號變換問題成為計算機控制系統(tǒng)特有的、必須面對和解決的問題。2.對象建模與性能分析計算機控制系統(tǒng)雖然是由純離散系統(tǒng)的計算機和純連續(xù)系統(tǒng)的被控對象而構成的混合系統(tǒng)，但是為了分析和設計方便，通常都是將其等效地化為離散系統(tǒng)來處理。對于離散系統(tǒng)，通常使用時域的差分方程、復數(shù)域的z變換和脈沖傳遞函數(shù)、頻域的頻率特性以及離散狀態(tài)空間方程作為系統(tǒng)數(shù)學描述的基本工具。3.控制算法設計在實際工程設計時，數(shù)字控制器有兩種經(jīng)典的設計方法，即模擬化設計方法和直接數(shù)字設計方法，它們基本上屬于古典控制理論的范疇，適用于進行單輸入、單輸出線性離散系統(tǒng)的算法設計。以狀態(tài)空間模型為基礎的數(shù)字控制器的設計方法，屬于現(xiàn)代控制理論的范疇，不僅適用于單輸入、單輸出系統(tǒng)的設計，而且還適用于多輸入、多輸出的系統(tǒng)設計，這些系統(tǒng)可以是線性的也可以是非線性的；可以是定常的，也可以是時變的。4.控制系統(tǒng)實現(xiàn)技術在計算機控制系統(tǒng)中，由于采用了數(shù)字控制器而會產(chǎn)生數(shù)值誤差。這些誤差的來源、產(chǎn)生的原因、對系統(tǒng)性能的影響、與數(shù)字控制器程序實現(xiàn)方法的關系及減小誤差影響的方法，如A/D轉換器的量化誤差；當計算機運算超過預先規(guī)定的字長，必須作舍入或截斷處理，而產(chǎn)生的乘法誤差；系統(tǒng)因不能裝入某系數(shù)的所有有效數(shù)位，而產(chǎn)生的系數(shù)設置誤差；以及這些誤差的傳播，都會極大的影響系統(tǒng)的控制精度和它的動態(tài)性能，因此計算機控制系統(tǒng)的工程設計是一項復雜的系統(tǒng)工程，涉及的領域比較廣泛。舉例略。第二章 信號轉換與z變換習題與思考題2.1 什么叫頻率混疊現(xiàn)象，何時會發(fā)生頻率混疊現(xiàn)象？解答：采樣信號各頻譜分量的互相交疊，稱為頻率混疊現(xiàn)象。當采樣頻率時，采樣函數(shù)的頻譜已變成連續(xù)頻譜，重疊部分的頻譜中沒有哪部分與原連續(xù)函數(shù)頻譜 相似，這樣，采樣信號再不能通過低通濾波方法不失真地恢復原連續(xù)信號。就會發(fā)生采樣信號的頻率混疊現(xiàn)象。2.2 簡述香農(nóng)采樣定理。解答：如果一個連續(xù)信號不包含高于頻率的頻率分量（連續(xù)信號中所含頻率分量的最高頻率為），那么就完全可以用周期的均勻采樣值來描述。或者說，如果采樣頻率，那么就可以從采樣信號中不失真地恢復原連續(xù)信號。2.3 D/A轉換器有哪些主要芯片？解答：8位DAC0832，12位D/A轉換器DAC1208/1209/1210。2.4 D/A轉換器的字長如何選擇？解答：D/A轉換器的字長的選擇，可以由計算機控制系統(tǒng)中D/A轉換器后面的執(zhí)行機構的動態(tài)范圍來選定。設執(zhí)行機構的最大輸入為umax，執(zhí)行機構的死區(qū)電壓為uR，D/A轉換器的字長為n，則計算機控制系統(tǒng)的最小輸出單位應小于執(zhí)行機構的死區(qū)，即所以。2.5 簡述D/A輸出通道的實現(xiàn)方式。解答：常用的兩種實現(xiàn)方式。圖 (a)由于采用了多個D/A轉換器，硬件成本較高，但當要求同時對多個對象進行精確控制時，這種方案可以很好地滿足要求。圖 (b)的實現(xiàn)方案中，由于只用了一個D/A轉換器、多路開關和相應的采樣保持器，所以比較經(jīng)濟。2.6 A/D轉換器有哪些主要芯片？解答：8位8通道的ADC0809，12位的AD574A。2.7 A/D轉換器的字長如何選擇？解答：根據(jù)輸入模擬信號的動態(tài)范圍可以選擇A/D轉換器位數(shù)。設A/D轉換器的位數(shù)為n，模擬輸入信號的最大值umax為A/D轉換器的滿刻度，則模擬輸入信號的最小值umin應大于等于A/D轉換器的最低有效位。即有所以。2.8 簡述A/D輸入通道的實現(xiàn)方式。解答：查詢方式，中斷方式，DMA方式2.9 簡述A/D的轉換時間的含義及其與A/D轉換速率和位數(shù)的關系。解答：設A/D轉換器已經(jīng)處于就緒狀態(tài)，從A/D轉換的啟動信號加入時起，到獲得數(shù)字輸出信號（與輸入信號對應之值）為止所需的時間稱為A/D轉換時間。該時間的倒數(shù)稱為轉換速率。A/D的轉換速率與A/D的位數(shù)有關，一般來說，A/D的位數(shù)越大，則相應的轉換速率就越慢。2.10 寫出的z變換的多種表達方式（如等）。解答：。2.11 證明下列關系式(1) 證明：將兩式相減得：證畢。(2) 證明：(3) 證明：(4) (5) (6) 2.12 用部分分式法和留數(shù)法求下列函數(shù)的z變換(1) 解答：部分分式法：將分解成部分分式： 留數(shù)法： (2) 解答：部分分式法：將分解成部分分式：留數(shù)法：(3) 解答：部分分式法：將分解成部分分式：求：所以上式中等號右邊第一項不常見，查后續(xù)表2.2，得到留數(shù)法:的極點，(4) 解答：部分分式法：將分解成部分分式：留數(shù)法：(5) 留數(shù)法：部分分式法:(6) 留數(shù)法:部分分式法：2.13 用級數(shù)求和法求下列函數(shù)的變換(1) 解答：(2) 解答：(3) 解答：所以(4) 解答：2.14 用長除法、部分分式法、留數(shù)法對下列函數(shù)進行z反變換(1) 解答：長除法部分分式法：留數(shù)法：(2) 解答：長除法部分分式法：留數(shù)法：(3) 解答：長除法部分分式法：留數(shù)法：(4) 解答：長除法部分分式法：留數(shù)法：(5) 解答：長除法部分分式法：留數(shù)法：(6) 解答：長除法：部分分式法：留數(shù)法：中有一個單極點和兩個重極點，利用式（2.85）求出時的留數(shù)利用式（2.86）求出的留數(shù)，其中。根據(jù)式（2.84）有 從而 2.15 舉例說明，z變換有幾種方法？解答：級數(shù)求和法，部分方式法，留數(shù)計算法。舉例見書上例題。2.16 簡述z變換的線性定理，并證明之。解答：線性定理：線性函數(shù)滿足齊次性和迭加性，若，、為任意常數(shù)，則證明：根據(jù)z變換定義 證畢。2.17 簡述z變換的滯后定理，并證明之。解答：滯后定理（右位移定理）如果，則證明：根據(jù)z變換定義令，則 因為時，（物理的可實現(xiàn)性），上式成為證畢。2.18 簡述z變換的超前定理，并證明之。解答：超前定理（左位移定理）如果 則證明：根據(jù)z變換定義令，則 當（零初始條件）時，上式成為 證畢。2.19 簡述z變換的初值定理，并證明之。解答：初值定理如果的z變換為，而存在，則證明：根據(jù)z變換定義當時，上式兩端取極限，得 證畢。2.20 簡述z變換的終值定理，并證明之。解答：終值定理 如果的z變換為， 而在z平面以原點為圓心的單位圓上或圓外沒有極點，則 證明：根據(jù)z變換定義 因此，有當時，上式兩端取極限，得 由于時，所有的，上式左側成為因此有證畢。2.21 簡述z變換的求和定理，并證明之。解答：求和定理（疊值定理） 在離散控制系統(tǒng)中，與連續(xù)控制系統(tǒng)積分相類似的概念叫做疊分，用來表示。如果 則證明：根據(jù)已知條件，與的差值為：當時，有，對上式進行z變換為，即 證畢。2.22 簡述z變換的復域位移定理，并證明之。解答：復域位移定理如果的z變換為，a是常數(shù)，則 位移定理說明，像函數(shù)域內(nèi)自變量偏移時，相當于原函數(shù)乘以。證明：根據(jù)z變換定義令，上式可寫成 代入，得證畢。2.23 簡述z變換的復域微分定理，并證明之。解答：復域微分定理如果的z變換為，則證明：由z定義對上式兩端進行求導得 對上式進行整理，得證畢。2.24 簡述z變換的復域積分定理，并證明之。解答：復域積分定理 如果的z變換為，則證明：由z變換定義，令利用微分性質，得對上式兩邊同時積分，有，根據(jù)初值定理所以證畢。2.25 簡述z變換的卷積和定理，并證明之。解答：卷積定理兩個時間序列（或采樣信號）和，相應的z變換為和，當時，的卷積記為，其定義為或 則證明：令 則 因而因為當時，所以證畢。2.26 舉例說明，有幾種z反變換的方法。解答：長除法，部分分式法，留數(shù)法。舉例見書上例題。2.27* 為什么要使用擴展z變換？解答：在進行計算機控制系統(tǒng)的分析和設計時，我們往往不僅關心系統(tǒng)在采樣點上的輸入、輸出關系，還要求關心采樣點之間的輸入、輸出關系，為了達到這個目的，必須對z變換作適當?shù)臄U展或改進，即為擴展z變換。2.28* 簡述慢過程中采樣周期的選擇。 解答：對于慣性大，反應慢的生產(chǎn)過程，采樣周期T要選長一些，不宜調(diào)節(jié)過于頻繁。雖然T越小，復現(xiàn)原連續(xù)信號的精度越高，但是計算機的負擔加重。因此，一般可根據(jù)被控對象的性質大致地選用采樣周期。2.29* 簡述快過程中采樣周期的選擇。解答：對于一些快速系統(tǒng)，如直流調(diào)速系統(tǒng)、隨動系統(tǒng)，要求響應快，抗干擾能力強，采樣周期可以根據(jù)動態(tài)品質指標來選擇。假如系統(tǒng)的預期開環(huán)頻率特性如圖2.7(a)所示，預期閉環(huán)頻率特性如圖2.7(b)所示，在一般情況下，閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性具有低通濾波器的功能，當控制系統(tǒng)輸入信號頻率大于（諧振頻率）時，幅值將會快速衰減。反饋理論告訴我們，是很接近它的開環(huán)頻率特性的截止頻率，因此可以認為，這樣，我們對被研究的控制系統(tǒng)的頻率特性可以這樣認為：通過它的控制信號的最高分量是，超過的分量被大大地衰減掉了。根據(jù)經(jīng)驗，用計算機來實現(xiàn)模擬校正環(huán)節(jié)功能時，選擇采樣角頻率：或 可見，式（2.14）、式（2.15）是式（2.12）、式（2.13）的具體體現(xiàn)。 按式（2.15）選擇采樣周期T，則不僅不能產(chǎn)生采樣信號的頻譜混疊現(xiàn)象，而且對系統(tǒng)的預期校正會得到滿意的結果。(a)系統(tǒng)預期開環(huán)頻率特性 (b)系統(tǒng)預期閉環(huán)頻率特性圖2.7 頻譜法分析系統(tǒng)在快速系統(tǒng)中，也可以根據(jù)系統(tǒng)上升時間來定采樣周期，即保證上升時間內(nèi)2到4次采樣。設為上升時間，為上升時間采樣次數(shù)，則經(jīng)驗公式為2.30* 簡述兩種外推裝置組成的保持器。解答：如果有一個脈沖序列，現(xiàn)在的問題是如何從脈沖序列的全部信息中恢復原來的連續(xù)信號，這一信號的恢復過程是由保持器來完成的。從數(shù)學上來看，它的任務是解決在兩個采樣點之間的插值問題，因為在采樣時刻是，但是在兩個相鄰采樣器時刻與之間即的值，如何確定呢？這是保持器的任務。決定值時，只能依靠以前各采樣時刻的值推算出來。實現(xiàn)這樣一個外推的一個著名方法，是利用的冪級數(shù)展開公式，即 （1）式中，。為了計算式（2.18）中的各項系數(shù)值，必須求出函數(shù)在各個采樣時刻的各階導數(shù)值。但是，信號被采樣后，的值僅在各個采樣時刻才有意義，因此，這些導數(shù)可以用各采樣時刻的各階差商來表示。于是，在時刻的一階導數(shù)的近似值，可以表示為 （2）時刻的二階導數(shù)的近似值為 （3）由于 所以將上式和式（2）代入式（3），整理得 （4）以此類推，可以得到其他各階導數(shù)。外推裝置是由硬件完成的，實踐中經(jīng)常用到的外推裝置是由式（1）的前一項或前兩項組成的外推裝置。按式（1）的第一項組成外推器，因所用的的多項式是零階的，則將該外推裝置稱為零階保持器；而按式（1）的前兩項組成外推裝置，因所用多項式是一階的，則將該外推裝置稱為一階保持器。2.31* 基于幅相頻率特性，比較0階保持器和1階保持器的優(yōu)缺點。解答：零階保持器的幅頻特性和相頻特性繪于圖2.11中。由圖2.11可以看出，零階保持器的幅值隨增加而減少，具有低通濾波特性。但是，它不是一個理想的濾波器，它除了允許主頻譜通過之外，還允許附加的高頻頻譜通過一部分，因此，被恢復的信號與是有差別的，圖2.9中的階梯波形就說明了這一點。從相頻特性上看，比平均滯后時間。零階保持器附加了滯后相位移，增加了系統(tǒng)不穩(wěn)定因素。但是和一階或高階保持器相比，它具有最小的相位滯后，而且反應快，對穩(wěn)定性影響相對減少，再加上容易實現(xiàn)，所以在實際系統(tǒng)中，經(jīng)常采樣零階保持器。圖2.11零階保持器的幅頻特性與相頻特性一階保持器的幅頻特性與相頻特性繪于圖2.14中。可見，一階保持器的幅頻特性比零階保持器的要高，因此，離散頻譜中的高頻變量通過一階保持器更容易些。另外，從相頻特性上看，盡管在低頻時一階保持器相移比零階保持器要小，但是在整個頻率范圍內(nèi)，一階保持器的相移要大得多，對系統(tǒng)穩(wěn)定不利。加之一階保持器結構復雜，所以雖然一階保持器對輸入信號有較好復現(xiàn)能力，但是實際上較少采用。圖2.14 一階保持器幅頻與相頻特性（虛線為零階保持器頻率特性）2.32* 簡述A/D或 D/A分辨率與精度有何區(qū)別和聯(lián)系。解答：A/D的精度指轉換后所得數(shù)字量相當于實際模擬量值的準確度，即指對應一個給定的數(shù)字量的實際模擬量輸入與理論模擬量輸入接近的程度。A/D轉換器的分辨率是指輸出數(shù)字量對輸入模擬量變化的分辨能力，利用它可以決定使輸出數(shù)碼增加（或減少）一位所需要的輸入信號最小變化量。D/A的精度指實際輸出模擬量值與理論值之間接近的程度。D/A轉換器的分辨率是指輸入數(shù)字量發(fā)生單位數(shù)碼變化時輸出模擬量的變化量。2.33* 何為超前擴展z變換？解答：擴展z變換有超前和滯后兩種形式，設圖2.20中的曲線a為連續(xù)函數(shù)，其拉普拉斯變換為，其超前函數(shù)為，其中為離散化時的采樣周期，表示超前時間不是采樣周期的整數(shù)倍。根據(jù)拉普拉斯變換的時域位移性質，下列關系成立：要取得在采樣點上的值，則有變換圖2.23 z變換的超前和滯后可以認為圖2.23中的曲線b是曲線a經(jīng)過一定時間的超前和滯后而得到的，其中超前和滯后環(huán)節(jié)是假想的，是為了求兩采樣點之間輸入、輸出值而做出的輔助手段。2.34* 何為滯后擴展z變換？的擴展z變換表示成為如上題，可以認為圖2.23中的曲線c是曲線a經(jīng)過一定時間的滯后而得到的，上式稱為滯后擴展z變換。第三章 計算機控制系統(tǒng)數(shù)學描述與性能分析習題與思考題3.1 用迭代法求解下列差分方程。（1）解答：當時 當時 當時 當時 可知， （2）解答：當時 當時 當時 可知，（3）解答：當時 當時 當時 當時 可知，（4）解答：當時 當時 當時 當時 可知，3.2 用z變換求解下列差分方程。（1）解答：由z變換滯后定理得到 ， 上式中的，可由原式和初始條件解出。當時，因為，所以，當時，因為，所以，當時，因為，所以，代入原式得： 代入初始條件整理得 利用長除法可化成經(jīng)z反變換化為從而得到（2）解答：由z變換超前定理得到代入原式得 代入初始條件得整理后得 利用長除法可化成經(jīng)z反變換化為從而得到（3）解答：由z變換滯后定理得到上式中的，可由原式和初始條件解出。當時，因為，所以，當時，因為，所以，當時，因為，所以，代入原式得 整理得 利用長除法可化成 經(jīng)z反變換化為 從而得到 （4）解答：由z變換滯后定理得 ，上式中的可由原式和初始條件解出。當時，因為，所以，代入原式得 整理得 利用長除法可化成 經(jīng)z反變換化為 從而得到 3.3 試求下列各環(huán)節(jié)（或系統(tǒng)）的脈沖傳遞函數(shù)。（1）解答：（2）解答： 3.4 推導下列各圖輸出量的z變換。（1）解答: 由圖得兩邊取z變換有 所以 （2）解答: 由圖得兩邊取z變換有 所以 （3）解答: 由圖得兩邊取z變換有所以（4） 解答: 由圖得兩邊取z變換有所以3.5 離散控制系統(tǒng)如下圖所示，當輸入為單位階躍函數(shù)時，求其輸出響應。圖中。解答：系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 取z反變換得：3.6離散控制系統(tǒng)如下圖所示，求使系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)的值。解答：系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為由朱力穩(wěn)定判據(jù)：可得k取值范圍為3.7 已知閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程，試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并指出不穩(wěn)定的極點數(shù)。（1） 解答：令 代入特征方程，有兩邊同時乘以，并化簡整理得勞斯陣列為考察陣列第1列，系數(shù)不全大于零，有兩次符號的變化，因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，有兩個不穩(wěn)定極點。（2）解答：令 代入特征方程，有兩邊同時乘以并化簡整理得：勞斯陣列為：考察陣列第1列，系數(shù)不全大于零，有一次符號的變化，因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，有一個不穩(wěn)定極點。（3）解答：令 代入特征方程，有兩邊同時乘以，并化簡整理得： 勞斯陣列為：考察陣列第1列，系數(shù)全部大于零，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的，沒有不穩(wěn)定極點。（4）解答：令 代入特征方程，有 兩邊同時乘，并化簡整理得：勞斯陣列為：考察陣列第1列，系數(shù)全部大于零，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的，沒有不穩(wěn)定極點。（5）解答：由題知，閉環(huán)系統(tǒng)的極點分別為因為有兩個極點不在單位元內(nèi)，故系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個不穩(wěn)定極點。3.8 已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（1）解答：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為所以，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。（2）解答：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為 ，不滿足的條件。所以，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。（3）解答：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為所以，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。（4）解答：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為所以環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。3.9 已知閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程，試用朱利穩(wěn)定性判據(jù)判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。（1）解答：在上述條件下，朱利陣列為0.6-1.511-1.50.6-0.640.6最后一行計算如下：條件滿足，因為。條件滿足，因為。滿足，即。 滿足，因為。由以上分析可知，該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。（2）解答：在上述條件下，朱利陣列為1.05-1.711-1.71.050.1025-0.085最后一行計算如下：條件滿足，因為。條件滿足，因為。不滿足，因為。 滿足，因為。由以上分析可知，該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。（3）解答：在上述條件下，朱利陣列為-0.31.7-2.311-2.31.7-0.3-0.911.79-1.01最后一行計算如下： 條件滿足，因為。條件滿足，因為。滿足，即。 不滿足，因為。由以上分析可知，該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。（4）解答：在上述條件下，朱利陣列為-0.331.51-2.211-2.21.51-0.33-0.89111.7017-0.784最后一行計算如下： 條件不滿足，因為。條件滿足，因為。滿足，即。 滿足，因為。由以上分析可知，該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。3.10 離散控制系統(tǒng)如下圖所示，試求系統(tǒng)在輸入信號分別為時的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。圖中，。 解答：系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 又已知當時， 由終值定理得：當時， 由終值定理得：當時， 由終值定理得：3.11 已知單位反饋閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為，試求開環(huán)傳遞函數(shù)，并繪制伯德圖，求相位、增益穩(wěn)定裕量度。解答：由得： 將代入得 將代入得由此式可畫出伯德圖。 伯德圖從圖上可以找出幅值裕量為-12dB。3.12 若開環(huán)傳遞函數(shù)為，試繪制連續(xù)系統(tǒng)奈奎斯特圖及帶零階保持器和不帶零階保持器離散系統(tǒng)的奈奎斯特圖，設采樣周期。解答：連續(xù)系統(tǒng)奈奎斯特圖如下。 連續(xù)系統(tǒng)奈奎斯特圖不帶零階保持器的奈奎斯特圖如下不帶零階保持器的奈奎斯特圖3.13* 一般來說，計算機控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與采樣周期的關系為：采樣周期越小，系統(tǒng)穩(wěn)定性越高；采樣周期越大，系統(tǒng)穩(wěn)定性越差，甚至變成不穩(wěn)定。試對此進行詳細分析。解答：計算機控制系統(tǒng)因其控制對象是連續(xù)系統(tǒng)，它的等效離散化后的閉環(huán)系統(tǒng)z傳遞函數(shù)模型與采樣周期的選取有關，其極點分布也必然與采樣周期的選取有關，因此采樣周期的大小是影響計算機控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的一個重要因素。同一個計算機控制系統(tǒng)，取某個采樣周期系統(tǒng)是穩(wěn)定的，然而改換成另一個采樣周期，系統(tǒng)有可能變成不穩(wěn)定。采樣周期對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響主要是由于計算機控制系統(tǒng)中采樣保持器引起的，若不考慮采樣保持器的影響，則采樣周期對計算機控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響不大。若考慮采樣保持器的影響，則采樣周期越小，系統(tǒng)穩(wěn)定性越高；采樣周期越大，系統(tǒng)穩(wěn)定性越差，甚至變成不穩(wěn)定。3.14 試說明勞斯判據(jù)應用的特殊情況及其處理方法。解答：（1）勞斯表中出現(xiàn)全0行時，可由上一行的元素構建一個輔助方程，對其求一階導數(shù)得到一個降冪方程，由降冪方程的系數(shù)替代全0行的元素完成余下各行元素的計算；（2） 如果某行的首列元素為0，而其余元素有不為0的，則用小正數(shù)替代首列0元素完成余下的計算，由的極限可確定余下首列元素的符號；（3）特征方程的系數(shù)不同號（系數(shù)為0屬不同號范疇）時，首列符號必改變，系統(tǒng)不穩(wěn)定。3.15* 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)除了書中介紹的方法外，還有哪些？各自有何特點？解答：（1）直接求特征方程的根來判別穩(wěn)定性將系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的根求出來，檢查系統(tǒng)特征根是否都在z平面的單位圓內(nèi)，如果是，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則，只要有一個根在單位圓外，系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的。（2） 根軌跡法判別穩(wěn)定性根軌跡法特點：1） z平面極點的密集度很高（因為無限大的s左半平面映射到優(yōu)先的單位圓內(nèi)），z平面上兩個很接近的極點對應的系統(tǒng)性能卻有較大的差別，因此要求根軌跡的計算精度較高。2） 在s平面中，臨界放大系數(shù)是由根軌跡與虛軸的交點求得，z平面的臨界放大系數(shù)則由根軌跡于單位圓的交點求得。3） 在離散系統(tǒng)中，只考慮閉環(huán)極點位置對系統(tǒng)性能的影響是不夠的，還需考慮零點對動態(tài)響應的影響。3.16* 試從理論上分析采樣周期與系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差之間的關系。解答：當采樣開關后有零階保持器時，對象與零階保持器法一起離散后，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與采樣周期T之間沒有必然的聯(lián)系。如果被控對象中包含與其類型相同的積分環(huán)節(jié)（即I型系統(tǒng)被控對象中要求有1個積分環(huán)節(jié)；II型系統(tǒng)被控對象中要求有2個積分環(huán)節(jié)，依次類推），則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差只與系統(tǒng)的類型、放大系數(shù)和信號的形式有關，而與采樣周期T無關；反之，如果被控對象中不包含足夠多的積分環(huán)節(jié)，則穩(wěn)態(tài)誤差將與采樣周期有關，采樣周期越小，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差相應也就減小。 當采樣開關后無零階保持器時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差將隨采樣周期T的增大而增大。3.17* 減小或消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差有哪些方法，試分析之。解答：為了減小或消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，我們可以采用以下幾點措施：（1）增大系統(tǒng)開環(huán)增益或擾動作用點之前系統(tǒng)的前向通道增益。然而，此方法是有限制的，我們不能無限增大系統(tǒng)開環(huán)增益，因為當開環(huán)增益增大到一定程度時，必然會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而這并不是我們所希望看到的。另外，增大擾動點之后的前向通道增益，卻并不能改變系統(tǒng)對擾動的穩(wěn)態(tài)誤差。（2）在系統(tǒng)的前向通道或主反饋通道設置串聯(lián)積分環(huán)節(jié)。可以消除系統(tǒng)在特定輸入信號形式和特定擾動作用形式下的穩(wěn)態(tài)誤差。（3）采用串級控制抑制內(nèi)回路擾動。當系統(tǒng)內(nèi)存在多個擾動信號且控制精度要求較高時，一采用串聯(lián)控制方式，可以顯著控制內(nèi)回路的擾動影響，與單回路控制系統(tǒng)相比，串級控制系統(tǒng)對二次擾動的抑制能力有很大的提高。（4）采用前饋補償法，這一方法既可以是系統(tǒng)有較高的穩(wěn)態(tài)精度，又可有良好的動態(tài)性能。3.18 當離散系統(tǒng)的極點位于z平面復平面上時（復根），試推導系統(tǒng)暫態(tài)響應表達式。解答：設與為一對共軛復極點，它們可分別表示為， 對應的暫態(tài)響應分量為：， 式中、是由z反變換的部分分式法求得的系數(shù)，它是一個復數(shù)，表示為， 將、和、分別代入式（3.57），則共軛極點產(chǎn)生的暫態(tài)量為 第四章 數(shù)字控制器的模擬化設計方法習題與思考題4.1 在什么情況下，計算機控制系統(tǒng)可以近似為連續(xù)控制系統(tǒng)？為什么？解答: 在計算機控制系統(tǒng)中，在現(xiàn)有的技術條件下，數(shù)字控制器的運算速度和精度可以足夠高，既不會產(chǎn)生滯后影響