一元二次方程 課堂實錄 黑龍江省黑河市愛輝區西崗子中學 郭偉立 師 本節課我們將學習一節新課 題目是 一元二次方程 師 請同學們看一下這是什么方程 生 這是一元一次方程 師 請同學們回憶一下一元一次方程的定義是什么 生 只含有一個未知數 未知數的次數都是 1 等號兩邊都是整式 這樣的方程叫做 一元一次方程 師 對于這樣方程在生活中有哪些廣泛的應用呢 讓我們一起進人本042 2 xx 節課的學習 師 問題情景 1 1 如圖 有一塊矩形鐵皮 長 100cm 寬 50cm 在它的四角各切去一個 同樣的正方形 然后將四周突出部分折起 就能制作一個無蓋方盒 如果要制作的無蓋 方盒的底面積為 3600 cm2 那么鐵皮各角應切去多大的正方形 師 如果我們設正方形的邊長是 xcm 那么則盒底的長為 生 100 2x cm 師 則盒底寬為 生 50 2x cm 師 在本題解設中 我們需要的注意的是什么 生 需要注意單位 當單位前是多項式時多項式要加括號 師 根據方盒的底面積為 3600cm2 得 生 3600 250 2100 xx 生 化簡得035075 2 xx 師 大家都知道現在正在舉行世界杯嗎 生 知道 師 主委會師如何安排場次的問題呢 如果我們弄清楚下面的問題 我們就可以幫助 組委會安排世界杯的場次了 請看問題情境 2 要組織一次排球邀請賽 參賽的每兩 個隊之間都要比賽一場 根據場地和時間等條件 賽程計劃安排 7 天 每天安排 4 場 比賽 比賽組織者應邀請多少個隊參賽 師 從哪句話我們能得到本次活動安排多少場比賽呢 生 賽程計劃安排 7 天 每天安排 4 場比賽 共安排 27 場比賽 師 如果我們設設應邀請 x 個隊參賽 每個隊要與其他多少了隊參加比賽呢 生 x 1 師 因為甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場 所以全部比賽共多少場 生 生 化簡得56 2 xx 師 請觀察 這幾個方程 看035075 2 xx56 2 xx042 2 xx 看有什么特點 大家可以相互討論一下 生 方程兩邊都是整式 只含有一個未知數 未知數的最高次數是 2 次 師 根據這幾個方程的特點 誰能總結一下一元二次方程的定義 生 等號的兩邊都是整式 只含有一個未知數 一元 并且未知數的最高次數是 2 二次 的方程 叫做一元二次方程 師 大家觀察定義中存在哪些要素呢 生 方程兩邊都是整式 只含有一個未知數 未知數的最高次數是 2 次 師 一元二次方程的一般形式 ax2 bx c 0 a 0 師 對于一般形式中 為什么要限制 a 0 b c 可以為 0 嗎 讓我們一起分析一下吧 生 當 a 0 時 方程為 bx c 0 師 請問 這個方程是一元二次方程嗎 28 1 2 1 xx 生 不是 師 為什么不是呢 生 因為未知數的最高次數不是 2 當 a 0 b 0 時 方程為 ax2 c 0 當 a 0 c 0 時 方程為 ax2 bx 0 當 a 0 b 0 c 0 時 方程為 0 2 ax 師 請觀察以上方程是否是一元二次方程 生 是 師 所以 在一般形式中只要滿足 a 0 b c 可以為任意實數 師 一元二次方程的一般形式中 ax2 是二次項 a 是二次項系 0 0 2 acbxax 數 bx 是一次項 b 是一次項系數 c 是常數項 師 請我們在一起回憶問題 2 師 從問題情景 2 中我們可以看出 由于參賽球隊的隊數 x 只能是正整數 因此可列 表如下 x12345678910 56 2 xx 師 說出代數式的結果 發現了什么呢 生 可以發現 當 x 8 時 x x 56 0 所以 x 8 是方程 x x 56 0 的解 師 根據以上的發現 大家誰能總結出一元二次方程的根 生 使方程左右兩邊相等的未知數的值就是這個一元二次方程的解 一元二次方程的 解也叫做一元二次方程的根 師 本節課的一元二次方程的定義及相關定義已經學完 那么他們在數學中有什么樣的 應用呢 請看以下兩道問題 生 學生逐一回答自己的看法 師 大家需要注意 有些方程化簡前含有二次項 但是化簡后二次項系數為 0 這樣 的方程不是一元二次方程 師 你們是如何判斷這些方程是不是一元二次方程呢 生 一元二次方程的特點 首先看等號兩邊都是整式 然后未知數的個數是 1 最高 次數是 2 師 請看例 2 去括號 得 生 3x 3x 5x 10 師 移項 合并同類項 得一元二次 方程的一般形式為 生 3x 8x 10 0 生 其中二次項系數為 3 一次項系數為 8 常數項為 10 師 二次項 二次項系數 一次項 一次項系數 常數項都是包括符號的 師 讓我們再做幾道題來對本節課的知識進行鞏固 生 練習 1 在下列方程中 一元二次方程的個數是 3x2 7 0 ax2 bx c 0 x 2 x 5 x2 1 3x2 0 5 x A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 選 A 生 練習 2 已知關于x的一元二次方程的一個根是x 0 則a 2 110axxa 的值為 把x 0 代入原方程得 a 1 師 把所給方程的根代入原方程 再解方程求出所含字母的值 生 把下列方程化為一元二次方程的一般形式 并寫出它的二次項系數 常數項 方程一般形式二次項系數常數項 3x2 5x 1 0153 2 xx 31 x 2 x 1 608 2 xx 1 8 生 練習 4 若關于x的方程 2 1 1 0 m mxxc 是一元二次方程 求m的值 生 練習 5 已知關于x的方程 2 2 2 30mxmx 當 m 不等于正負 2 時 是一元二次方程 當 m 2 時 是一元一次方程 師 大家對中考有什么想法 生 害怕 期盼 師 無論你們現在有什么情感 老師告訴你們只要夯實好自己的基礎 中考是無所畏 懼的 讓我們一起進入中考吧 生 1 蘇州 若是關于的一元二次方程 則 03 22 ppxpxx A 為任意實數 0 C 0 D 0 或 1pppp 選 A 生 若方程是關于的一元二次方程 則