二一學(xué)年度第 二 學(xué) 期寧波外國語學(xué)校 第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷考生須知：1 全卷分試題卷、試題卷和答題卷試題卷共6頁，有三個大題，26個小題滿分120分，考試時間120分鐘2答題時，請用藍(lán)、黑色墨水的鋼筆或圓珠筆在答題紙規(guī)定區(qū)域作答，做在試題卷上或超出答題卷區(qū)域書寫的答案無效3允許使用計算器，但沒有近似計算要求的試題，結(jié)果都不能用近似數(shù)表示拋物線yax2bxc(a0)的頂點坐標(biāo)為（，）.試 題 卷 一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1的相反數(shù)是（ ）A B C D2下面是一位同學(xué)做的四道題： ；. 其中做對的一道題是（ ）A. B. C. D.3生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的長度約為0毫米，數(shù)據(jù)0用科學(xué)記數(shù)法表示的結(jié)果為（ ）A. B. C. D.4在下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）A. 等邊三角形 B. 平行四邊形 C.等腰梯形 D.菱形 5如圖，ABC的頂點都是正方形網(wǎng)格中的格點，則cosABC等于（ ） A. B. C. D.6如圖，已知O的半徑為10，弦是上任意一點，則線段的長可能是（ ）O A B M A5 B7 C9 D11 24163752416375(第5題圖) (第6題圖) (第7題圖) 7如圖，將的網(wǎng)格圖剪去5個小正方形后，圖中還剩下7個小正方形，為了使余下的部分（小正方形之間至少要有一條邊相連）恰好能折成一個正方體，需要再剪去1個小正方形，則應(yīng)剪去的小正方形的編號是（ ）A. 7 B.6 C. 5 D. 4 8如圖，拋物線與兩坐標(biāo)軸的交點分別為（-1，0），（2，0），（0，2），則當(dāng)時，自變量x的取值范圍是（ ）A B C D. (第8題圖)9某籃球隊隊員共16人，每人投籃6次，且下表為其投進(jìn)球數(shù)的次數(shù)分配表.若此隊投進(jìn)球數(shù)的中位數(shù)是2.5，則眾數(shù)是（ ） 投進(jìn)球數(shù)0123456人數(shù)22ab321 A. 2 B. 3 C. 4 D. 610如圖，O是ABC的外接圓，已知AD平分BAC交O于點D，AD=5，BD=2，則DE的長為（ ） A B CD (第10題圖) (第11題圖) (第12題圖)11如圖，ACB60，半徑為2的0切BC于點C，若將O在CB上向右滾動，則當(dāng)滾動到O與CA也相切時，圓心O移動的水平距離為（ ）A2 B4 C D412如圖，某校的圍墻由一段相同的凹曲拱組成，其拱狀圖形為拋物線的一部分，柵欄的跨徑AB以相同間隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC為0.36米，則立柱EF的長為（ ） A0.4米 B. 0.16米 C. 0.2米 D.0.24米 試 題 卷 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 13計算 = 14一個十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒當(dāng)你抬頭看信號燈時，是綠燈的概率是 15滿足不等式的最大整數(shù)是 16設(shè)計一個商標(biāo)圖案如圖中陰影部分，矩形ABCD中，AB2BC，且AB8cm，以點A為圓心，AD為半徑作圓與BA的延長線相交于點F，則商標(biāo)圖案的面積（陰影部分）等于 ABCyxOD17如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB的斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C當(dāng)時，k (第16題圖) (第17題圖) (第18題圖)18如圖，坡面CD的坡比為，坡頂?shù)钠降谺C上有一棵小樹AB，當(dāng)太陽光線與水平線夾角成60時，測得小樹的在坡頂平地上的樹影BC=3米，斜坡上的樹影CD=米，則小樹AB的高是 三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19（6分）先將化簡，然后請自選一個你喜歡的x值，再求原式的值.20（6分）由于保管不慎，小明把一道數(shù)學(xué)題染上了污漬，變成了“如圖，在ABC中A=30，tanB= ，求AB的長”。這時小明去翻看了標(biāo)準(zhǔn)答案，顯示AB=10.你能否幫助小明通過計算說明污漬部分的內(nèi)容是什么？21（9分）已知，如圖是一個等腰直角三角形和一個正三角形.請你設(shè)計兩種不同的分法，將它們分別分割成3個三角形，使得等腰直角三角形中的3個小三角形和正三角形中的3個小三角形分別相似.請畫出三角形的分割線段，標(biāo)出所得小三角形的各個內(nèi)角的度數(shù).（畫圖工具不限，不要求寫畫法，不要求說明理由）. 分法一： 分法二：22（8分）閱讀對人成長的影響是巨大的，一本好書往往能改變?nèi)说囊簧鷪D2是某校三個年級學(xué)生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計圖，其中八年級人數(shù)為408人，表（1）是該校學(xué)生閱讀課外書籍情況統(tǒng)計表請你根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）求該校八年級的人數(shù)占全校總?cè)藬?shù)的百分率 （2）求表（1）中的值圖2八年級九年級38七年級28（3）該校學(xué)生平均每人讀多少本課外書？表（1）23.（8分）已知：在ABC中，AD為中線，如圖1，將ADC沿直線AD翻折后點C落在點E處，連結(jié)BE和CE.（1）求證：BECE；（3分）（2）若AC=DC（如圖2），請在圖2中畫出符合題意的示意圖，并判斷四邊形ADBE是什么四邊形？請證明你的結(jié)論。（5分）ABCD（第23題圖2）24.（7分）已知二次函數(shù)的圖象過點A（-3，0）和點B（1，0），且與軸交于點C，D點在拋物線上且橫坐標(biāo)是 -2.（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸上有一動點P，求出PA+PD的最小值.25.（10分）坐落在伊麗莎白港的曼德拉海灣球場是2010年南非世界杯的比賽場地之一，這座球場就是以南非黑人領(lǐng)袖納爾遜-曼德拉來命名的。某公司承擔(dān)該球場草坪的鋪設(shè)和養(yǎng)護(hù)任務(wù)，計劃用A 、B兩種草皮共5000塊，其中比賽期間的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用按一次性計算，賽事組委會要求A 、B兩種草皮的鋪設(shè)塊數(shù)必須是100的倍數(shù)，該公司所籌鋪設(shè)資金不少于23500美元，但不超過24000美元，此兩種類型草皮的成本和養(yǎng)護(hù)費(fèi)如下表：類 型AB成本（美元/塊）54養(yǎng)護(hù)費(fèi)（美元/塊）0.20.15（1）請你為該公司設(shè)計鋪設(shè)的可行性方案？（2）你認(rèn)為該公司如何進(jìn)行鋪設(shè)所花費(fèi)用最少？（3）根據(jù)市場調(diào)查，B型草皮的成本不會改變，A型草皮的成本將會下降m元（m0），該公司應(yīng)該如何進(jìn)行鋪設(shè)所花費(fèi)用最少？（注：費(fèi)用成本+養(yǎng)護(hù)費(fèi)）26.（12分）如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，點O為AD上一動點（4OA8），以O(shè)為圓心，OA的長為半徑的圓交邊CD于點M，連接OM，過點M作O的切線交邊BC于N（1）求證：ODMMCN；（2）設(shè)DM = x，OA=R，求R關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式；（3）在動點O逐漸向點D運(yùn)動（OA逐漸增大）的過程中，CMN的周長如何變化？說明理由.第二次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每題3分，共36分）題號123456789101112答案DBADBCCBADCC二、填空題（每小題3分，共18分）13、 1 14、 5/12 15、 -2 16、 (48)cm2 17、 2 18、 三、解答題(19，20題各6分，21題9分，22題8分，23題8分，24題7分，25題10分，26題12分， 共66分)19. （本小題滿分6分）解：原式=x+2 3分 （選取的x的值x2且x0）6分20. （本小題滿分6分）解：作CHAB于H （1分） RtACH中CH=ACsinA =sin30 = （3分） AH= ACcosA=cos30 =6BH=AB-AH=4 （4分）tanB= （5分)污漬部分內(nèi)容內(nèi)為 （6分）21. （本小題滿分9分）答案不唯一，圖略，每種畫法4分，結(jié)論1分22. （本小題滿分8分）解：（1）2分（2）3分4分5分的值為，的值為6分（3）7分8分該校學(xué)生平均每人讀2本課外書23. （本小題滿分8分）（1）證明：ADC沿直線AD翻折后點C落在點E處，ADCADE，-1分CD=ED， DCE=DEC，AD為中線，BD=DC，BD=DE，DBE=DEB，-2DBE+BEC+ECB=1800，即2DEB+2CED=1800，ABCDEDEB+CED=900，BEEC-3（1） 畫圖正確ADBE是平行四邊形-4證明：ADC沿直線AD翻折后點C落在點E處，ADCADE，AE=AC，DE=DCAC=DC，AE=AC=DE=DC，四邊形AEDC是菱形-6AE/DC，且AE=DC-7AD是中線，BD=DC，AE/BD，且AE=BD四邊形ADBE是平行四邊形-824. （本小題滿分7分）(1)將代入，得， -3分 (2)對稱軸， 而A，B關(guān)于對稱軸對稱連結(jié)BD與對稱軸的交點即為所求P點. 過D作DF軸于F. 將代入，則 D（-2，-3）-4分RtBDE中，BD=PA=PB PA+PD=BD=故PA+PD的最小值為 -7分25. (本小題滿分10分)解：（1）設(shè)A型x塊，B型（5000-x）塊235005.2x+4.15(x-5000) 24000解得-2分X取100的倍數(shù)，x為2700，2800，2900，3000有4種方案 A型2700塊，B型2300塊 A型2800塊，B型2200塊 A型2900塊，B型2100塊A型3000塊，B型2000塊-3分（2）設(shè)總費(fèi)用為W元W=5.2x+4.15(x-5000)=1.05x+20750-5分當(dāng)x=2700時，總費(fèi)用為最少為23585元-6分（3）W=(5+0.2-m)x+4.15(x-5000)=(1.05-m）x+20750-7分當(dāng)m1.05時，當(dāng)x=3000時費(fèi)用最少，選擇方案A型3000塊，B型2000塊當(dāng)m1.05時，當(dāng)x=2700時費(fèi)用最少，選擇方案A型2700塊，B型2300塊當(dāng)m=1.05時，四種方案費(fèi)用一樣。-10分26(本題滿分12分).解（1）MN切