2012年遼寧省阜新市中考數學試卷考試時間100分鐘 試卷滿分100分一、選擇題（每小題3分，共18分6，7，8三選一，只做一個，多答時，只按首答評分）1的相反數是（C）A B C5 D2如圖的幾何體是由5個完全相同的正方體組成的，這個幾何體的左視圖是（B）A B CD3下列運算正確的是（D）A B C D4下列交通標志是軸對稱圖形的是（A）ABCD5每年的4月23日是“世界讀書日”某中學為了了解八年級學生的讀數情況，隨機調查了50名學生的冊數，統計數據如表所示：冊數01234人數31316171則這50名學生讀數冊數的眾數、中位數是（B）A3，3 B3，2 C2，3 D2，26如圖，一次函數y=kx+b的圖象與y軸交于點（0，1），則關于x的不等式kx+b1的解集是（B）Ax0 Bx0 Cx1 D x1 7如圖，反比例函數的圖象與正比例函數的圖象交于點（2，1），則使y1y2的x的取值范圍是（D）A0x2 Bx2 Cx2或2x0 Dx2或0x28如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE平分ABC，CF平分BCD，BE、CF交于點G若使，那么平行四邊形ABCD應滿足的條件是（D）AABC=60 BAB：BC=1：4 CAB：BC=5：2 DAB：BC=5：8 【解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AB=CD，AD=BC，AEB=EBC，又BE平分ABC，ABE=EBC，ABE=AEB，AB=AE，同理可得：DC=DF，AE=DF，AE-EF=DF-EF，即AF=DE，當EF= AD時，設EF=x，則AD=BC=4x，AF=DE= （AD-EF）=1.5x，AE=AB=AF+EF=2.5x，AB：BC=2.5：4=5：8】二、填空題（每小題3分，共18分14，15，16三選一，只做一個，多答時，只按首答評分）9函數中，自變量x的取值范圍是 x2 10如圖，一塊直角三角板的兩個頂點分別在直尺的對邊上若1=30，那么2= 60 度11我市某公司前年繳稅40萬元，今年繳稅48.4萬元該公司繳稅的年平均增長率為 10% 12如圖，ABC與A1B1C1為位似圖形，點O是它們的位似中心，位似比是1：2，已知ABC的面積為3，那么A1B1C1的面積是 12 (12) (14) (15) 13一個暗箱里放有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中紅球只有3個若每次將球攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回暗箱通過大量重復摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在20%附近，那么可以推算出a的值大約是 15 14如圖，ABC的周長是32，以它的三邊中點為頂點組成第2個三角形，再以第2個三角形的三邊中點為頂點組成的第3個三角形，則第n個三角形的周長為 2 6-n 15如圖，在ABC中，BC=3cm，BAC=60，那么ABC能被半徑至少為 根號3 cm的圓形紙片所覆蓋 16如圖1，在邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，再將圖中的陰影部分剪拼成一個長方形，如圖2這個拼成的長方形的長為30，寬為20則圖2中部分的面積是 100 【解：根據題意得出：a+b30，ab20，解得：a25，b5，故圖2中部分的面積是：ABBC=520=100，】三、解答題（17，18，19，20每小題10分，21，22每小題10分，共64分）17（1）計算： 【 = 3分 =3 1分】（2）先化簡，再求值：，其中. 【 = 2分 = 1分 = 1分 當時，原式=11=2分】18如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中，三角形ABC的頂點均落在格點上（1）將ABC繞點O順時針旋轉90后，得到A1B1C1在網格中畫出A1B1C1；（2）求線段OA在旋轉過程中掃過的圖形面積；（結果保留）（3）求BCC1的正切值【解：（1）如圖3分（2）解：由勾股定理可知=， 2分 線段在旋轉過程中掃過的圖形為以為半徑，為圓心角的扇形，則=22分 （3）解：在中， 3分 】 19自開展“學生每天鍛煉1小時”活動后，我市某中學根據學校實際情況，決定開設A：毽子，B：籃球，C：跑步，D：跳繩四種運動項目為了了解學生最喜歡哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖統計圖請結合圖中信息解答下列問題： （1）該校本次調查中，共調查了多少名學生？（2）請將兩個統計圖補充完整；（3）在本次調查的學生中隨機抽取1人，他喜歡“跑步”的概率有多大？ 【解：（1）該校本次一共調查了4242=100名學生 3分 （2）喜歡跑步的人數=100421226=20（人） 2分 喜歡跑步的人數占被調查學生數的百分比=100=202分 （3）在本次調查中隨機抽取一名學生他喜歡跑步的概率= 3分】20某倉庫有甲種貨物360噸，乙種貨物290噸，計劃用A、B兩種共50輛貨車運往外地已知一輛A種貨車的運費需0.5萬元，一輛B種貨車的運費需0.8萬元（1）設A種貨車為x輛，運輸這批貨物的總運費為y萬元，試寫出y與x的關系表達式；（2）若一輛A種貨車能裝載甲種貨物9噸和乙種貨物3噸；一輛B種貨車能裝載甲種貨物6噸和乙種貨物8噸按此要求安排A，B兩種貨車運送這批貨物，有哪幾種運輸方案？請設計出來；（3）試說明哪種方案總運費最少？最少運費是多少萬元？20 【解：（1）設A種貨車為輛，則B種貨車為（50）輛根據題意，得 ，即 y= -0.3x + 402分 （2）根據題意，得 2分 解這個不等式組，得 1分是整數，可取20、21、22 1分即共有三種方案：A車20輛，B30輛；A車21輛，B29輛；A車22輛，B28輛。 1分 （3）由（1）可知，總運費y= -0.3x + 40，k=-0.30，一次函數y= -0.3x + 40的函數值隨的增大而減小2分 所以x=22時，y有最小值即y=-0.322+40=33.4（萬元） 選擇方案三：A種貨車為22輛，B種貨車為28輛，總運費最少是33.4萬元 1分】21（1）如圖，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90當點D在AC上時，如圖1，線段BD、CE有怎樣的數量關系和位置關系？直接寫出你猜想的結論；將圖1中的ADE繞點A順時針旋轉角（090），如圖2，線段BD、CE有怎樣的數量關系和位置關系？請說明理由（2）當ABC和ADE滿足下面甲、乙、丙中的哪個條件時，使線段BD、CE在（1）中的位置關系仍然成立？不必說明理由甲：AB：AC=AD：AE=1，BAC=DAE90；乙：AB：AC=AD：AE1，BAC=DAE=90；丙：AB：AC=AD：AE1，BAC=DAE90 【解：（1）結論： 2分結論： 1分 理由如下：， 即 1分 在與中， 2分 ， 分 延長交于F，交于H在和中， ， ， 3分 （2）結論：乙. AB:AC=AD:AE， 2分】22在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C（1）求這個二次函數的關系解析式；（2）點P是直線AC上方的拋物線上一動點，是否存在點P，使ACP的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；考生注意：下面的（3）、（4）、（5）題為三選一的選做題，即只能選做其中一個題目，多答時只按作答的首題評分，切記啊！（3）在平面直角坐標系中，是否存在點Q，使BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由；（4）點Q是直線AC上方的拋物線上一動點，過點Q作QE垂直于x軸，垂足為E是否存在點Q，使以點B、Q、E為頂點的三角形與AOC相似？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由；（5）點M為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點Q，使以A、C、M、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由（2） 【解：（1）由拋物線過點，則 2分 解這個方程組，得 二次函數的關系表達式為 分 （2）設點P坐標為，則 連接，作軸于M，軸于N ， 當時，所以分 2分 0， 函數有最大值 1分 當時，有最大值 此時 存在點，使的面積最大 1分（3） 存在點Q，使BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形Q點坐標為：Q1（2，3），Q2（3，1），Q3（-1，-1），Q4（-2，1） 4分 如圖（3）所示，以BC為邊在兩側作正方形BCQ1Q2、正方形BCQ4Q3，則點Q1，Q2，Q3，Q4為符合題意要求的點過Q1點作Q1Dy軸于點D，易證Q1CDCBO，Q1D=OC=2，CD=OB=1，OD=OC+CD=3，Q1（2，3）；同理求得Q2（3，1），Q3（-1，-1），Q4（-2，1） （4）Q點坐標為（-2，2）或（- ，） 4分 如圖（4）所示，設E（n，0），則BE=1-n，QE= - n2- n+2假設以點B、Q、E為頂點的三角形與AOC相似，則有兩種情況： 若AOCBEQ，則有：，即 ，化簡得：n2+n-2=0，解得n1=-2，n2=1（與B重合，舍去），n= -2，QE= - n2- n+2=2Q（-2，2）； 若AOCBQE，則有：，即 ，化簡得：4n2-n-3=0，解得n1= - ，n2=1（與B重合，舍去），n= - ，QE=- n2- n+2 = Q（- ，）綜上所述，存在點Q，使以點B、Q、E為頂點的三角形與AOC相似Q點坐標為（-2，2）或（- ，） （5）Q點坐標為：Q1（-5，0），Q2（-1，0），Q3（2+ ，0），Q4（2- ，0）4分 假設存在點Q，使以A、C、M、Q為頂點的四邊形是平行四邊形若CM平行于x軸，如圖（5）a所示，有符合要求的兩個點Q1，Q2，此時Q1A=Q2A=CMCMx軸，點M、點C（0，2）關于對稱軸x=-1對稱，M（-2，2），CM=2由Q1A=Q2A=CM=2，得到Q1（-5，0），Q2（-1，0）；若C