7.2.2 用坐標表示平移鐘祥市石牌鎮賀集中學 賀云飛一教學內容解析用坐標表示平移 是義務教育教科書人教版七年級下冊第七章第二節的第二部分內容，主要研究點（或圖形）的平移（上、下、左、右平移）引起的點（或圖形上的點）坐標的變化，以及點（或圖形上的點）坐標的變化引起的點（或圖形）的平移。本節內容，是在學習了點（或圖形）平移及其性質，以及平面直角坐標系有關知識的基礎上，用坐標刻畫了平移變化，從數的角度進一步認識了平移變換，這是用代數方法研究幾何問題，是對平面直角坐標系的應用，學生在探索圖形平移變換的過程中初步建立空間觀念，感受數形結合思想.為后續學習利用平移變換，坐標變換探究幾何性質以及綜合運用幾種變換（旋轉、軸對稱、相似等）進行圖案設計打下了基礎，同時為今后學習研究函數的圖像和性質提供了方法和依據.教學重點是掌握坐標變化和圖形平移之間的關系，課堂通過先師生動手演示，小組交流發現，再學生自主試驗驗證，最后學生結合動手操作歸納小結的學習模式，培養了自主探究、獨立思考、合作交流、歸納總結等良好的學習習慣，發展了學生的形象思維能力和數形結合思想，讓每個學生參與到學習探索中來，成為學習的主人. 二教學目標解析1.掌握圖形的平移和圖形上點的坐標的變化規律，會根據圖形上點的坐標變化來判斷圖形的平移過程.2.通過探索點或圖形的平移和坐標變化的規律，圖形各個點坐標變化與圖形平移的關系過程，建立空間觀念，體會平面直角坐標系在數學中的重要作用.3.學生體會數形結合思想，經歷從特殊到一般的數學思維方式.4.培養學生動手探索，小組合作交流的學習方法，讓學生在已有的知識基礎上學會主動尋求解決問題的途徑，從成功中體會研究數學問題的樂趣，從而增強學生學習數學的興趣. 三學生學情分析所教授的七（1）班同學班級學習氛圍濃，學生自主性求知欲強,初步具有合作探究的能力,并對小組合作交流探究的學習方式很感興趣,有較強的參與欲望.學生在本冊第五章已經學習了平移的概念和平移的性質，經歷了平移的學習過程，學習本課相對比較容易. 學生在日常生活中已經初步接觸到平移的相關問題，并對實際操作活動有濃厚興趣，對直觀事物感知欲強，是形象思維向抽象思維發展過渡的階段.教學難點一是學生語言表達、探究歸納能力不強.二是利用坐標變化和圖形平移之間的關系解決實際問題. 課堂中對于題目中的思考問題和規律，教師充分給足學生動手和交流的時間，通過學生的感知，發揮小組合作探究的作用，讓學生先用自己的語言說出來，再采用填空的形式呈現出來。對于知識的運用，不僅讓學生知道結果，更在于讓學生能夠說出分析思考過程. 四教學策略分析本節課主要采用學生分小組合作學習，共同交流探究、解決問題的模式.運用的教學方法有：直觀演示法，引導發現法，自主實驗法和交流討論法.課堂中使用掛圖、學習活動卡片和多媒體輔助教學.本節課探究一先利用掛圖請同學直觀演示，學生交流討論得出初步結論，然后學生自主試驗驗證，最后歸納小結.探究二利用多媒體課件動畫演示，引導學生發現圖形的平移實際就是圖形上點的平移，圖形平移，這個圖形上所有點的坐標都發生相應的平移.例題1先采取教師講解，然后學生動手（學生在掛圖上演示）操作發現，交流發現，最終得出圖形上點的坐標變化與圖形平移間的關系. 五教學過程 （一）情境引入，揭示課題BB 課件展示中國象棋圖片：師：哪些同學玩過中國象棋，知道中國象棋的走棋規則呢？請同學簡要介紹.生1：象飛田，馬走日，車走直線，炮隔子打生2：卒（兵）只能往前走 師：回答的很好，中國象棋的每一種棋子都有不同的走法。AA 出示問題：如圖一，車從點A走到點B至少需要幾步？有幾種走法？馬從點A走到點B至少需要幾步？ 生：車從點A走到點B至少需要2步，有2種走法.第一種向上走一步，再向右走一步；第二種向右走一步，再向上走一步.馬從點A走到點B至少需要1步，直接可以走到.師：回答的不錯，棋子的這種移動就是我們前面學過的平移.如果在棋盤上建立平面直角坐標系，用坐標描述點A走和點B的位置,如圖二，棋子在坐標系中平移時，位置發生變化，坐標也發生了變化，那么圖形的平移和坐標又什么關系呢？這就是我們下面將要學習的內容，今天我們來學習用坐標表示平移.板書課題：7.2.2用坐標表示平移（設計意圖：學生從耳熟能詳中國象棋開始學習之旅，先介紹中國象棋的走棋規則，再思考車從點A走到點B至少需要幾步？有幾種走法？馬從點A走到點B至少需要幾步？有利于學生獲得新的知識和技能。情景的引入有助于提高學生的學習興趣，同時復習平移和平面直角坐標系的相關知識，為新知識作鋪墊，使得課程自然地過渡到新課題用坐標表示平移的學習中來。）（二）合作交流，探究發現（1）探究一：點的平移和點坐標變化的關系如圖,將點A(2,3)向右平移5個單位長度,得到點A1,在圖上標出這個點,并寫出它的坐標.你能發現什么規律嗎？把點A向左平移2個單位呢?把點A向上平移6個單位呢?把點A向下平移4個單位呢?師：（出示掛圖，圖三）請同學用磁性教具對A點按照題目要求進行平移，并寫出相應的坐標，下面的同學觀察她寫的坐標是否正確，哪位同學愿意上臺嘗試一下.（ 請一位同學上臺進行演示）（設計意圖：采用演示、觀察的學習方法。請一個學生到黑板演示點A的平移，激發學生動手操作和探究知識的欲望，其他同學觀察發現，能夠直觀感受點的平移引起坐標的變化）師：他（她）寫的點A平移以后的坐標正確嗎？生：正確.師：它們的坐標發生了變化嗎？（發生了）發生了怎樣的變化呢？小組交流討論你們的發現.（學生開始討論）師：請一位同學交流本小組的發現.生：A點向右平移5個單位長度，它的橫坐標就加上5，縱坐標不變；A點向左平移2個單位長度，它的橫坐標就減去2，縱坐標不變；A點向上平移6個單位長度，它的縱坐標就加上6，橫坐標不變；A點向下平移4個單位長度，它的縱坐標就減去4，橫坐標不變.師：大家同意他（她）的結論嗎？生：同意.（設計意圖：采用小組合作交流的學習方法，合作交流思考坐標發生了怎樣的變化，有助于加深學生頭腦中點的平移與坐標變化之間的關系.）師：是不是所有的點平移以后都有這種規律變化呢？再找幾個點，對它們進行你喜歡的平移.操作完后觀察它們的坐標是否按你發現的規律變化，小組合作交流你發現的規律。學生拿出活動一的學習卡片開始動手操作，小組合作交流.師：請一位同學交流自己的學習操作.（學生說出自己的操作）你找的點平移后它們的坐標是否按你發現的規律變化的？生：是的.師：大家找的點平移后它們的坐標是否按你發現的規律變化的？生：是的.師：你能用自己的話說說點的平移與坐標的變化的規律嗎？（請同學嘗試用語言歸納）生：平面直角坐標系內，一個點向右或（向左）平移幾個單位長度，它的橫坐標就加上（減去）幾，縱坐標不變；一個點向上或（向下）平移幾個單位長度，它的縱坐標就加上（減去）幾，橫坐標不變。（設計意圖：這個設計體現了“在參與中體驗，在活動中發展”的新理念，學生利用多種感官全方位參與探究知識的過程，通過自己動手按照自己喜歡的方式平移，發現規律并進行驗證，培養學生的動手操作和語言歸納能力，加深對新知識的理解，而不是死記硬背，減少學生在學習過程中對教師的依賴.）師：大家都同意他的結論嗎？ 生：同意.師：歸納的很不錯，下面我們完成下列填空.（出示課件，小組接力賽）(1)左、右平移：原圖形上的點( x , y ) 向右平移a個單位（ ）原圖形上的點( x , y ) 向左平移a個單位（ ）(2)上、下平移：原圖形上的點( x , y ) 向上平移b個單位（ ）原圖形上的點( x , y ) 向下平移b個單位（ ）（設計意圖：采用實驗、探索、合作交流的學習方法，學生動手實踐驗證，利用多種感官全方位參與探究知識的過程，引導學生去探索、發現、歸納，學生先自己用文字語言總結出點左右平移時坐標變化的規律，再由學生填空總結.有助于培養學生的語言歸納能力，加深對新知識的理解.）師：同學們掌握的不錯，下面我們來試試你的身手吧！出示習題.1、在平面直角坐標系中，有一點P（-5，3），若將P：（1）向右平移a個單位長度，所得點的坐標為 ；（2）向下平移m個單位長度，所得點的坐標為 ；2、若將點M(-a，b)向上平移2個單位得到點N，則點N的坐標為 ，再把點N向左平移5個單位得到點Q，則點Q的坐標為 。 （設計意圖：習題主要考查了學生對點的平移與坐標的變化的規律的運用，把平移的距離或者點的坐標用字母表示，讓學生經歷從特殊到一般的數學思維方式.）（2）探究二：圖形的平移和圖形上點坐標的變化關系出示探究二：如圖四，正方形ABCD四個頂點的坐標分別是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），將正方形ABCD向下平移7個單位長度，再向右平移8個單位長度，兩次平移后四個頂點相應變為點E，F，G，H（1）將正方形ABCD向下平移7個單位長度，則四個頂點坐標分別是: 再向右平移8個單位長度，兩次平移后四個頂點相應變為點E，F，G，H，它們的坐標分別是: 填空后小組交流討論： 正方形ABCD經過兩次平移以后對應頂點EFGH的坐標發生了變化，發生了怎樣的變化？每一個頂點是否發生了相同的變化呢？ 如果正方形ABCD里有一點P(m,n),它經過兩次平移后的坐標變為多少？ 學生在活動2的學習卡片上自己動手畫圖，并通過小組交流合作得出結論. 師：請同學交流你填寫的答案. 生：第一次平移以后的對應頂點的坐標是（-2,-3）,（-2,-4）,（-1,-4）,（-1,-3）.兩次平移后四個頂點相應變為點E、F、G、H，它們的坐標分別是:（6，-3）,（6，-4）,（7，-4）,（7，-3）. 師：同意她（他）的結論的同學請舉手，很不錯，大家的答案是正確的. 師：正方形ABCD經過兩次平移以后對應頂點EFGH的坐標發生了變化，發生了怎樣的變化？每一個頂點是否發生了相同的變化呢？ 生：對應頂點EFGH的坐標橫坐標加8，縱坐標減7.每個頂點都發生了相同的變化，都是橫坐標加8，縱坐標減7. 師：同學們同意她（他）的結論嗎？ 師：如果正方形ABCD里有一點P(m,n),它經過兩次平移后的坐標變為多少？ 生：變為了(m+8,n-7) 師：你可以得到什么啟發呢？ 引導學生得出：把一個圖形的進行平移，圖形上所有點的坐標都發生了相應的變化；圖形的平移實質就是圖形上點的平移.（設計意圖：學生掌握點的平移與其坐標的變化關系后，將知識遷移到幾何圖形的平移上來。教師設計了兩個填空和兩個思考題，有意識的讓學生主動去觀察、比較、歸納，積極思考，小組合作交流探究，讓學生經歷從特殊到一般的數學思維方式，認識圖形的平移，圖形上所有點的坐標都發生了相應的變化；發現圖形的平移實質就是圖形上點的平移.）（2）如圖五，如果直接平移正方形ABCD，使點A移到點E，它和我們前面得到的正方形位置相同嗎？教師利用多媒體動畫演示，學生得出問題答案.讓學生形成認知：將一個圖形依次沿兩個坐標軸方向平移所得到的圖形，可以通過將原來的圖形作一次平移得到. （設計意圖：利用多媒體動畫演示，讓學生直觀的了解正方形EFGH也可以通過將正方形ABCD作一次平移得到.）（3）.例題講解：坐標變化和圖形平移的關系出示例題：如圖六，三角形ABC三個頂點坐標分別是A(-1，4)，B(-3，3),C(-2，2).將三個頂點坐標都做如下的變化：（1）.若將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去6,縱坐標不變,分別得到點A1、B1、C1 ,依次連接得到三角形A1B1C1 ,它與原三角形ABC的大小、形狀、位置有什么關系?（2）.若將三角形ABC三個頂點的縱坐標都減去5,橫坐標不變,分別得到點A2、B2、C2 ,依次連接得到三角形A2、B2、C2 ,它與原三角形ABC的大小、形狀、位置有什么關系? 教師利用多媒體動畫演示（1）（2），請學生觀察思考，回答題目的問題.出示變式練習: .如果將這個問題中的“橫坐標都減去6”“縱坐標都減去5”相應地變為“橫坐標都加3”“縱坐標都加2”，分別能得出什么結論？畫出得到的圖形.將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減6，同時縱坐標減5，又能得到什么結論？請兩位同學到黑板的掛圖上畫圖，下面的同學拿出活動三的學習卡片自己動手完成，然后交流討論你能得到什么結論？（學生動手畫圖，小組討論）師：通過你剛才的動手操作，你能得出什么結論？生1：它與原三角形ABC的大小、形狀完全相同,可以分別看作將三角形ABC向右平移3個單位和向上平移2個單位得到.師：大家同意他的結論的舉手，大家表現的很棒.生2：它與原三角形ABC的大小、形狀完全相同,可以看作將三角形ABC先向左平移6個單位，再向下平移5個單位得到.師：還能不能通過其它方式的平移得到呢？生3：還可以看作將三角形ABC先向下平移5個單位再向左平移6個單位得到.師：回答的很正確，這兩種平移方式的最后位置是一樣的.看來大家都開動了腦筋.教師演示幻燈片，讓學生進一步認知圖形沿斜線方向平移，可通過左右平移和上下平移來完成. 下面我們對圖形坐標變化與圖形的平移規律進行小結：（出示填空，請同學完成）(1)橫坐標變化,縱坐標不變（a0）原圖形上的點(x,y)(x+a,y)原圖形向 平移 個單位原圖形上的點(x,y)(x-a,y)原圖形向 平移 個單位(2)橫坐標不變,縱坐標變化：(b0)原圖形上的點(x,y)(x,y+b)原圖形向 平移 個單位 原圖形上的點(x,y)(x,y-b)原圖形向 平移 個單位師：想一想，若橫坐標變化,縱坐標也變化，圖形發生怎樣的平移呢？生：圖形先向左右平移，再向上下平移.或者先上下平移，再向左右平移. （設計意圖：通過教師講解，學生動手探索，合作交流，有利于學生對知識的理解與內化.引導學生發現，實踐觀察，最后得到結論是符合認知規律的.) （三）知識應用，鞏固提高砸金蛋游戲：7個金蛋你可以任選一個,每一個金蛋后一個數學問題，你可以自己作答,也可以求助你小組的同學.答對了就可以獲得我們送出的小禮物喲！1.點P（-2，b）向左平移a個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得到的點的坐標為 . （設計意圖：主要考查了學生對點的平移與坐標的變化的規律的掌握.）2.在平面直角坐標系中，將點A(x，y)向左平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度后與點B(3，2)重合，則點A的坐標是( ) A ( 2 ，5 ) B (8，5 ) C (8，1) D ( 2，1) （設計意圖：主要考查了學生對點的平移與坐標的變化的規律的掌握及方程思想運用.） 3.如圖七， 觀察下列圖形，與圖的魚相比，圖中的魚發生了一些變化，若圖中魚上點的坐標為（，.）,則這個點在圖中的對應點的坐標應為 .p（設計意圖：主要考查了學生對圖形的平移實質就是圖形上點的平移的認識，以及對一個圖形的進行平移，圖形上所有點的坐標都發生了相應的變化的知識應用，通過尋找特殊點的平移來得到一般點的平移.）4.在平面直角坐標系中，三角形ABC的三個頂點的橫坐標都加上3，縱坐標都減去2，則得到的新三角形與原三角形相比先向 平移了 個單位長度，再向 平移 個單位長度（設計意圖：主要考查了根據圖形上點的坐標變化得出圖形相應的平移.）5.已知三角形ABC在平面直角坐標系中的位置如圖八所示，將三角形ABC向下平移5個單位，再向左平移2個單位，則平移后C點的坐標是（ ）