FunshineMaths 峰行數學虹口區2014學年第一學期高三期終教學質量監測試卷2015.1.8一、填空題（本大題滿分56分）本大題共14題，只要求在答題紙相應題號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1、橢圓的焦距為 .2、在的展開式中，各項系數之和為 .3、若復數滿足（為虛數單位），則復數 .4、若正實數滿足32，則的最小值為 .5、行列式的最小值為 .6、在中，角所對的邊分別為，若，則 .7、若則方程的所有解之和等于 .8、若數列為等差數列，且，則 .9、設等比數列的公比為，前項和為，若成等差數列，則 .10、已知是分別經過兩點的兩條平行直線，當之間的距離最大時，直線的方程是 .11、若拋物線上的兩點、到焦點的距離之和為6，則線段的中點到軸的距離為 .12、10件產品中有8件正品，2件次品，從中任取3件，則恰好有一件次品的概率為 .（結果用最簡分數表示）13、右圖是正四面體的平面展開圖，分別為的中點，則在這個正四面體中，與所成角的大小為 .14、右圖為函數的部分圖像，是它與軸的兩個交點，分別為它的最高點和最低點，是線段的中點，且，則函數的解析式為 .二、選擇題（本大題共4題，滿分20分）每題有且僅有一個正確答案，考生應在答題紙的相應題號上，將所選答案的代號涂黑，選對得5分，否則一律零分.15、設全集，則 （ ）.A.B.C.D. 16、設均為非零向量，下列四個條件中，使成立的必要條件是 （ ）.A.B.C.D. 且17、關于曲線，給出下列四個命題： 曲線關于原點對稱； 曲線關于直線對稱曲線圍成的面積大于 曲線圍成的面積小于上述命題中，真命題的序號為 （ ）A. B. C. D. 18、若直線與曲線有四個不同交點，則實數的取值范圍是 （ ）.A.B.C.D. 三、解答題（本大題共5題，滿分74分）解答下列各題必須在答題紙的規定區域內寫出必要步驟.19、（本題滿分12分）已知，求的值20、（本題滿分14分）本題共2個小題，每小題7分一個透明的球形裝飾品內放置了兩個公共底面的圓錐，且這兩個圓錐的頂點和底面圓周都在這個球面上，如圖，已知圓錐底面面積是這個球面面積的，設球的半徑為，圓錐底面半徑為.（1）試確定與的關系，并求出較大圓錐與較小圓錐的體積之比；（2）求出兩個圓錐的體積之和與球的體積之比.21、（本題滿分14分）本題共2小題，第1小題6分，第2小題8分已知函數和的圖像關于原點對稱，且（1）求函數的解析式；（2）若在上是增函數，求實數的取值范圍.22、（本題滿分16分）本題共3小題，第1小題5分，第2小題5分，第3小題6分.已知各項均不為零的數列的前項和為，且，其中.（1）求證：成等差數列；（2）求證：數列是等差數列；（3）設數列滿足，且為其前項和，求證：對任意正整數，不等式恒成立.23、（本題滿分18分）本題共3個小題，第1小題5分，第2小題7分，第3小題6分.已知為為雙曲線的兩個焦點，焦距，過左焦點垂直于軸的直線，與雙曲線相交于兩點，且為等邊三角形.（1）求雙曲線的方程；（2）設為直線上任意一點，過右焦點作的垂線交雙曲線與兩點，求證：直線平分線段（其中為坐標原點）；（3