蓬萊市實驗中學數學學科教師教案課題：函數 【知識目標】：1、初步掌握函數概念，能判斷兩個變量間的關系是否可看作函數。2、根據兩個變量間的關系式，給定其中一個量，相應地會求出另一個量的值。【能力目標】1、通過函數概念，初步形成學生利用函數的觀點認識現實世界的意識和能力。2、經歷具體實例的抽象概括過程，進一步發展學生的抽象思維能力。【情感目標】1、經歷函數概念的抽象概括過程，體會函數的模型思想。 2、讓學生主動地從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動，形成自己對數學知識的理解和有效的學習模式。教學重難點：1、 掌握函數概念。2、 判斷兩個變量之間的關系是否可看作函數。3、 能把實際問題抽象概括為函數問題。教學過程： 一、創設問題情境，導入新課一輛汽車以60千米小時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時間t小時請同學們根據題意填寫下表：t/時12345ts/千米2、在這個問題中，我們研究的對象有幾個？分別是什么？3、在這個過程中，變化的量是_不變化的量是_ 4、試用含t的式子表示s_s=_t的取值范圍是 這個問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的路程_隨行駛時間_的變化過程生活中充滿著許許多多變化的量，你了解這些變量之間的關系嗎？如：彈簧的長度與所掛物體的質量，路程的距離與所用時間了解這些關系，可以幫助我們更好地認識世界。下面我們就去研究一些有關變量的問題二、自主學習，小組交流 （一）探究并解決以下問題：1、你坐過摩天輪嗎？當你坐在摩天輪上時，人的高度隨時在變化，那么變化是否有規律呢？反映了旋轉時間t（分）與摩天輪上一點的高度h（米）之間的關系。 下面根據圖61進行填表：t/分012345h/米（1） 對于給定的時間t，相應的高度h確定嗎？（2） 其中對于給定的每一個時間 t ,高度 h 對應有幾個值？（3）在這個問題中，我們研究的對象有幾個？分別是什么？2、瓶子或罐子盒等圓柱形的物體，常常如下圖那樣堆放，隨著層數的增加，物體的總數是如何變化的？填寫下表：層數12345N呢物體總數y（1）在這個問題中的變量有幾個？分別是什么？（2）其中對于給定的每一個層數n ，物體總數 y對應有幾個值？3、在平整的路面上，某型號汽車緊急剎車后仍將滑行S米，一般地有經驗公式,其中V表示剎車前汽車的速度（單位：千米/時）在這個問題中的變量有幾個？分別是什么？計算當V為30，60，100時，相應的滑行距離S是多少？給定一個V值，你能求出相應的S值嗎？（二）1、在上面我們研究了三個問題。在這三個問題中的共同點是什么？不同點又是什么？相同點是：這三個問題中都研究了個變量。不同點是：在第一個問題中，是以_的形式表示兩個變量之間的關系；第二個問題中是以_的形式表示兩個變量間的關系；第三個問題是以_來表示兩個變量間的關系的。2、函數的概念： 其中x是y是3、表示函數的方法一般有：-、（三）、判斷下列各式中，都是自變量，請判斷是不是的函數，為什么？1、y=5x 2. y=x+1 3.y=x 4.y=2.下列圖象中，表示y是x的函數的個數有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 三、自主學習，合作探究1、若球體體積為，半徑為，則3其中變量是_、_，常量是_自變量是 - ， - 是 - 的函數，R的取值范圍是 2、校園里栽下一棵小樹高18米，以后每年長03米，則n年后的樹高L與年數n之間的函數關系式_其中變量是_、_，常量是_自變量是 ， 是 的函數,n的取值范圍是 3、已知2x-3y=1，若把y看成x的函數，則可以表示為_其中變量是_、_，常量是_自變量是 ， 是 的函數,x的取值范圍是 4、等腰ABC中，AB=AC，則頂角y與底角x之間的函數關系式為_其中變量是_、_，常量是_自變量是 ， 是 的函數,x的取值范圍是 5、汽車開始行駛時油箱內有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內剩余油量升與行駛時間t小時的關系是_其中變量是_、_，常量是_自變量是 ， 是 的函數,t的取值范圍是 四、鞏固提高1. 彈簧掛上物體后會伸長，測得一個彈簧長度y（）與所掛物體的質量x（）有下面的關系： x/01234y/1212.51313.514根據上述關系，回答下列問題：（1）彈簧不掛物體時的長度是 （2）所掛物體的質量為1時，彈簧伸長 （3）預測掛6的物體時，彈簧的長度（在彈性限度內） 是 （4）下列各式：y+x=12; x=y-12; y=12+0.5x; x=12+0.5y.其中，表示彈簧總長y（）與所掛物 體質量x（）之間的關系的式子的是 （填序號）（5）上式中，有 個變量， 是自變量，變量 是變 量的函數.2、 如圖，搭一條小魚需要8根火柴，每多搭一條小魚就 要增加6根火柴，請說出搭小魚過程中的常量和變量并寫出總共需要的火柴數s和所搭小魚的條數n之間的關系五、我的收獲六、課堂檢測請你用有關字母的代數式表示y，并指出其中的常量和變量.（1）n邊形的內角和為s= .2）以30千米/時勻速運動的汽車在t小時行駛的路程y= .（3）圓的半徑為r，那么圓的周長y=（4）已知等腰ABC周長為10cm, 若腰長AB為xcm, 則底邊BC長為y = 六、拓展延伸為了加強公民的節水意識，某市制定了如下用水收費標準：每戶每月的用水不超過10噸時，水價為每噸1.2元；超過