第 1 章 隨機事件與概率練習題 1 同時擲兩顆均勻的骰子 試求 1 兩顆骰子點數之和不超過 8 點的概率 2 兩顆骰子 點數之差的絕對值不超過 2 點的概率 參考答案 1 13 18 2 2 3 2 設 A B 是兩個事件 且 P A 0 92 P B 0 9 P B A 0 85 求 P A B P AB P A B P A B P A B P A A B 0 988 0 832 0 9244 0 168 0 88 0 9871 3 設 A B 為兩事件 且已知 P A 0 6 P A B 0 8 1 若 A 與 B 互不相容 求 P B P A B A B 2 若 A B 相互獨立 求 P B P A B A B 1 0 2 0 75 2 0 5 0 375 4 設 A B 為兩個隨機事件 且已知 P A 0 4 3 0 ABP 求 P AB 和 BAP 0 28 0 88 5 已知 P A 0 7 P B 0 4 8 0 ABP 求 P A A B 7 8 6 設 A B 為兩個相互獨立的事件 且 P A 1 4 P B 1 3 求 P A B 與 P A B 1 6 1 2 7 設 A B C 為隨機事件 且 P A P B P C 1 4 P AB P BC 0 P AC 1 8 求 A B C 至少出現一個的概率 5 8 8 設 A B 為兩個隨機事件 P A 0 9 P B A 0 4 求 P A B 和 P A B 0 04 0 94 9 設 A B 為任意兩個隨機事件 求 P A B A B A B A B 0 10 設 A B 為兩個互斥的隨機事件 且 P A p P B q 求 P A B P AB P A B P A B P A B p q 0 p 1 q 1 p q 11 事件 A B 及 A B 的概率分別為 p q r 求 P AB P A B P AB P A B p q r r q r p 1 r 12 已知隨機事件 A B 相互獨立 且 P B 2 P A 若 P A B 0 28 試求 P A 的 值 0 1 13 若 P A P B 1 求證 P AB P A B 14 設事件 A B C 相互獨立 則 A 與 B C 也獨立 15 設 8 支球隊中有 2 支強隊 隨機地將這 8 支球隊分成兩組 每組 4 支球隊 進行比賽 求 2 支強隊被分在同一組的概率 3 7 16 一批產品共有 10 件正品 2 件次品 不放回地連取兩次 每次取一個產品 求第二次取 到次品的概率 1 6 17 假設從一 二 三等品各占 60 30 10 的一批產品中隨意地取出一件 結果不是三 等品 問取到的是一等品的概率是多少 2 3 18 某袋中 a 個白球 b 個黑球 隨機抽取一個 然后放回 并同時再放進與取出的球同色的 球 c 個 再取第二個 這樣連續取 3 次 問取出的 3 個球中前兩個是黑色 第 3 個是白色的概率 cbcb cb b b 2a a aa 19 某人忘了電話號碼的最后一位 因而隨意地撥號 求他撥號不超過三次而接通所需電話的 概率是多少 3 10 20 袋中有 6 個黃色 4 個白色的乒乓球 從中任取 2 個 已知有一個是黃色的 求另一個也 是黃色的概率 5 13 21 設一批產品中有 95 的合格品 且在合格品中一等品率為 60 從該批產品中任取一 件 1 求取到一等品的概率 2 在取出的一件不是一等品的條件下 求它不是合格品的概率 1 0 57 2 5 43 22 某人射擊命中率為 0 8 不斷地進行射擊 直到擊中兩次為止 求此人射擊 5 次才停止的 概率 0 02048 23 某種型號的高射炮 每門發射一發炮彈擊中飛機的概率為 0 6 先若干門炮同時各發射一 發炮彈 問 欲以 99 以上的把握擊中一架來犯的敵機 至少需要配置多少門該種型號的高射炮 lg 2 0 301 6 門 24 10 個考簽中有 3 個難簽 甲 乙 丙三人依次進行抽簽 求下列概率 1 甲抽到難簽 2 乙抽到難簽 3 甲 乙 丙均抽到難簽 4 乙發現自己抽到的是易簽 他推知甲抽到的 是難簽 試問 后抽簽者是否比較幸運 1 3 10 2 3 10 3 1 120 4 1 3 不是 25 某病發病率為 0 001 現用一種診斷儀器診斷這種疾病 已知患此病者能夠被診斷的概率 為 0 9 不患此病者被誤診為此病的概率為 0 05 現該儀器診斷某人患有此病 求他果真患此病的 概率 0 0177 26 某廠早 中 夜三班生產同一種產品 各班產量比為 5 3 2 各班產品合格率依次為 94 90 95 現從他們生產的產品中檢查出一個廢品 求它不是由夜班生產的概率 6 7 27 某產品整箱出售 每箱中有 10 件產品 假定各箱中有 0 件 1 件和 2 件次品的概率分別 為 80 10 和 10 顧客購買時 任取一箱并隨意抽查其中的 2 件產品 若無次品 則買 下該箱產品 否則不買 求 1 顧客買下該箱產品的概率 2 在顧客買下的一箱產品中 確實沒有次品的概率 1 212 225 2 45 53 28 甲 乙 丙三人獨立地向同一飛機射擊 設甲 乙 丙射中的概率分別為 0 4 0 5 和 0 7 又設若只有一人射中 飛機墜毀的概率為 0 2 若兩人射中 飛機墜毀的概率為 0 8 若三人射中 飛機必墜毀 求飛機墜毀的概率 0 54 29 設甲 乙 丙三箱同型號零件 已知它們所含一等品的比例分別為 1 3 1 2 和 2 3 其余為二等品 若現從三箱中任取一箱 再從該箱中任取一個零件 求 1 取出的零件是一等品 的概率 2 若已知從該箱中取出的第一個零件為一等品 放回該箱 接著再從中任取一個零件 又是一等品 求該箱是甲箱的概率 1 1 2 2 4 29 30 假設有兩箱同種零件 第一箱內裝 10 件 其中 4 件是一等品 第二箱內裝 16 件 其中 6 件一等品 現從兩箱中任意取出一箱 然后從該箱中先后隨機取出兩個零件 試求 1 先取的 零件是一等品的概率 2 已知先取的零件是一等品 求第二次取出的零件仍是一等品的概率 3 如果先后取出的兩個零件都是一等品 求該箱是第一箱的概率 1 31 80 2 1 3 3 16 31 31 盒中有 12 個乒乓球 其中 9 個新球 3 個舊球 第一次比賽從中任取一球 賽后放回 未 破損 第二次比賽再從中任取一球 1 求第二次取得新球的概率 2 如果第二次取出的是新 球 問第一次取出的最可能是新球還是舊球 1 11 16 2 新球 32 某城市是由電廠的甲 乙兩臺同型號的機組并聯供電的 當兩臺機組都正常工作時 一定 能夠滿足城市用電 當一臺機組發生故障時 另一臺機組能夠滿足城市用電的概率為 85 設每 臺機組發生故障的概率均為 0 1 且它們是否發生故障相互獨立 1 求該電廠能夠保證城市用電 的概率 2 已知供電機組發生了故障 求該電廠能夠保證城市用電的概率 1