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指數函數和對數函數習題課知識梳理一、指數函數(一)指數與指數冪的運算1根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根,其中1,且*負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0,記作。當是奇數時,當是偶數時,2分數指數冪正數的分數指數冪的意義,規定:0的正分數指數冪等于0,0的負分數指數冪沒有意義3實數指數冪的運算性質(1) ;(2) ;(3)(二)指數函數及其性質1、指數函數的概念:一般地,函數叫做指數函數,其中x是自變量,函數的定義域為R注意:指數函數的底數的取值范圍,底數不能是負數、零和12、指數函數的圖象和性質a10a10a0,y0 Bx0,y0 Cx0 Dx0,y5Bx5 Cx0,b0,m、nN*,以下運算中正確的是()Aamanamn B(am)namn Cambn(ab)mn D()mambm12設()b()a1,則()AaaabbaBaabaab Cabaaba Dabba0 Ba1C0a1 Da114已知集合M1,1,Nx|2x1g(0) Cf(0)g(0) D無法比較16函數y()1x的單調增區間為()A(,) B(0,) C(1,) D(0,1)17已知實數a,b滿足等式()a()b,則下列五個關系式:0ba;ab0;0ab;ba0;ab.其中不可能成立的有()A1個B2個C3個 D4個18當x1,1時,f(x)3x2的值域為_19方程4x2x20的解是_20滿足f(x1)f(x2)f(x1x2)的一個函數f(x)_.21求適合a2x70,且a1)的實數x的取值范圍22已知2x()x3,求函數y()x的值域23已知函數f(x)2x2x.(1)判斷函數的奇偶性;(2)求函數的單調增區間,并證明24設y140.9,y280.48,y3()1.5,則()Ay3y1y2 By2y1y3 Cy1y2y3 Dy1y3y225若()2a10時,指數函數f(x)(a1)x2 B1a1 DaR30不論a取何正實數,函數f(x)ax12恒過點()A(1,1) B(1,0) C(0,1) D(1,3)31函數yax(a0且a1)在0,1上的最大值與最小值的和為3,則a的值為()A. B2 C4 D.32設0a1,則函數f(x)的定義域是_33若直線y2a與函數y|ax1|(a0,且a1)的圖象有兩個公共點,則a的取值范圍是_34函數f(x)axb(a0且a1)的圖象過點(1,3),且在y軸上的截距為2,則f(x)的解析式為_35下列一定是指數函數的是()A形如yax的函數 Byxa(a0,且a1)Cy(|a|2)x Dy(a2)ax36已知函數f(x)2x,則f(1x)的圖象為圖中的()37方程4x140的解是x_.38若102x25,則x等于()AlgBlg5 C2lg5 D2lg393log9(lg21)25log25(lg0.52)2等于()A12lg2 B12lg2 C3 D340已知lg2a,lg3b,則log36()A. B. C. D.41.()A2 B. C1 D.42(log43log83)(log32log98)等于()A. B. C. D以上都不對43若lga,lgb(a,b0)是方程2x24x10的兩個根,則(lg)2的值為()A2 B. C4 D.44已知2x5y10,則_.1log63log62等于()A6B5 C1 Dlog6545化簡log6122log6的結果為()A6 B12 Clog6 D.46(2009年高考湖南卷)log2的值為()A B. C D.47計算:2log510log50.25_.48logab1成立的條件是()AabBab,且b0 Ca0,且a1 Da0,ab149若logab(a0且a1),則下列等式中正確的是()ANa2b BN2abCNb2a DN2ab50若logac,則a、b、c之間滿足()Ab7ac Bba7c Cb7ac Dbc7a51在blog(a2)(5a)中,實數a的取值范圍是()Aa5或a2 B2a3或3a5 C2a5 D3a452如果f(ex)x,則f(e)()A1 Bee C2e D053已知logax2,logbx1,logcx4(a,b,c,x0且1),則logx(abc)()A. B. C. D.54已知loga2m,loga3n(a0且a1),則a2mn_.10將下列指數式與對數式互化:(1)log2164; (2)log273;(3)logx6(x0); (4)4364; (5)32; (6)()216.5523化為對數式為()Alog23 Blog(3)2 Clog23 Dlog2(3)56在blog(a2)3中,實數a的取值范圍是()Aa2 C2a3 Da357有以下四個結論:lg(lg10)0;ln(lne)0;若10lgx,則x10;若elnx,則xe2,其中正確的是()A B C
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