2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖像都是由相同大小的星星按一定規律組成的，其中第①個圖形中一共有4顆星星，第②個圖形中一共有11顆星星，第③個圖形中一共有21顆星星，.....按此規律排列下去，第⑨個圖形中星星的顆數為（）A．116 B．144 C．145 D．1502．解一元二次方程x2＋4x－1＝0，配方正確的是（）A． B． C． D．3．有甲、乙、丙三人，它們所在的位置不同，他們三人都以相同的單位長度建立不同的坐標系，甲說：“如果以我為坐標原點，乙的位置是”；丙說：“以我為坐標原點，乙的位置是”；如果以乙為坐標原點，甲和丙的位置分別是A． B．C． D．4．三角形的3邊長分別是xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周長不超過33cm．則x的取值范圍是（）A．x≤10 B．x≤11 C．1＜x≤10 D．2＜x≤115．把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊，，為折痕，C點折疊后的點落在的延長線上，則的度數是（）A．85° B．90° C．95° D．100°6．如圖，O為直線AB上一點，∠DOC為直角，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列結論：①∠AOE與∠BOG互余②∠EOF與∠GOF互補③∠DOE與∠DOG互補④∠AOC﹣∠BOD＝90°，其中正確的有（）個．A．4 B．3 C．2 D．17．如圖，直線和交于點，是的平分線，，則的度數是A． B． C． D．8．計算(－ab2)3÷(－ab)2的結果是()A．ab4B．－ab4C．ab3D．－ab39．下列計算正確的是（）A．a＋2a2＝3a2 B．a8÷a2＝a4 C．a3·a2＝a6 D．(a3)2＝a610．甲種蔬菜保鮮適宜的溫度是，乙種蔬菜保鮮適宜的溫度是，將這兩種蔬菜放在一起同時保鮮，適宜的溫度是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，AB∥EF∥DC，EG∥BD，則圖中∠2，∠3，∠4，∠5，∠A與∠1相等的有_______________．12．如圖，直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點C在直線b上，∠2＝70°，∠1＝_____．13．在生物課上，老師告訴同學們：“微生物很小，枝原體直徑只有0.1微米”，這相當于________________米(1米=106微米，請用科學記數法表示).14．已知直線∥，把一塊三角板的直角頂點B放在直線b上，另兩邊與直線a相交于點A，點C(如圖)，若∠1=35°，則∠2的度數為______．15．若，，則的值為_____.16．的絕對值是_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在平面直角坐標系中，直線l1的函數關系式為y=2x+b，直線l2過原點且與直線l1交于點P（-1，-5）．（1）試問（-1，-5）可以看作是怎樣的二元一次方程組的解？（2）設直線l1與直線y=x交于點A，求△APO的面積；（3）在x軸上是否存在點Q，使得△AOQ是等腰三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．18．（8分）如圖：點D、E、H、G分別在△ABC的邊上DE∥BC，∠3=∠B，DG、EH交于點F．求證：∠1+∠2=180°證明：（請將下面的證明過程補充完整）∵DE∥BC（已知）∴∠3=∠EHC（______）∵∠3=∠B（已知）∴∠B=∠EHC（______）∴AB∥EH（______）∴∠2+∠______=180°（______）∵∠1=∠4（______）∴∠1+∠2=180°（等量代換）19．（8分）小明解不等式出現了錯誤，解答過程如下:解：….第一步，…………..第二步，………..第三步.(1)小明解答過程是從第__________步開始出錯的，其錯誤的原因是_____________；(2)寫出此題正確的解答過程.20．（8分）今年入夏以來，由于持續暴雨，某縣遭受嚴重洪澇災害，群眾頓失家園。該縣民政局為解決群眾困難，緊急組織了一批救災帳篷和食品準備送到災區。已知這批物資中，帳篷和食品共640件，且帳篷比食品多160件。（1）帳篷和食品各有多少件？（2）現計劃租用A、B兩種貨車共16輛，一次性將這批物資送到群眾手中，已知A種貨車可裝帳蓬40件和食品10件，B種貨車可裝帳篷20件和食品20件，試通過計算幫助民政局設計幾種運輸方案？（3）在（2）條件下，A種貨車每輛需付運費800元，B種貨車每輛需付運費720元，民政局應選擇哪種方案，才能使運輸費用最少？最少費用是多少？21．（8分）某超市有甲、乙、丙三種商品，原價分別為20元/件，50元/件，30元/件．小慧一共購買了三次，僅有一次購買時丙商品打折，其余均無打折．前兩次購買甲商品的數量相同，記為件，第三次購買甲的數量記為件，乙的數量記為件，其余各商品的數量與總費用信息如下表：購買次數甲的數量（件）乙的數量（件）丙的數量（件）購買費用（元）第一次43390第二次45375第三次4320（1）小慧第________次購買的丙商品有打折，求本次丙商品打幾折？（2）若第三次購買的每種商品不少于1件，問第三次購買商品的數量總和是多少件？（3）五一期間，該超市這三種商品的單價都有所下降，以每件下降金額來比較，乙商品是甲商品的2倍，丙商品是甲商品的倍．小瑋在此期間分別花了160元、210元、120元來購買甲、乙、丙三種商品，結果甲、丙的數量之和是乙的3倍，求本次購買跟原價相比共節省了多少元？22．（10分）閱讀下列文字，對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積，可以得到一個數學等式，例如：由圖1可以得到，請解答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數學等式；（2）利用（1）中所得到的結論，解決問題：已知，，求的值．23．（10分）如圖，，試判斷和的位置關系，并說明理由.24．（12分）某中學舉辦了綠色閱讀節活動，為了表彰優秀，陳老師負責購買獎品，在購買時他發現身上所帶的錢：若以2支鋼筆和3個筆記本為一份獎品，則可買50份獎品；若以2支鋼筆和6本筆記本為一份獎品，則可以買40份獎品，設鋼筆單價為元/支，筆記本單價為元/支．（1）請用含的代數式表示；（2）若用這筆錢全部購買筆記本，總共可以買幾本？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：∵4=1×2+2，11=2×3+2+321=3×4+2+3+4第4個圖形為：4×5+2+3+4+5，∴第⑨個圖形中的顆數為：9×10+2+3+4+5+6+7+8+9+10=1．故選B．考點：規律型：圖形的變化類．2、C【解析】

根據一元二次方程的配方法即可求出答案．【詳解】∵x2+4x-1=0，

∴x2+4x+4=5，

∴（x+2）2=5，

故選：C．【點睛】此題考查一元二次方程，解題關鍵是熟練運用一元二次方程的解法．3、D【解析】

由于已知三人建立坐標時，x軸和y軸正方向相同，對坐標進行逆推即可.【詳解】以甲為坐標原點，乙的位置是（4，3），則以乙的坐標為原點時，甲的坐標是（-4，-3）；以丙坐標原點，乙的位置是，則以乙的坐標為原點時，丙的坐標是（3，4）故選D.【點睛】本題考查坐標位置，熟練掌握坐標的性質是解題關鍵.4、C【解析】

根據三角形的三邊關系以及周長列出不等式組，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：∵一個三角形的3邊長分別是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周長不超過33cm，∴解得1＜x≤1．故選：C．【點睛】本題考查的是三角形三邊關系、解一元一次不等式組，在解答此題時熟練掌握三角形的三邊關系是關鍵．5、B【解析】

根據折疊的性質:對應角相等,對應的線段相等,可得．【詳解】解：根據圖形，可得：∠EMB′=∠EMB,∠FMB′=∠FMC,∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME=180°,∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°,∵∠EMB′+∠FMB′=∠FME,∴∠EMF=90°,故選B．【點睛】本題主要考查圖形翻折的性質,解決本題的關鍵是要熟練掌握圖形翻折的性質.6、B【解析】

根據余角和補角的定義以及角平分線的定義計算出各選項的結果判斷即可．【詳解】解：①∵∠AOC+∠BOC＝180°，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，∴∠AOE＝∠AOC，∠GOB＝∠BOC，∴∠AOE+∠BOG＝（∠AOC+∠BOC）＝90°，∴∠AOE與∠BOG互余，故正確；②∵∠DOC＝90°，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，∴∠BOG+∠BOF＝∠BOC+∠BOD＝∠COD＝45°，∴∠EOF+∠GOF＝∠EOG+∠GOF+∠GOF＝90°+45°+45°＝180°，∴∠EOF與∠GOF互補，故正確；③∵∠DOE+∠DOG＝∠EOF+∠DOF+∠FOG+∠DOF，∵∠EOF+∠GOF＝180°，∴∠DOE+∠DOG＝180°+2∠DOF，∴∠DOE與∠DOG不互補，故錯誤；④∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝90°﹣∠BOD，∴∠AOC﹣∠BOD＝90°，故正確，故選：B．【點睛】本題考查余角和補角的定義及性質，角平分線定義，角的和差計算，準確識圖是解題的關鍵．7、C【解析】

結合對頂角相等和角平分線的性質來求的度數．【詳解】解：，是的平分線，，故選：．【點睛】此題考查了對頂角及角平分線的定義，根據對頂角相等求出的度數是解題的關鍵．8、B【解析】根據積的乘方的運算法則，先分別計算積的乘方，然后再根據單項式除法法則進行計算即可得，(-ab2)3÷(-ab)2=-a3b6÷a2b2=-ab4，故選B.9、D【解析】a＋2a2不能合并，A錯；a8÷a2=，B錯；a3·a2=，C錯；(a3)2＝a6故選D10、C【解析】

根據“2℃～1℃”，“3℃～8℃”組成不等式組，解不等式組即可求解．【詳解】設溫度為x℃，根據題意可知解得3≤x≤1．

適宜的溫度是3°C～1°C．故選：C【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組的應用，關鍵是弄懂題意，列出不等式，根據不等式組解集的確定規律：大小小大中間找確定出x的解集．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、，，．【解析】

利用平行線的性質即可解決問題．【詳解】解：，，，，又∵，∴，∴即：，，，，與相等的有，，．故答案為：，，．【點睛】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握作為基本知識，屬于中考常考題型．12、【解析】

根據兩直線平行，同位角相等可得,根據平角等于列式計算得到.【詳解】【點睛】本題考查了平行線的性質，結合了直角三角形的內容，題目較為簡單.13、1×10-7【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【詳解】解：0.1微米=1×10-7米．14、55°【解析】

由∠1=35°，∠ABC=90°可得∠3=55°，結合a∥b即可得到∠2=∠3=55°.【詳解】由題意可知∠ABC=90°，∵∠1=35°，∠1+∠ABC+∠3=180°，∴∠3=55°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°.故答案為55°.【點睛】熟悉“平行線的性質和平角的定義”是解答本題的關鍵.15、1【解析】

先把xm+2n變形為xm（xn）2，再把xm=2，xn=3代入計算即可．【詳解】∵xm=2，xn=3，∴xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=2×32=2×9=1；故答案為1．【點睛】本題考查同底數冪的乘法、冪的乘方，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．16、【解析】

根據絕對值的含義和求法求解即可．【詳解】∵<0，∴||=-()=.故答案為：.【點睛】此題主要考查了絕對值的含義和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①當a是正實數時，a的絕對值是它本身a；②當a是負實數時，a的絕對值是它的相反數-a；③當a是零時，a的絕對值是零．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（-1，-5）可以看成二元一次方程組的解；（2）S△AOP=6；（3）存在，點Q坐標為（-3，0）或（3，0）或（3，0）或（6，0）．【解析】

（1）求出直線與直線的解析式即可解決問題；（2）利用方程組求出點A坐標，再求出直線與y軸的交點C的坐標，然后根據計算即可；（3）根據等腰三角形的定義，分三種情形，然后利用兩點之間的距離公式分別求解即可．【詳解】（1）∵點在直線上，解得∴直線的解析式為設直線的解析式為則有，解得∴直線的解析式為故可以看成二元一次方程組的解；（2）由，解得∵點在直線上，直線交y軸于故的面積為6；（3）設點Q坐標為由等腰三角形的定義，分以下三種情況：①當時，則，即②當時，則解得，即③當時，則解得或（與點O重合，舍去），即綜上，滿足條件的點Q坐標為或或或．【點睛】本題考查了一次函數的幾何應用、等腰三角形的判定和性質、三角形的面積公式等知識點，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．18、兩直線平行內錯角相等，等量代換，同位角相等兩直線平行，∠4，兩直線平行同旁內角互補，對頂角相等【解析】

利用平行線的判定和性質一一判斷即可．【詳解】證明：∵DE∥BC(已知)∴∠3=∠EHC(兩直線平行內錯角相等)∵∠3=∠B(已知)∴∠B=∠EHC(等量代換)∴AB∥EH(同位角相等兩直線平行)∴∠2+∠4=180°(兩直線平行同旁內角互補)∵∠1=∠4(對頂角相等)∴∠1+∠2=180°(等量代換)故答案為：兩直線平行內錯角相等，等量代換，同位角相等兩直線平行，∠4，兩直線平行同旁內角互補，對頂角相等．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．19、（1）第一步，兩邊同乘以6時漏乘了沒有分母的項；（2）x≥5.【解析】

（1）根據解不等式的步驟逐步分析即可；（2）根據去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1的步驟求解即可.【詳解】解：（1）第一步，兩邊同乘以6時漏乘了沒有分母的項；（2），2(x+4)-3(x-1)≤6，2x+8-3x+3≤6，2x-3x≤6-3-8，-x≤-5，x≥5.【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關鍵.去括號時，不要漏乘沒有分母的項；系數化為1時，如果未知數的系數是負數，則不等號的方向要改變，如果系數是正數，則不等號的方不變.20、（1）帳篷有400件，食品有240件；（2）有5種方案：A種車分別為4，5，6，7，8輛，B種車對應為12，11，10，9，8輛；（3）當A種車4輛時費用最少，為11840元．【解析】

（1）首先設帳篷有x件，食品有y件，根據已知條件可以列出方程組，解方程組即可求解；（2）設租用A種貨車a輛，則租用B種貨車（16-a）輛，根據已知條件可以列出不等式組，解不等式組即可求解；（3）設總費用為W元，則根據已知條件列出函數解析式W=800a+720（16-a）=80a+11520，然后利用一次函數的性質和（2）的結論即可求解．【詳解】解：（1）設帳篷有x件，食品有y件，由題意得，解得,答：帳篷有400件，食品有240件；（2）設租用A種貨車a輛，則租用B種貨車（16-a）輛，則，解得4≤a≤8，故有5種方案：A種車分別為4，5，6，7，8輛，B種車對應為12，11，10，9，8輛；（3）設總費用為W元，則W=800a+720（16-a）=80a+11520，k=80＞0，W隨a的增大而增大，所以當a=4時費用最少，為11840元．【點睛】此題主要考查了一次函數的應用、二元一次方程的應用及一元一次不等式的應用，綜合性比較強．21、（1）二（2）2件（3）20元【解析】

（1）由第一、二次購買商品數量及總價之間的關系，可得出第二次購物丙商品有打折，設本次丙商品打m折，根據打折省的錢數＝本次購買丙商品的數量×丙商品的原價×（1?折扣率），即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）根據總價＝單價×數量，即可得出關于y，z的二元一次方程，結合y，z均為正整數即可求出y，z的值，進而可求出第三次購買商品的數量總和；（3）設每件甲商品降價n元，則每件乙商品降價2n元，每件丙商品降價n元，根據數量＝總價÷單價結合購買甲、丙的數量之和是乙的3倍，即可得出關于n的分式方程，解之經檢驗后即可得出n的值，再利用節省的總錢數＝購買每件商品節省的錢數×購買數量即可求出本次購買跟原價相比共節省的錢數．【詳解】（1）觀察表格中的數據，可知：第二次購進商品的數量比第一次的多且購買費用較低，∴小慧第二次購買的丙商品有打折．設本次丙商品打m折，依題意，得：1×30×（1?）＝390?371?30×（1?3），解得：m＝1．答：本次丙商品打1折．故答案為：二．（2）依題意，得：20y＋10z＋30×4＝320，∴z＝4?y．又∵y，z均為正整數，∴y＝1，z＝2，∴y＋z＋4＝2．答：第三次購買商品的數量總和是2件．（3）設每件甲商品降價n元，則每件乙商品降價2n元，每件丙商品降價n元，依題意，得：＋＝3×，解得：n＝4，經檢驗，n＝4是原分式方程的解，且符合題意．∴節省的錢數為4×＋2×4×＋＝20（元）．答：本次購買比原價共節省20元．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用、一元一次方程的應用以及分式方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元一次方程；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程；（3）找