昌寧縣初中有效課堂教學復習學案考點 概率 第一課時 灣崗九年制學校楊開蘭 2020 3 13 中考考點清單 一 復習目標 1 會判斷一個事件是必然事件 不可能事件還是隨機事件 2 會用概率的定義 公式并結合列表法或畫樹狀圖法求隨機事件的概率 并會判斷游戲的公平性 二 復習過程 一 考點知識梳理 考點1事件分類 1 在一定條件下 必然會發生的事件 稱為 必然不會發生的事件 稱為 有可能發生 也有可能不發生的事件 稱為 必然事件和不可能事件統稱 必然事件 不可能事件 隨機事件 確定性事件 考點2概率的定義及公式 公式 一般地 如果在一次試驗中 有n種可能的結果 并且它們發生的可能性都相等 事件A包含其中的m種結果 那么事件A發生的概率為P A 定義 一般地 對于一個隨機事件A 我們把刻畫其發生 大小的數值 稱為隨機事件A發生的概率 記為P A 可能性 必然事件發生的概率為 不可能事件發生的概率為 隨機事件發生的概率在0 1之間 1 0 2014云南中考7分 某市 藝術節 期間 小明 小亮都想去觀看茶藝表演 但是只有一張茶藝表演門票 他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去 規則如下 將正面分別標有數字1 2 3 4的四張卡片 除數字外其余都相同 洗勻后 背面朝上放置在桌面上 隨機抽出一張記下數字后放回 不放回 重新洗勻后背面朝上放置在桌面上 再隨機抽出一張記下數字 如果兩個數字之和為奇數 則小明去 如果兩個數字之和為偶數 則小亮去 請用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數字之和的所有可能出現的結果 你認為這個規則公平嗎 請說明理由 考點3用列表法或畫樹狀圖法求隨機事件的概率 2020 3 13 放回解 1 列表如下 或畫樹狀圖如解圖 2 兩個數字之和為奇數有8種情況 P 兩個數字之和為奇數 兩個數字之和為偶數有8種情況 P 兩個數字之和為偶數 游戲公平 2020 3 13 不放回 1 列表如下 或畫樹狀圖如解圖 2 兩個數字之和為奇數有6種情況 P 兩個數字之和為奇數 兩個數字之和為偶數有6種情況 P 兩個數字之和為偶數 4 12 1 3 游戲不公平 2020 3 13 1 判斷下列事件中哪個是必然事件 哪個是不可能事件 哪個是隨機事件 1 通常加熱到100 時 水沸騰 2 籃球隊員在罰球線上投籃一次 未投中 3 任意一個三角形 其內角和是360度 2 一個不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球 它們除顏色外都相同 若從中任意摸出一個球 則下列敘述正確的是 A 摸到紅球是必然事件B 摸到白球是不可能事件C 摸到紅球與摸到白球的可能性相等D 摸到紅球比摸到白球的可能性大 二 實戰訓練 必然事件 隨機事件 不可能事件 D 2020 3 13 3 2016昆明19題8分 甲 乙兩個不透明的口袋 甲口袋中裝有3個分別標有數字1 2 3的小球 乙口袋中裝有2個分別標有數字4 5的小球 它們的形狀 大小完全相同 現隨機從甲口袋中摸出一個小球記下數字 再從乙口袋中摸出一個小球記下數字 1 請用列表或樹狀圖的方法 只選其中一種 表示出兩次所得數字可能出現的所有結果 2 求出兩個數字之和能被3整除的概率 2020 3 13 1 列表如下 或畫樹狀圖如解圖 則可能出現的結果共6種 它們出現的可能性相同 2 兩個數字之和能被3整除的情況共有2種可能 1 5 2 4 P 兩個數字之和能被3整除 2020 3 13 三 歸納總結1 易錯點提醒放回和不放回計算概率的區別 1 從一組內取2個 選取方法有 放回型 即第二次選取的個數與第一次的個數相同 不放回型 即第二次選取的個數比第一次少1個 一次取2個 題干中未特別說明先后順序 視為不放回型 方法同 2 從兩個不同的組內各取1個 2020 3 13 2 做題技巧 1 對事件的判斷要注意能聯系實際 積累相關知識經驗 2 類似摸球實驗等問題 要注意審題是 取出后放回 還是 取出后不放回 3 求簡單事件的概率時 要做到不重不漏 3 命題形式 概率題在近4年中考中都以大題形式出現 總分100分 本題占7分 總分120分 本題占8分 2020 3 13 三 當堂檢測 1 2016武漢 不透明的袋子中裝有形狀 大小 質地完全相同的6個球 其中4個黑球 2個白球 從袋子中一次摸出3個球 下列事件是不可能事件的是 A 摸出的是3個白球B 摸出的是3個黑球C 摸出的是2個白球 1個黑球D 摸出的是2個黑球 1個白球 A 2020 3 13 2 2015昆明19題6分 小云玩抽卡片和轉轉盤游戲 有兩張正面分別標有數字1 2的不透明卡片 背面完全相同 轉盤被平均分成3個相等的扇形 并分別標有數字 1 3 4 如圖所示 小云把卡片背面朝上洗勻后從中隨機抽出一張 記下卡片上的數字 然后轉動轉盤 轉盤停止后 記下指針所在區域的數字 若指針在分格線上 則重轉一次 直到指針指向某一區域為止 1 請用列表或畫樹狀圖的方法 只選其中一種 表示出兩次所得數字可能出現的所有結果 2 求出兩個數字之積為負數的概率 2020 3 13 解 1 列表如下 或畫樹狀圖如解圖所示 可能出現的結果共6種 它們出現的可能性相同 2 兩數之積為負數的情況共有2種 1 1 2 1 故P 兩數之積為負數 2020 3 13 2013曲靖21題8分 在一個暗箱中裝有紅 黃 白三種顏色的乒乓球 除顏色外其余均相同 其中白球 黃球各1個 若從中任意摸出一個球是白球的概率是 1 求暗箱中紅球的個數 2 先從暗箱中任意摸出一個球記下顏色后放回 再從暗箱中任意摸出一個球 求兩次摸到的球顏色不同的概率 用樹形圖法或列表法求解 四 補充練習