2017北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級（下冊）知識點(diǎn)第一單元、圓柱和圓錐一、面的旋轉(zhuǎn) 1、“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系是：點(diǎn)的運(yùn)動形成線；線的運(yùn)動形成面；面的旋轉(zhuǎn)形成體。 2、圓柱的特征： （1）圓柱的兩個底面是半徑相等的兩個圓。 （2）兩個底面間的距離叫做圓柱的高。 （3）圓柱有無數(shù)條高，且高的長度都相等。 3、圓錐的特征： （1）圓錐的底面是一個圓。 （2）圓錐的側(cè)面是一個曲面。 （3）圓錐只有一條高。 二、 圓柱的表面積 1、沿圓柱的高剪開，圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形（或正方形）。 （如果不是沿高剪開，有可能還會是平行四邊形） 2、.圓柱的側(cè)面積底面周長高，用字母表示為：S側(cè)ch。3、圓柱的側(cè)面積公式的應(yīng)用： （1）已知底面周長和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)ch； （2）已知底面直徑和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)dh； （3）已知底面半徑和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)2rh 4、圓柱表面積的計算方法：如果用S側(cè)表示一個圓柱的側(cè)面積，S底表示底面積，d表示底面直徑，r表示底面半徑，h表示高，那么這個圓柱的表面積為： S表=S側(cè)+2S底 或 S表=dh+2（/2）2 或 S表=2rh+2r2 5、圓柱表面積的計算方法的特殊應(yīng)用： （1）圓柱的表面積只包括側(cè)面積和一個底面積的，例如無蓋水桶等圓柱形物體。 （2）圓柱的表面積只包括側(cè)面積的，例如煙囪、油管等圓柱形物體。 三、 圓柱的體積 1、圓柱的體積：一個圓柱所占空間的大小。 2、圓柱的體積底面積高。如果用V表示圓柱的體積，S表示底面積，h表示高， 那么VSh。 3、圓柱體積公式的應(yīng)用： （1）計算圓柱體積時，如果題中給出了底面積和高，可用公式：VSh。（2）已知圓柱的底面半徑和高，求體積，可用公式：Vr2h；（3）已知圓柱的底面直徑和高，求體積，可用公式：V(d2)2h； （4）已知圓柱的底面周長和高，求體積，可用公式：V(C2)2h； 4、圓柱形容器的容積底面積高，用字母表示是VSh。 5、圓柱形容器公式的應(yīng)用與圓柱體積公式的應(yīng)用計算方法相同。 四、圓錐的體積 1. 圓錐只有一條高。 2. 圓錐的體積1/3底面積高。 如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，則字母公式為：V=1/3Sh 3. 圓錐體積公式的應(yīng)用： （1）求圓錐體積時，如果題中給出底面積和高這兩個條件，可以直接運(yùn)用V=1/3Sh （2）求圓錐體積時，如果題中給出底面半徑和高這兩個條件，可以運(yùn)用1/3rh （3）求圓錐體積時，如果題中給出底面直徑和高這兩個條件，可以運(yùn)用1/3(d2)2h （4）求圓錐體積時，如果題中給出底面周長和高這兩個條件，可以運(yùn)用1/3(C2)2h 第二單元、比例1、 比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。 2、 比例中各部分的名稱 組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項；兩端的兩項叫做比例的外項；中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。 3、 比例的基本性質(zhì) 在比例里，兩個外項的積等于兩個外項的積。 4、 判斷兩個比能否組成比例的方法 （1） 求比值； （2） 化簡比； （3） 比例的基本性質(zhì) 5、 解比例的方法 根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例。先把比例寫成兩個外項的積的等于兩個內(nèi)項的積的形式（即方程），再通過方程求未知項的值。如x：6=2:8，可以先寫成8X=26 ，再解方程。 6、 比例尺 圖上距離和實際距離的比叫作這幅圖的比例尺。比例尺是一個最簡單的整數(shù)比，它沒有計量單位，也不能是一個具體的數(shù)。比例尺=圖上距離實際距離；圖上距離=實際距離比例尺；實際距離=圖上距離比例尺 7、 比例尺的分類：比例尺根據(jù)實際距離是縮小還是擴(kuò)大，分為縮小比例尺和放大比例尺。根據(jù)表現(xiàn)形式的不同，比例尺還可分為線段比例尺和數(shù)值比例尺。 8、 已知比例尺和圖上距離求實際距離，可以根據(jù)比例尺的意義用圖上距離直接乘（除以）縮小（放大）的倍數(shù)。也可以用除法計算，即圖上距離比例尺實際距離。一定注意結(jié)果要換算成合適的單位。 9、 前項為1的比例尺即縮小比例尺，就是把實際距離縮小到原來的幾分之一畫在圖上，所以求圖上距離可以用實際距離除以縮小的倍數(shù)。也可以直接用實際距離乘比例尺。一定注意單位的換算。 10、 求比例尺就是求圖上距離和實際距離的比，單位不同要換算成統(tǒng)一單位后再進(jìn)行計算。 11、根據(jù)比例尺畫圖時，要先根據(jù)實際距離與紙張的大小確定出平面圖的比例尺，再根據(jù)比例尺求出圖上距離，根據(jù)圖上距離即可以畫出相應(yīng)的平面圖，最后再在平面圖上標(biāo)明比例尺就可以了。 12、圖形的放大和縮小：按一定的比例把圖形放大或縮小，是把圖形的各邊放大或縮小。圖中的各邊與實際中相對應(yīng)的各邊的比相等。這樣放大或縮小后的圖形與原圖形的形狀一樣，不會改變。 第三單元、 圖形的運(yùn)動1、 圖形變換的基本方法：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱。2、平移二要素：方向、距離。 3、旋轉(zhuǎn)三要素 （1） 旋轉(zhuǎn)點(diǎn)：物體旋轉(zhuǎn)時所繞的點(diǎn)（或軸）就是旋轉(zhuǎn)點(diǎn)。 （2） 旋轉(zhuǎn)方向：鐘表中指針的運(yùn)動方向稱為順時針方向；與鐘表中指針的運(yùn)動方向相反的方向稱為逆時針方向。 （3） 旋轉(zhuǎn)角度：旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)線段的夾角。 4、軸對稱一要素：對稱軸 5、圖形旋轉(zhuǎn)的特征： 圖形旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒有發(fā)生變化，只是位置變了。 6、圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)： 圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)，圖形中的對應(yīng)點(diǎn)，對應(yīng)線段都旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的度數(shù)，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的距離相等，對應(yīng)角相等。 第四單元、正比例和反比例1、變化的量 生活中存在著大量互相依存的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化。 2、正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以表示為：/=k（一定）。 3、應(yīng)用正比例的意義判斷兩種量是否成正比例：有些相關(guān)聯(lián)的量，雖然也是一種量隨著另一種量的變化而變化，但它們相對應(yīng)的數(shù)的比值不一定，就不成正比例，如被減數(shù)與差，正方形的面積與邊長等。 4、正比例的圖像是一條直線。 5、反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，反比例的關(guān)系式可