導數練習題1（本題滿分12分）已知函數的圖象如圖所示（I）求的值；（II）若函數在處的切線方程為，求函數的解析式；（III）在（II）的條件下，函數與的圖象有三個不同的交點，求的取值范圍2（本小題滿分12分）已知函數（I）求函數的單調區間；（II）函數的圖象的在處切線的斜率為若函數在區間（1，3）上不是單調函數，求m的取值范圍3（本小題滿分14分）已知函數的圖象經過坐標原點，且在處取得極大值（I）求實數的取值范圍；（II）若方程恰好有兩個不同的根，求的解析式；（III）對于（II）中的函數，對任意，求證：4（本小題滿分12分）已知常數，為自然對數的底數，函數，（I）寫出的單調遞增區間，并證明；（II）討論函數在區間上零點的個數5（本小題滿分14分）已知函數（I）當時，求函數的最大值；（II）若函數沒有零點，求實數的取值范圍；6（本小題滿分12分） 已知是函數的一個極值點（）（I）求實數的值；（II）求函數在的最大值和最小值7（本小題滿分14分）已知函數 （I）當a=18時，求函數的單調區間； （II）求函數在區間上的最小值8（本小題滿分12分）已知函數在上不具有單調性（I）求實數的取值范圍；（II）若是的導函數，設，試證明：對任意兩個不相等正數，不等式恒成立9（本小題滿分12分）已知函數 （I）討論函數的單調性； （II）證明：若10（本小題滿分14分）已知函數（I）若函數在區間上都是單調函數且它們的單調性相同，求實數的取值范圍；（II）若，設，求證：當時，不等式成立11（本小題滿分12分）設曲線：（），表示導函數（I）求函數的極值；（II）對于曲線上的不同兩點，求證：存在唯一的，使直線的斜率等于12（本小題滿分14分）定義，（I）令函數，寫出函數的定義域；（II）令函數的圖象為曲線C，若存在實數b使得曲線C在處有斜率為8的切線，求實數的取值范圍；（III）當且時，求證導數練習題答案1（本題滿分12分）已知函數的圖象如圖所示（I）求的值；（II）若函數在處的切線方程為，求函數的解析式；（III）在（II）的條件下，函數與的圖象有三個不同的交點，求的取值范圍解：函數的導函數為 （2分）（I）由圖可知 函數的圖象過點（0，3），且得 （4分）（II）依題意 且 解得 所以 （8分）（III）可轉化為：有三個不等實根，即：與軸有三個交點； ，+0-0+增極大值減極小值增 （10分）當且僅當時，有三個交點，故而，為所求 （12分）2（本小題滿分12分）已知函數（I）求函數的單調區間；（II）函數的圖象的在處切線的斜率為若函數在區間（1，3）上不是單調函數，求m的取值范圍解：（I）（2分）當當當a=1時，不是單調函數（5分） （II）（6分）（8分）（10分）（12分）3（本小題滿分14分）已知函數的圖象經過坐標原點，且在處取得極大值（I）求實數的取值范圍；（II）若方程恰好有兩個不同的根，求的解析式；（III）對于（II）中的函數，對任意，求證：解：（I）由，因為當時取得極大值，所以，所以；（4分）（II）由下表：+0-0-遞增極大值遞減極小值遞增 依題意得：，解得：所以函數的解析式是： （10分）（III）對任意的實數都有在區間-2，2有：函數上的最大值與最小值的差等于81，所以（14分）4（本小題滿分12分）已知常數，為自然對數的底數，函數，（I）寫出的單調遞增區間，并證明；（II）討論函數在區間上零點的個數解：（I），得的單調遞增區間是， （2分），即 （4分）（II），由，得，列表-0+單調遞減極小值單調遞增當時，函數取極小值，無極大值 （6分）由（I）， （8分）（i）當，即時，函數在區間不存在零點（ii）當，即時 若，即時，函數在區間不存在零點 若，即時，函數在區間存在一個零點； 若，即時，函數在區間存在兩個零點；綜上所述，在上，我們有結論：當時，函數無零點；當 時，函數有一個零點；當時，函數有兩個零點 （12分）5（本小題滿分14分）已知函數（I）當時，求函數的最大值；（II）若函數沒有零點，求實數的取值范圍；解：（I）當時，定義域為（1，+），令， （2分）當，當，內是增函數，上是減函數當時，取最大值 （4分）（II）當，函數圖象與函數圖象有公共點，函數有零點，不合要求； （8分）當， （6分）令，內是增函數，上是減函數，的最大值是， 函數沒有零點，因此，若函數沒有零點，則實數的取值范圍（10分）6（本小題滿分12分） 已知是函數的一個極值點（）（I）求實數的值；（II）求函數在的最大值和最小值解：（I）由可得（4分）是函數的一個極值點，解得 （6分）（II）由，得在遞增，在遞增，由，得在在遞減是在的最小值； （8分）， 在的最大值是 （12分）7（本小題滿分14分）已知函數 （I）當a=18時，求函數的單調區間； （II）求函數在區間上的最小值解：（），2分由得，解得或注意到，所以函數的單調遞增區間是（4，+）由得，解得-24，注意到，所以函數的單調遞減區間是.綜上所述，函數的單調增區間是（4，+），單調減區間是6分 （）在時，所以，設當時，有=16+42，此時，所以，在上單調遞增，所以8分當時，=，令，即，解得或；令，即，解得.若，即時，在區間單調遞減，所以.若，即時間，在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，所以.若，即2時，在區間單調遞增，所以綜上所述，當2時，；當時，；當時，14分8（本小題滿分12分）已知函數在上不具有單調性（I）求實數的取值范圍；（II）若是的導函數，設，試證明：對任意兩個不相等正數，不等式恒成立解：（I）， （2分）在上不具有單調性，在上有正也有負也有0，即二次函數在上有零點 （4分）是對稱軸是，開口向上的拋物線，的實數的取值范圍 （6分）（II）由（I），方法1：，（8分）設，在是減函數，在增函數，當時，取最小值從而，函數是增函數，是兩個不相等正數，不妨設，則， ，即 （12分）方法2： 、是曲線上任意兩相異點， （8分）設，令，由，得由得在上是減函數，在上是增函數，在處取極小值，所以即 （12分）9（本小題滿分12分）已知函數 （I）討論函數的單調性； （II）證明：若（1）的定義域為， 2分（i）若，則 故在單調增加（ii）若 單調減少，在（0，a-1）， 單調增加（iii）若 單調增加（II）考慮函數 由 由于，從而當時有 故，當時，有10（本小題滿分14分）已知函數（I）若函數在區間上都是單調函數且它們的單調性相同，求實數的取值范圍；（II）若，設，求證：當時，不等式成立解：（I）， （2分）函數在區間上都是單調函數且它們的單調性相同，當時，恒成立， （4分）即恒成立， 在時恒成立，或在時恒成立，或 （6分）（II），定義域是，即在是增函數，在實際減函數，在是增函數當時，取極大值，當時，取極小值， （8分）， （10分）設，則，在是增函數，在也是增函數 （12分），即，而，當時，不等式成立 （14分）11（本小題滿分12分）設曲線：（），表示導函數（I）求函數的極值；（II）對于曲線上的不同兩點，求證：存在唯一的，使直線的斜率等于解：（I），得當變化時，與變化情況如下表：0單調遞增極大值單調遞減當時，取得極大值，沒有極小值； （4分）（II）（方法1），即，設，是的增函數，；，是的增函數，函數在內有零點， （10分）又，函數在是增函數，函數在內有唯一零點，命題成立（12分）（方法2），即，且唯一設，則，再設，在是增函數，同理方程在有解 （10分）一次函數在是增函數方程在有唯一解，命題成立（12分）注：僅用函數單調性說明，沒有去證明曲線不存在拐點，不給分12（本小題滿分14分）定義，（I）令函數，寫出函數的定義域；（II）令函數的圖象為曲線C，若存在實數b使得曲線C在處有斜率為8的切線，求實數的取值范圍；（III）當且時，求證解：（I），即 （2分