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3.1計(jì)算積分,其中C是:(1)原點(diǎn)到的直線段;(2)原點(diǎn)到2再到的折線;(3)原點(diǎn)到i再沿水平到的折線。解:(1)C的參數(shù)方程為于是(2),參數(shù)方程為,參數(shù)方程為(3),參數(shù)方程為,參數(shù)方程為3.2設(shè)C是是從到的一周,計(jì)算:(1);(2);(3)解:,(1);(2);(3)3.3計(jì)算積分,其中C是由直線段及上半單位圓周組成的正向閉曲線。解:,表示為,;表示為,3.5沿下列指定曲線的正向計(jì)算積分的值:(1);(2);(3);(4)。解:(1);(2);(3);(4)3.6設(shè)區(qū)域D為右半平面,z為D內(nèi)的圓周上的任意一點(diǎn),用在D內(nèi)的任意一條曲線C連接原點(diǎn)與z,證明:。證明:函數(shù)在右半平面解析,故從0到z沿任意曲線C的積分與路徑無關(guān),積分路徑換為先沿實(shí)軸從0到1,再沿圓周到z點(diǎn)。所以3.8設(shè)C為正向橢圓,定義,z不在C上,求。解: 在內(nèi)部時(shí),在處不解析,;3.9計(jì)算下列積分:(1);(2);(3);(4)解:(1);(2);(3);(4)3.10設(shè),求;當(dāng)時(shí),求。解:在內(nèi)部時(shí),在處不解析,;當(dāng)時(shí),將處處解析,所以3.11沿下列指定曲線的正向計(jì)算各積分:(1);(2);(3);(4)為的任何數(shù);(5);(6),其中取正向,取負(fù)向。解:(1)在由圍成的區(qū)域內(nèi)解析,;(2)函數(shù)在由圍成的區(qū)域內(nèi)無奇點(diǎn),處處解析,所以;(3)函數(shù)在由圍成的區(qū)域內(nèi)無奇點(diǎn),處處解析,所以;(4)當(dāng)時(shí),在由圍成的區(qū)域內(nèi)無奇點(diǎn),處處解析,所以;當(dāng)時(shí),在由圍成的區(qū)域內(nèi)有奇點(diǎn),;(5)函數(shù)在由圍成的
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