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3.1計算積分,其中C是:(1)原點到的直線段;(2)原點到2再到的折線;(3)原點到i再沿水平到的折線。解:(1)C的參數方程為于是(2),參數方程為,參數方程為(3),參數方程為,參數方程為3.2設C是是從到的一周,計算:(1);(2);(3)解:,(1);(2);(3)3.3計算積分,其中C是由直線段及上半單位圓周組成的正向閉曲線。解:,表示為,;表示為,3.5沿下列指定曲線的正向計算積分的值:(1);(2);(3);(4)。解:(1);(2);(3);(4)3.6設區域D為右半平面,z為D內的圓周上的任意一點,用在D內的任意一條曲線C連接原點與z,證明:。證明:函數在右半平面解析,故從0到z沿任意曲線C的積分與路徑無關,積分路徑換為先沿實軸從0到1,再沿圓周到z點。所以3.8設C為正向橢圓,定義,z不在C上,求。解: 在內部時,在處不解析,;3.9計算下列積分:(1);(2);(3);(4)解:(1);(2);(3);(4)3.10設,求;當時,求。解:在內部時,在處不解析,;當時,將處處解析,所以3.11沿下列指定曲線的正向計算各積分:(1);(2);(3);(4)為的任何數;(5);(6),其中取正向,取負向。解:(1)在由圍成的區域內解析,;(2)函數在由圍成的區域內無奇點,處處解析,所以;(3)函數在由圍成的區域內無奇點,處處解析,所以;(4)當時,在由圍成的區域內無奇點,處處解析,所以;當時,在由圍成的區域內有奇點,;(5)函數在由圍成的
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