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文檔簡介

3.1計(jì)算積分，其中C是：（1）原點(diǎn)到的直線段；（2）原點(diǎn)到2再到的折線；（3）原點(diǎn)到i再沿水平到的折線。解：（1）C的參數(shù)方程為于是（2），參數(shù)方程為，參數(shù)方程為（3），參數(shù)方程為，參數(shù)方程為3.2設(shè)C是是從到的一周，計(jì)算：（1）；（2）；（3）解：，（1）；（2）；（3）3.3計(jì)算積分，其中C是由直線段及上半單位圓周組成的正向閉曲線。解：，表示為，；表示為，3.5沿下列指定曲線的正向計(jì)算積分的值：（1）；（2）；（3）；（4）。解：（1）；（2）；（3）；（4）3.6設(shè)區(qū)域D為右半平面，z為D內(nèi)的圓周上的任意一點(diǎn)，用在D內(nèi)的任意一條曲線C連接原點(diǎn)與z，證明：。證明：函數(shù)在右半平面解析，故從0到z沿任意曲線C的積分與路徑無關(guān)，積分路徑換為先沿實(shí)軸從0到1，再沿圓周到z點(diǎn)。所以3.8設(shè)C為正向橢圓，定義，z不在C上，求。解： 在內(nèi)部時(shí)，在處不解析，；3.9計(jì)算下列積分：（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）；（2）；（3）；（4）3.10設(shè)，求；當(dāng)時(shí)，求。解：在內(nèi)部時(shí)，在處不解析，；當(dāng)時(shí)，將處處解析，所以3.11沿下列指定曲線的正向計(jì)算各積分：（1）；（2）；（3）；（4）為的任何數(shù)；（5）；（6），其中取正向，取負(fù)向。解：（1）在由圍成的區(qū)域內(nèi)解析，；（2）函數(shù)在由圍成的區(qū)域內(nèi)無奇點(diǎn)，處處解析，所以；（3）函數(shù)在由圍成的區(qū)域內(nèi)無奇點(diǎn)，處處解析，所以；（4）當(dāng)時(shí)，在由圍成的區(qū)域內(nèi)無奇點(diǎn)，處處解析，所以；當(dāng)時(shí)，在由圍成的區(qū)域內(nèi)有奇點(diǎn)，；（5）函數(shù)在由圍成的

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