課題：18.1平行四邊形判定（第一課時）福州七中 阮以丹教學目標：1、知識和技能：掌握平行四邊形的四個判定定理，能根據不同條件靈活選取適當的判定定理進地推理論證。2、過程和方法：經歷平行四邊形判定定理的猜想與證明過程，體會類比思想及探究圖形判定的一般思路。3、情感態度和價值觀：在小組和作的氛圍中學習，能夠讓優生在幫助別人的過程中提升價值感和思維和表達能力，讓學習能力弱的學生能夠得到適時的引導和幫助，體會學習的樂趣和掌握知識后的自豪感，加強弱生對學習數學的興趣和信心。教學重點：平行四邊形判定方法的探究、運用以及平行四邊形的性質和判定的綜合運用。教學難點：對平行四邊形判定方法的證明以及平行四邊形的性質和判定的綜合運用。教學方法與手段運用觀察、猜想、類比、交流、推理、驗證等等教學活動，進一步培養學生的動手能力和推理能力；在運用平行四邊形的判定方法解決問題的過程中，進一步培養和發展學生的邏輯思維能力和推理論證的表達能力；體會、歸納平行四邊形的問題與三角形和平行線的問題的互相轉化，滲透化歸轉化的數學思想。教學過程：一、回顧舊知（分別以文字、圖形、幾何語言三種形式寫在科作業紙上，組內互批，加1組組長審核加分）1、平行線的性質和判定；2、三角形全等的性質和判定方法；3、平行四邊形的定義；4、平行四邊形的性質。設計意圖：有些學生對全等三角形的判定方法等又有所遺忘，用圖形和符號語言加強對所學知識的理解和掌握，通過小組合作學習的力量，對于基礎和學習能力弱的學生來說通過加強復習背默來鞏固已學知識，通過回顧熟悉與本節課相關的知識點，為提高新課的學習效率奠定知識和方法基礎。 圖一二、新知梳理（一）根據下列問題思考并回答問題： 1、觀察圖一，你認為這是個什么圖形？ 2、怎樣讓大家相信這是個平行四邊形？ 如圖一，幾何語言表述： 因此根據定義可以判定平行四邊形： 的四邊形是平行四邊形。3、類比平行線和全等三角形的學習，參考平行四邊形的性質，我們可能從哪幾個方面探究判定平行四邊形的方法？ 4、觀察圖一，從邊、角、特殊線段等方面猜想判定平行四邊形的方法：從“邊”猜想： ， 四邊形ABCD是平行四邊形。文字敘述： 。從“角”猜想： ， 四邊形ABCD是平行四邊形。文字敘述： 。從“對角線”猜想： ， 四邊形ABCD是平行四邊形。文字敘述： 。設計意圖：設計問題串類比平行線、三角形的全等的學習過程思考平行四邊形的學習過程，歸納學習圖形的方法思路：定義性質判定；引導學生根據圖形觀察、大膽猜想，然后用轉化的方法，將未知圖形轉化為已知圖形，用已學知識來推理證明，歸納得出新知識的，培養學生自主學習的能力。（二）根據平行四邊形的定義證明以上3個猜想（參考課本P45頁證明過程，寫在科作業紙上）：設計意圖：類比平行四邊形的性質觀察圖形，從邊、從角、從對角線的角度大膽猜測平行四邊形的判定，用平行線和三角形全等的知識來推理證明猜想的正確性，通過將四邊形的問題轉化為平行線和三角形的問題培養分析和解決問題的能力。（三）新知歸納：平行四邊形的判定定理：1、 ；2、 ；3、 。設計意圖：通過歸納，引導學生從邊、從角、從對角線的角度理解和記憶平行四邊形的判定定理，有助于學生識記新知。三、試一試1、如圖，尺子的邊緣a/b，要使上面的那個四邊形為平行四邊形，用 判定，還需添加條件： ；要使下面的那個四邊形為平行四邊形，用 判定，還需添加條件： ；圖中最大的四邊形是平行四邊形嗎？答： 用什么方法判定？答： 。 圖二2、根據題意畫圖回答問題：(1)、如圖三，兩根木棒AC、BD交叉放置所構成的四邊形是平行四邊形，需要條件是： ；（2）、將（1）中OA、OC分別向外延伸一倍構成的四邊形是平行四邊形嗎？根據是： ；（3）、將（1）中OB、OD分別向內縮短一半構成的四邊形是平行四邊形嗎？根據是： 。 圖三【設計意圖】試一試的這兩道題開放性比較大，第1題通過已知一組對邊平行，然后添加適當的條件使四邊形成為平行四邊形，用這樣的方式讓學生數悉和根據問題情境靈活選用判定條件，更能體現學生掌握知識的情況。第2題讓學生自己根據題意去畫圖，在畫圖的過程中理解圖形變化過程的抓住兩條對角線互相平分不變的特點去判定平行四邊形，提高學生的審題能力，根據文字語言理解轉化成圖形語言與符號語言的能力。三、精練反饋如圖，點A，F，C，D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側。 若ABDE，AD，AFDC。圖四(1)請寫出圖中兩對全等的三角形；(2)求證：四邊形BCEF是平行四邊形。【設計意圖】:本題是是平行四邊形性質和三角形全等知識的綜合運用，這一個環節滲透給學生“綜合法”解題的思維方式，讓學生通過此題的不同解題思路和方法的展示，讓學生觀察、探究、總結方法，加深學生對平行四邊形性質的理解,達到鞏固知識、提升能力的的效果。四、課堂小結平行四邊形的判定方法：對邊法：（1） （2）對角法：（3）對角線法：（4）本節課你學到了什么數學思想方法？【設計意圖】:從類比三角形的學習，從邊、角、特殊線段的知識的系統性角度總結平行四邊形的概念，形成知識的網絡結構，并對本節課學習的方法和流程進行總結，體會類比和轉化的學習數學知識的思維方法。五、拓展延伸（選做題）如圖五，ABC中，AB=AC，P是BC上任一點，PE/AC，PF/AB，分別交AB、AC于E、F，試問線段PE、PF、AB之間有什么關系，并說明理由。 圖五【設計意圖】:本題的綜合度比較大，涉及了平行四邊形和和等腰三角形的知識，在解題過程中還要進行線段等量關系的遷移轉化，能夠很好地鍛煉提升學生的思維能力。教學設計：本節課首先設置復習回顧環節讓學生復習全等三角形和平行線的有關知識，用圖形和符號語言加強對所學知識的理解和掌握，通過小組合作學習的力量，對于基礎和學習能力弱的學生來說通過加強復習背默來鞏固已學知識，通過回顧熟悉與本節課相關的知識點，為提高新課的學習效率奠定知識和方法基礎。在新知梳理環節，設計問題串類比平行線、三角形的全等的學習過程思考平行四邊形的學習過程，歸納學習圖形的方法思路：定義性質判定；引導學生根據圖形觀察、大膽猜想，然后用轉化的方法，將未知圖形轉化為已知圖形，用已學知識來推理證明，歸納得出新知識的，培養學生自主學習的能力。并在唐羊老師的指導下將問題：“根據定義，這個圖形需要具備什么條件才能讓別人相信這是個平行四邊形？”大膽改為：“怎樣讓大家相信這是個平行四邊形？”，不要指定方法（定義），從而放飛學生思維；在用類比的方法猜想平行四邊形的判定與性質是互逆的過程時，把問題改為：“類比全等三角形的學習，參考平行四邊形的性質，我們可能從哪幾個方面探究判定平行四邊形的方法？”，做到適當的啟發而不是告之。通過類比平行四邊形的性質觀察圖形，從邊、從角、從對角線的角度大膽猜測平行四邊形的判定，用平行線和三角形全等的知識來推理證明猜想的正確性，通過將四邊形的問題轉化為平行線和三角形的問題培養分析和解決問題的能力。 在試一試環節設置的兩道題開放性比較大，目的是培養學生發散性思維能力。第1題通過已知一組對邊平行，然后添加適當的條件使四邊形成為平行四邊形，用這樣的方式讓學生數悉和根據問題情境靈活選用判定條件，更能體現學生掌握知識的情況。第2題讓學生自己根據題意去畫圖，在畫圖的過程中理解圖形變化過程的抓住兩條對角線互相平分不變的特點去判定平行四邊形，提高學生的審題能力，根據文字語言理解轉化成圖形語言與符號語言的能力。 在精練反饋環節設置了平行四邊形性質和三角形全等知識的綜合運用，這一個環節滲透給學生“綜合法”解題的思維方式，讓學生通過此題的不同解題思路和方法的展示，讓學生觀察、探究、總結方法，加深學生對平行四邊形性質的理解,達到鞏固知識、提升能力的的效果。 在知識的總結中，從類比三角形的學習，從邊、角、特殊線段的知識的系統性角度總結平行四邊形的概念，形成知識的網絡結構，并對本節課學習的方法和流程進行總結，體會類比和轉化的學習數學知識的思維方法。最后設置拓展延伸（選做題），本題的綜合度比較大，涉及了平行四邊形和和等腰三角形的知識，在解題過程中還要進行線段等量關系的遷移轉化，給學有余力的同學，能夠很好地鍛煉提升學生的思維能力。教學反思：通過“復習鞏固類比猜想實驗探究反思評價”的課堂活動模式，讓學生熟練掌握平行四邊形的性質和判定方法，并能進行有關的論證和計算；學生在探索、合作交流中加深對知識的理解，同時培養了學生演繹推理能力和發散思維能力，初步形成評價與反思的意識。學生在本節課的學習過程中，能勤于實踐、勇于探索、合作交流，