17.1勾股定理的教學設計（第一課時）(八年級下冊) 大塘中學 羅淼一、教學目標：（一）終點目標分析1、課標要求：探索并掌握勾股定理，能運用勾股定理解決一些簡單的實際問題；2、規范表述：掌握勾股定理的內容，初步會用它進行有關計算，即已知兩邊，運用勾股定理列式求第三邊。（二）使能目標分析探索并掌握勾股定理的內容，初步會用勾股定理進行有關計算能證明勾股定理能理解勾股定理的內容能猜想勾股定理的內容能指出分別對應直角三角形所表示的邊 能理解勾股定理中所表示的實際意義能梳理出勾股定理的條件和結論能在圖形中表示勾股定理的內容能用數學語言陳述勾股定理識別并能畫出直角三角形能識別直角三角形的直角邊、斜邊能正確計算直角三角形、正方形的面積能進行一些數的平方運算 二、任務分析1、起點能力分析： 初二的學生已經能夠識別直角三角形及直角三角形中的直角邊、斜邊；對于給定相應邊長，學生可以正確地計算直角三角形、正方形的面積；同時能進行一些數的平方運算。2、教學目標的分類：事實性知識與程序性知識兼有的知識。3、支持性條件：能用三角板正確畫出三角形并能準確測量線段長度。4、教學重點：（1）體驗勾股定理的發現過程，理解勾股定理的內涵。（2）運用勾股定理進行簡單計算，即在直角三角形中，知道兩邊,可以求第三邊。5、教學難點：（1）勾股定理的證明過程。（2）應用勾股定理時斜邊或直角的確定，推理格式的正確書寫。（3）靈活運用勾股定理。6、教具、學具準備：白紙、三角板、鉛筆、橡皮差、教學平臺。7、學習、教學與測評的一致性分析：認 知 過 程記憶理解運用分析評價創造事實性知識學習結果目標1問題1：直角三角形有哪些性質？目標檢測題1、2問題2概念性知識程序性知識活動2：動畫演示直角三角形的三邊關系。學習結果目標2活動1：動手畫直角三角形并探究三邊關系。元認知知識三、教學過程（一）告知目標并引起學生學習動機 問題情境：同學們，我們每一個同學都有一副三角板，這一副三角板是直角三角形。問題1：我們知道直角三角形有哪些性質呢？【角:(1)有一個角是直角，C=90 (2)兩個銳角互余，A+B=90邊:(1) 三角形兩邊的和大于第三邊，即 (2)在直角三角形中，斜邊大于任意一條直角邊，即。等】問題2：除此外，一般的直角三角形，三邊之間究竟具有怎樣的等量關系呢？（二）呈現新信息活動一：學生動手畫直角三角形，探究三邊關系（1）畫直角ABC，使兩直角邊的長分別是3cm、4cm，用直尺量出斜邊的長度。（2）找出這三條邊有什么等量關系？【答案可以有多種多樣】（3）再畫一個直角三角形，使兩直角邊的長分別是5cm、12cm，用直尺量出斜邊的長度。再找出這三條邊有什么等量關系？【兩個直角三角形比較，同學自然明白它們共有的規律就是“兩直角邊的平方和，等于斜邊的平方。”】活動二：在學生畫圖的前提下，再展示幾何畫板課件，動畫演示直角三角形三邊關系。（三）師生共同總結，得出新的知識通過活動我們可以發現：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這個結論在我國，我們稱為勾股定理：在一個直角三角形中：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為, , 斜邊為，那么幾何語言：ABC是直角三角形 （已知） （勾股定理）【課外小知識】同學們知道勾股定理這個名稱的由來嗎？這是源于直角三角形的三邊古稱在古漢語里，人們將手臂彎曲成直角，上半部分稱為勾，下半部分稱為股我國古代學者又把直角三角形看作一把弓箭，所以，在直角三角形中，我們一般把較短的直角邊叫做勾，較長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦。在國外，尤其在西方被稱為畢達哥拉斯定理世界上許多數學家，先后用不同方法證明了這個結論。在我國，最著名的是古人趙爽的證法。下面我們跟隨趙爽一起來證明一下勾股定理。（四）促進學習結果的運用和遷移方法一：“數格子的方法”1、如圖1，郵票圖案的三個正方形小方格中間是一個直角三角形，如果1個小方格為1個單位面積，那么直角三角形的兩直角邊長分別是_和_， 斜邊長是_；三個正方形的面積分別是_、_和_. 圖1 圖22、上題三個正方形面積之間的關系是 兩個小正方形的面積之和等于大的正方形面積3、把上題三個正方形的面積關系，轉化為直角三角形三邊的關系，則得到：直角三角形兩直角邊的 平方和 等于_斜邊的平方_方法二：利用趙爽弦圖證明1、趙爽弦圖利用了_關系進行勾股定理的證明. 2、剪4個全等的直角三角形，拼成如圖圖形，其中直角三角形的兩直角邊分別是a、b，則中間的小正方形的邊長為_，利用面積證明勾股定理. S大正方形 4S直角三角形+S小正方形 4_+ （_ ）2 _ _ 圖3又S大正方形C2 _2+_2=_2 （五）知識應用，促進知識轉化為技能1. 設直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c. （1）已知a=6，c=10，求b ； （2）已知a=5，b=12，求c；（3）已知c=25，b=15，求a.2.如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形.已知正方形A、B、C、D的邊長分別是12,16,9,12，求最大正方形E的面積.（六）課堂小結1、勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么 . 2、趙爽弦圖利用了_關系進行勾股定理的證明.