一次函數的圖象 1 復習 在某個變化過程中 有兩個變量x和y 如果給定一個x值 相應地就確定一個y值 那么我們稱y是x的函數 其中x是自變量 y是因變量 1 什么叫函數 知識回顧 1 若兩個變量x y間的關系式可以表示成 k b為 且k 形式 則稱y是x的一次函數 x為 y為 特別地 當b 時 稱y是x的正比例函數 正比例函數也屬于一次函數 y kx b 常數 自變量 因變量 0 1 2 5 2 2 下列函數中 一次函數有 正比例函數有 3 對于一次函數 當x 0時 y 當x 1時 y 當x 2時 y 當x 1時 y 當x 2時 y 0 1 1 0 2 1 1 2 2 3 1 2 1 2 1 2 2 1 0 1 1 0 2 1 1 2 2 3 3 x 1 0 1 2 3 大家一起來 y x 1 把一個函數的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標 在直角坐標系內描出它的對應點 所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象 函數圖象概念 y 0 x 3 例1作出一次函數y 2x 1的圖象 解 列表 描點 2 3 1 1 0 1 1 3 2 5 連線 2 1 0 1 2 3 1 1 3 5 列表 描點 連線 作一次函數圖象一般步驟步驟 y 2x 1 y 0 x 3 1 7 0 5 1 3 2 1 3 1 作一次函數y 2x 5的圖象 y 2x 5 探究 2 在所作的圖象上取幾個點 找出它們的橫坐標和縱坐標 并驗證它們是否滿足關系式y 2x 5 1 滿足關系式y 2x 5的x y所對應的點 x y 都在一次函數的圖象上嗎 圖象上所有的點都滿足關系式 滿足關系式的x y所對應的點 x y 都在圖象上 下列哪些點在一次函數y 2x 3的圖象上 3 3 0 3 3 0 解 當x 2時 2x 3 2 2 3 1 1 5所以 這個點不在一次函數y 2x 3的圖象上 2 當x 3時 2x 3 2 3 3 3 3 3所以 3 3 這個點在一次函數y 2x 3的圖象上 3 當x 0時 2x 3 0 3 3 3 3所以 0 3 這個點在一次函數y 2x 3的圖象上 4 當x 3時 2x 3 2 3 3 9 9 3所以 3 0 這個點不在一次函數y 2x 3的圖象上 一次函數的圖象 一次函數y kx b的圖象是一條直線 所以作一次函數的圖象只需確定兩點 再過兩點作直線即可 兩點法 一次函數y kx b的圖象習慣上也稱為直線y kx b 一般情況下我們取 b 和 點 它們正好是圖象 直線 與直角坐標系的兩條坐標軸的交點 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 1 5 6 2 3 4 5 6 x y 0 6 2 0 y 3x 6 1 3 y 2x 1 作出一次函數y 3x 6的圖象 一次函數y kx b有下列性質 當k 0時 y隨x的增大而增大 y 0 x 3 1 7 0 5 1 3 2 1 3 1 作一次函數y x 1的圖象 y 2x 5 1 0 y x 1 一次函數y kx b有下列性質 當k 0時 y隨x的增大而減小 0 1 大家一起來歸納一下這節課所學的知識 一次函數圖象的概念 把一個函數的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標 在直角坐標系內描出它的對應點 所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象 作一次函數圖象的步驟 列表 描點 連線 明確一次函數圖象是一條直線 因此在作一次函數圖象時 不要列表 只要確定兩點即可 同時理解一次函數的表達式與函數圖象之間的對應關系 一次函數y kx b k b為常數k 0 與兩個坐標軸的交點坐標為 o 和 o b 5 一次函數y kx b有下列性質 當k 0時 y隨x的增大而增大 當k 0時 y隨x的增大而減小 練一練 1 直線y 3x 9與x軸的交點坐標是 與y軸的交點坐標是 2 下列各點 不在一次函數Y 2X 1圖象上的是 A 1 3 B 1 1 C 0 5 2 D 0 2 0 9 D 4 已知一次函數y 2x 4 求其與兩坐標軸所圍成的三角形的面積 3 一次函數y 2x 7中y隨x的增大而 一次函數y 7x 9中y