教學設計 19.2.1正比例函數（第一課時） 學校：石嘴山市第九中學 姓名：杜文艷 學科：數學 19.2.1正比例函數（第一課時）一、教材分析 函數是中學教學中非常重要的內容，是學生第一次學習數形式結合，正比例函數是一次函數特例，也是初中數學中的一種簡單最基本的函數，努力上好正比例函數才能為后面學習一次函數打下基礎，為此在教學中通過設置問題，引導學生觀察探索，讓學生在學習過程中感悟函數思想，從而激發學生學習函數的信心和興趣。 教學重點：理解正比例函數的意義及解析式的特點。二、學情分析 正比例數是學生第第一次涉及到一個具體的函數的學習和研究，也是初中數學中的一種簡單最基本的函數，為后面學習一次函數打下基礎，根據學生基礎和知識層次制定不同的要求，提倡同伴間互相合作，共同進步注重因材施教，充分遵循學生的認知規律，教學中注意由易到難、 由淺入深、小步子、多循環、循序漸進，讓每個學生獲得成功的喜悅。教學難點：掌握正比例函數的意義及解析式的特點。 三、教學目標 1.理解正比例函數的意義及解析式的特點； 2.能識別正比例函數； 3.會根據已知條件求正比例函數的解析式。4.培養學生積極參與數學活動，勇于探究數學現象和規律，形成良好的質疑和獨立思考的習慣。四、教學過程 （一）引入情境 1996年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標志環。128天后人們在256000千米外的澳大利亞發現了它。 1、這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米？ 2、這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時間x（天）之間有什么關系？ 3、這只燕鷗飛行個半月的行程大約是多少千米？ 類似于y=200x這種形式的函數在現實世界中還有很多。它們都具備什么樣的特征呢？我們這節課就來學習。（2） 新知探究 首先我們來思考這樣一些問題，看看變量之間的對應規律可用怎樣的函數來表示？這些函數有什么共同特點？ 1.圓的周長L隨半徑r的大小變化而變化。 2.鐵的密度為78g/cm3。鐵塊的質量m（g）隨它的體積V（cm3）的大小變化而變化。： （m=78V） 3.每個練習本的厚度為05cm。一些練習本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習本的本數n的變化而變化。 （h=05n） 4. 冷凍一個0的物體，使它每分鐘下降2物體的溫度（）隨冷凍時間t（分）的變化而變化。 （T=-2t） 我們觀察這些函數關系式，不難發現這些函數都是常數與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣。 歸納：一般地，形如y=kx（k是常數，k0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數（三）遷移應用 鞏固新知小試身手：1.判斷：下列說法正確的打“”，錯誤的“”（1）若y=kx，則y是x的正比例函數（ ） （2）若y=2x2，則y是x的正比例函數（ ） （3）若y=2(x-1)+2，則y是x的正比例函數（ ）2.下列式子，哪些表示y是x的正比例函數？如果是，請你指出比例系數k的值 （1）y=-0.1x （2） （3）y=2x2 （4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(xx2 )+2x2 分組訓練：3.列式表示下列問題中y與x的函數關系，并指出哪些是正比例函數 （1）正方形的邊長為xcm，周長為ycm. （2）某人一年內的月平均收入為x元，他這年（12個月） 的總收入為y元 （3）一個長方體的長為2cm，寬為1.5cm，高為xcm ，體積為ycm3. （4）把10本書隨意放入兩個抽屜（每個抽屜內都放），第一個抽屜放入x本， 第二個抽屜放入y本合作探究：填空（1）已知y=(m-1)x，y是x的正比例函數，則m 滿足_.（2）已知y=kxk-1，y是x的正比例函數，則k=_.（3）已知y=3x+n-4，y是x的正比例函數，則n=_.應用新知 解決問題： 若y關于x成正比例，當x=2時，y=6.（1）求出y與x的函數解析式；（2）當x=9時，求出對應的函數值y。變式：變式：若 y與x+1成正比例，當x=4時，y=15，求出y與x的解析式。隨堂檢測：1.下列函數是正比例函數的是（ ） A.y=2x+1 B.y=-x C.y=-4x2 D.2.一列火車以120km/h的速度勻速前進，那么它行駛的路程s（km）隨行駛時間t（h）變化的函數解析式為 _；此函數是_ 函數。3.已知y=ax+2a-4，y是x的正比例函數，則a=_。4.已知y=(b-2)x，y是x的正比例函數，則b滿足的條件是_。5.已知y=5x 是正比例函數，則m= 。6.已知y與x成正比例，且x=3時，y=-9。（1）寫出y與x之間的函數解析