第一章 直角三角形的邊角關系三角函數的計算教學設計廣東省深圳市新華中學 向偉一、學生知識狀況分析1. 本章前兩節學生學習了三角函數的定義，三角函數sin、cos、tan值的具體意義，并了解了30，45，60的三角函數值.2. 學生已經學會使用計算器進行有理數的加、減、乘、除及平方運算，對計算器的功能及使用方法有了初步的了解.二、教學任務分析隨著學習的進一步深入，當面臨實際問題的時候，如果給出的角不是特殊角，那么如何解決實際的問題，為此，本節學習用計算器計算sin、cos、tan的值，以及在已知三角函數值時求相應的角度.掌握了用科學計算器求角度，使學生對三角函數的意義，對于理解sin、cos、tan的值之間函數關系有了更深刻的認識.根據學生的起點和課程標準的要求，本節課的教學目標和任務是：知識與技能1. 經歷用計算器由已知銳角求三角函數的過程，進一步體會三角函數的意義.2. 能夠用計算器進行有關三角函數值的計算.能夠運用計算器輔助解決含三角函數值計算的實際問題.過程與方法在實際生活中感受具體的實例，形成三角形的邊角的函數關系，并通過運用計算器求三角函數值過程，進一步體會三角函數的邊角關系.情感態度與價值觀通過積極參與數學活動，體會解決問題后的快樂. 感悟計算器的計算功能和三角函數的應用價值教學重點：用計算器求已知銳角的三角函數值.能夠用計算器輔助解決含三角函數值計算的實際問題.教學難點：能夠用計算器輔助解決含三角函數值計算的實際問題三、教學過程分析 三、教學過程分析本節課設計了六個教學環節：復習引入、探索新知、例題講解，隨堂練習、，課堂小結、布置作業、課外探究.第一環節 復習引入活動內容：用多媒體展示學生前段時間所學的知識，提出問題，從而引入課題.直角三角形的邊角關系：三邊的關系: ，兩銳角的關系: A+B=90.邊與角的關系:銳角三角函數 ，特殊角30,45,60的三角函數值.、引入問題：1、你知道sin16等于多少嗎？第二環節 探索新知活動內容一：ABsin16米中的“sin16”是多少呢? 我們知道，三角函數中，當角的大小確定時，三角函數值與直角三角形的大小無關，隨著角度的確定而確定.對于特殊角30、45、60可以根據勾股定理和含這些特殊角的直角三角形的性質，求出它們的三角函數值，而對于一般銳角的三角函數值，我們該怎么辦？我們需借助于科學計算器求出這些銳角的三角函數值.怎樣用科學計算器求三角函數值呢?1.用科學計算器求一般銳角的三角函數值.用科學計算器求三角函數值，要用到和鍵.我們對下面幾個角的三角函數sin16，cos723825和tan85的按鍵順序如下表所示.(多媒體演示)按鍵順序顯示結果sin16sin16=0.275637355cos723825cos723825=0.2983699067tan85tan85=11.4300523同學們可用自己的計算器按上述按鍵順序計算sin16，cos723825，tan85.看顯示的結果是否和表中顯示的結果相同.(教學時應注意不同的計算器按鍵方式可能不同，可引導學生利用自己所使用的計算器探索計算三角函數值的具體步驟，也可以鼓勵同學們互相交流用計算器計算三角函數值的方法)用計算器求三角函數值時，結果一般有10個數位,我們的教材中有一個約定.如無特別說明，計算結果一般精確到萬分位.下面就請同學們利用計算器求出本節剛開始提出的問題.用計算器求得BCsin160.2756.問題如圖，當登山纜車的吊箱經過點A到達點B時，它走過了200米，已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為a16，那么纜車垂直上升的距離是多少?在RtABC中，16，AB=200米，需求出BC.根據正弦的定義，sin16=,BCABsin16200 sin1655.12m.對問題進一步探索：當纜車繼續由點B到達點D時，它又走過了200 m，纜車由點B到點D的行駛路線與水平面的夾角是42，由此你能想到還能計算什么?學生思考后，有如下幾種解決方案：方案一：可以計算纜車從B點到D點垂直上升的高度.方案二：可以計算纜車從A點到D點，一共垂直上升的高度、水平移動的距離.用計算器輔助計算出結果：（1）在RtDBE中，42，BD200 m，纜車上升的垂直高度DEBDsin42=200sin42133.83(米).（2）由前面的計算可知，纜車從ABD上升的垂直高度為BC+DE=55.12+133.83188.95(米).（3）在RtABC中，16，AB=200米，ACABcos162000.9613192.23(米).在RtADBE中，42，BD200米.BEBDcos422000.7431=148.63(米).纜車從ABD移動的水平距離為BE+AC192.23+148.63=340.86(米).活動目的：對教材中的問題，需要求出16角的三角函數值，由此引出一般銳角的三角函數的計算問題.實際教學效果：學生根據之前所學的三角函數的定義得出邊角的關系，并對問題進行拓展，讓學生對非特殊角的三角函數進行理解，對實際問題進行體會，由此感受到學習新知識的需要，產生探索的欲望.活動內容二：課前提出的問題，則A等于多少.我們來看下面這個實際問題：問題隨著人民生活水平的提高，私家小轎車越來越多，為了交通安全及方便行人推車過天橋，某市政府要在10 m高的天橋兩端修建40m長的斜道.請問這條斜道的傾斜角是多少? (如下圖所示)活動目的：通過上例創設問題情境，激發學習興趣，學生要解決這個問題必須先求sinA，再求A，把這個問題歸結為“已知三角函數值求相應銳角的大小”.實際教學效果：學生的求知欲被激發起來，思維處于活躍狀態，每個同學都積極探索解決這個實際問題的辦法與途徑.尋求方法活動內容：練習掌握已知三角函數值求角度，要用到、鍵的第二功能 “sin-1,cos-1,tan-1”和 鍵.例如： 已知sinA0.9816，求銳角A. 已知cosA0.8607，求銳角A. 已知tanA56.78，求銳角A.按鍵順序如下表:按鍵順序顯示結果sinA=0.9816sin-10.9816=78.99184039cosA=0.8607cos-10.8607=30.60473007tanA=56.78tan-156.78=88.99102049上表的顯示結果是以“度”為單位的.再按 鍵即可顯示以“度、分、秒”為單位的結果.這一環節的引例中sinA=0.25.按鍵順序為.顯示結果為sin-10.25=14.47751219，再按 鍵可顯示142839,所以A=142839.（以后在用計算器求角度時如果沒有特別說明，結果精確到1即可.）(教學時，給學生以充分交流的時間和空間，教師要引導學生根據自己使用的計算器，探索具體操作步驟.)活動目的：前一環節課已經學習如何利用科學計算器求已知角的三角函數值，通過本環節學習，使學生掌握如何利用科學計算器由銳角三角函數值求相應的銳角的大小，即已知三角函數值求角度，要用到、鍵的第二功能 “sin-1,cos-1,tan-1”和 鍵.此外，通過這一環節促進學生的可逆性聯想.實際教學效果：學生能夠利用科學計算器由已知銳角三角函數值反過來求相應的銳角的大小，并從中體會用科學計算器解決問題的優勢，體會了三角函數值和對應角度的對應關系.活動內容（練一練）：下面請同學們用計算器計算下列各式的值(多媒體演示).1、用計算器求下列各式的值.(1)sin56；(2)cos20.5；(3)tan445959；(4)sin15+cos61+tan76.(以小組為單位，展開競賽，看哪一組既快又準確)答案：(1)sin560.8290；(2)cos20.50.9367； (3)tan4459591.0000；(4)sin15+cos61+tan760.2588+0.4848+4.0108=4.7544.2.已知sin0.82904，求銳角的大小.答案:56活動目的：通過上面的練習，使學生通過親手操作掌握利用計算器由已知銳角三角函數值求相應銳角大小的方法，并能進行不同角度單位之間的轉換.實際教學效果：學生能夠正確使用計算器解決已知銳角三角函數值求相應銳角的大小的問題（包括函數值為無理數的情形）. 第三環節：例題講解例1.求圖中避雷針的長度(結果精確到0.01m).解： 例題2:工件上有一V形槽,測得它的上口寬20mm,深19.2mm,求V形角(ACB)的大小(結果精確到1). DCBA第四環節：隨堂練習練習1： 某水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD,壩頂寬CD=3m,斜AD=16m,壩高8m,斜坡BC的坡比為1:3,求斜坡BC的坡角B和壩底寬AB. 2. 如圖,根據圖中已知數據,求ABC的面積. 3. 如圖,根據圖中已知數據,求AD. 第五環節 課堂小結活動內容：談一談：這節課你學習掌握了哪些新知識？通過這節課的學習你有哪些收獲和感想？活動目的：鼓勵學生結合本節課的學習，從數學方法、數學思維與科學工具等方面談自己的收獲與感想.實際教學效果：學生暢所欲言談自己的學習感受和實際收獲： 學會了運用計算器計算已知銳角的三角函數值以及由三角函數值求角；運用三角函數解決與直角三角形有關的實際問題；三角函數的有關知識與現實生活有密切的聯系.進一步認識數學方法、數學思維與科學工具的功能，增強在解決問題的過程中綜合運用三個方面解決問題的意識.第六環節 布置作業習題1.4.第七環節 課外探究活動內容：拓展創新演練：如圖，某地夏日一天中午，太陽光線與地面成80角，房屋朝南的窗戶高AB=1.8 m，要在窗戶外面上方安裝一個水平擋板AC，使光線恰好不能直射室內，求擋板AC的寬度(結果精確到0.01 m) .四、教學