192.3一次函數與方程、不等式 一次函數與二元一次方程（組） 教學目標 （一）教學知識點 學會利用函數圖象解二元一次方程組毛 通過學習了解變量問題利用函數方法的優越性 （二）能力訓練要求 經歷觀察、思考等數學活動，發展合情推理能力，能有條理地、清晰地闡述觀點 體驗數形結合思想意義，逐步學習利用數形結合思想分析問題和解決問題，提高解決實際問題的能力 體會解決問題的策略多樣性，發展實踐能力和創新精神 （三）情感與價值觀要求 積極參與活動，提高學習興趣及求知欲 養成實事求是的態度及獨立思考的習慣 教學重點 歸納圖象法解二元一次方程組的具體方法 靈活運用函數知識解決實際問題 教學難點 靈活運用函數知識解決相關實際問題 教學方法 引導啟發 思考探究 教具準備 多媒體演示 教學過程 提出問題，創設情境 師我們知道，方程3x+5y=8可以轉化為y=-x+，并且直線y=-x+上每個點的坐標（x，y）都是方程3x+5y=8的解 由于任何一個二元一次方程都可以轉化為y=kx+b的形式所以每個二元一次方程都對應一個一次函數，也就是對應一條直線 那么解二元一次方程組 可否看作求兩個一次函數y=-x+與y=2x-1圖象的交點坐標呢？如果可以，我們是否可以用畫圖象的方法來解二元一次方程組呢？ 我們這節課就來解決這些問題 導入新課 師我們先來研究剛才那個二元一次方程組，同學們認真思考一下，討論討論，發表一下自己的看法，好嗎？ 生我想可以看作求兩個一次函數圖象交點坐標的問題，因為函數解析式是方程轉化而得到的圖象是函數的另一種表示方式，圖象交點坐標當然滿足方程組了 師很不錯，大家不妨試著用圖象法解一下這個二元一次方程組，并檢驗一下是否確實是它的解 生我們已經作了，交點的坐標也確定就是方程組的解 師你能歸納出圖象法求解二元一次方程組的具體方法嗎 生首先把方程組中的兩個方程轉化為y=kx+b的形式，再在坐標系中畫出兩個一次函數的圖象，然后從圖象上觀察交點坐標，寫出方程組的解 師很好！ 一般地，每個二元一次方程組都對應兩個一次函數，于是也對應兩條直線，從“數”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數值相等，以及這個值是多少；從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標 由此可以看出，一次函數與二元一次方程（組）有密切的關系 活動一 活動內容設計： 一家電信公司給顧客提供兩種上網收費方式：方式以每分鐘01元的價格按上網時間計費；方式除收月基費20元外再以每分鐘005元的價格按上網時間計算如何選擇收費方式能使上網者更合算？ 活動設計意圖： 通過這個活動，熟悉鞏固用一次函數知識求二元一次方程組問題的方法，進一步提高把實際問題轉化為數學問題的能力 教師活動： 引導學生從實際問題中抽象出具體的數學問題，并應用所學方法求解 學生活動： 在教師引導下建立兩種計費方式的函數模型，然后比較求解 活動過程及結論： 過程一： 設上網時間為x分鐘，若按方式收費，y=01x元；若按方式收費，y=005x+20元在同一直角坐標系中分別畫出這兩個函數圖象 解方程組： 得 所以兩圖象交于點（400，40），從圖象上可以看出： 當0x400時，01x400時，01x005x+20 因此，當一個月內上網時間少于400分鐘時，選擇方式省錢；當上網時間等于400分鐘時，選擇方式、沒有區別；當上網時間多于400分鐘時，選擇方式省錢 方法二： 設上網時間為x分鐘，方式與方式兩種計費的差額為y元，則y隨x變化的函數關系式為： y=（005x+20）-01x 化簡：y=-005x+20在直角坐標系中畫出函數的圖象 計算出直線y=-005x+20與x軸交點為（400，0） 由圖象可知： 當0x0，即選方式省錢 當x=400時，y=0，即選方式、沒有區別 當x400時，y0，即選方式省錢 由此可得如方法一同樣的結論 師通過以上活動，使我們清楚看到函數在解決變量關系問題時的優越性，但在確定分界點位置時，又要借助方程來準確求值 聯系以前所學方程（組），不等式與函數都是基本的數學模型，它們之間互相聯系，用函數觀點可以把它們統一起來，解決實際問題時，應根據具體情況靈活地、有機地把這些數學模型結合起來使用 活動二 活動內容設計： 兩種移動電話計費方式如下：全球通神州行月租費50元/月0本地通話費0.40元/分0.60元/分 用函數方法解答如何選擇計費方式更省錢 活動設計意圖： 經過這一活動，鞏固所學知識，熟悉具體問題如何靈活地、有機地把數學模型結合起來使用 教師活動： 引導學生靈活、有機地運用各種數學模型順利解決實際問題 學生活動： 在教師引導下，掌握解決具體問題的方法，靈活、有機地運用各種數學模型，提高分析、解決問題能力 活動過程及結論： 方法一： 設每月通話時間累計x分鐘，則全球通月消費y=040x+50元；神州行月消費：y=060x元在同一坐標系中畫出兩個一次函數的圖象 解方程組： 得 所以兩圖象交于點（250，150） 由圖象可以看出： 當0x060x， 當x=250時 040x+50=060x， 當x250時 040x+50060x 因此，當一個月通話時間少于250分時，選擇神州行省錢；當一個月通話時間等于250分鐘時，選擇全球通與神州行沒有區別；當一個月通話時間多于250分鐘時，選擇全球通省錢 方法二： 設一個通話時間累計為x分，全球通與神州行兩種計費差額為y元，則y隨x變化的函數關系式為： y=（040x+50）-060x 化簡為：y=-020x+50 在直角坐標系中畫出這個函數圖象計算出直線y=-020x+50與x軸的交點為（250，0） 由圖象可以看出： 當0x0，即選神州行省錢 當x=250時，y=0，即選神州行與全球通沒有區別 當x250時，y0，即選全球通省錢 由此可以得到與方法一相同的結論 課時小結 本節課從二元一次方程與一次函數關聯談起，得出利用函數圖象解決二元一次方程（組）的具體方法及步驟，并通過兩個實例讓我們看到了不同數學模型間的聯系，且通過函數觀點把它們統一起來，根據具體情況靈活、有機地把這些數學模型結合起來使用，為我們解決有關實際問題提供了更大的便利 課后作業 習題192 活動與探究 某校師生要去外地參加夏令營活動，車站提出兩種車票價格的優惠方案供學校選擇第一種方案是教師按原價付款，學生按原價的78%付款；第二種方案是師生都按原價的80%付款該校有5名教師參加這次活動試根據參加夏令營學生人數，選擇購票付款的最佳方案 解設參加夏令營活動的學生有x人，每張車票原價為1單位第一種付款為y1元，第二種付款為y2元，則： y1=5+078x，y2=（x+5）80%=08x+4在直角坐標系中分別畫出兩個函數圖象 解方程組 得 所以兩圖象交于點（50，44） 由圖象易知： 當x08x+4，y1y2，即選第二種方案付款少 當x=50時，5+078