方 差教學設計一、課標相關要求本節內容屬于“統計與概率”領域的統計部分，是統計中常用的一種刻畫數據離散程度的統計量。義務教育數學課程標準對本節內容的教學建議是：“在教學中，應注重所學內容與現實生活的密切聯系；應注重使學生有意識地經歷簡單地數據統計過程，根據數據作出簡單的判斷與預測，并進行交流；應注重在具體情境中對數據波動性的體驗，避免單純的統計量的計算”。二、教材分析（一）教學內容分析本節課選自人教版義務教育課程標準實驗教科書數學八年級下冊第20章第二節方差的第1課時，它是在研究了平均數、中位數、眾數以及極差這些統計量之后，進一步研究另外一種統計的方法方差。 “方差”屬于數學中的概率統計范疇，它的特點是與生活中的實際問題聯系緊密，對學生統計觀念的形成有著舉足輕重的作用。（二）教學目標【知識目標】（1）理解方差的意義，掌握如何刻畫一組數據波動的大小。（2）掌握方差的計算公式并會初步運用方差解決實際問題。【能力目標】培養學生分析問題、解決問題的能力；發展合情推理能力，發展統計觀念，發展應用意識。【情感目標】經歷探索如何表示一組數據的離散程度，感受數學來源于實踐，又作用于實踐，感知數學知識的抽象美，提高參與數學學習的積極性。（三）教學重點和難點【教學重點】方差的意義以及用方差衡量數據波動大小的規律的理解。（方差產生的必要性和應用方差公式解決實際問題。）【教學難點】方差意義的理解。（方差公式：S =（-）+（-）+（-）比較復雜，學生理解和記憶這個公式都會有一定困難，以致應用時常常出現計算的錯誤，為突破這一難點，我安排了幾個環節，將難點化解。（1） 首先應使學生知道為什么要學習方差和方差公式，目的不明確學生很難對本節課內容產生興趣和求知欲望。（2）其次教師可以直接對方差公式作分析和解釋，波動大小指的是與平均數之間差異，那么用每個數據與平均值的差完全平方后便可以反映出每個數據的波動大小，整體的波動大小可以通過對每個數據的波動大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數據的波動大小的一個統計量。）（四）教材課型、課時本節課是“統計”部分的最后一章，即：第二十章的第二節數據的波動中方差的第一課時三、教學方法設計（一）教學準備教師準備：多媒體課件，白紙，小獎品學生準備：計算器，練習本（二）教法與學法設計教法：1問題導引法：在教學中設置一系列問題，讓學生帶著問題步入所學知識中，引導學生一步一步找到答案，最終解決問題，這樣思考探究中學生學會了知識，又在尋求答案的過程中收獲了成功的喜悅，還鍛煉了學生的邏輯思維能力，并能促成學生主動學習的良好學習習慣。2講練結合法：以引例為基礎將知識串起來，邊講邊練，增強知識的連貫性，讓每一個學生都參與到教學中來，體現了面向全體學生的教學理念。學法：根據“以學定教”的教學理念，在教學過程中我不是越俎代庖，而是放手讓學生通過計算、質疑、討論等，培養學生善思考會思考，通過觀察問題、發現問題、分析和解決問題，提高自學能力。四、教學過程設計教學過程:一、創設問題情境問題情境（一）究竟選哪個班級？（先用多媒體展示一張大合唱的圖片，激發學生的求知欲）農科院計劃為某地選擇合適的甜玉米種子.選擇種子時,甜玉米的產量和產量的穩定性是農科院所關心的問題.為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關情況，農科院各用10塊自然條件相同的試驗田進行試驗，得到各試驗田每公頃的產量（單位：t）如表所示.甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49請你根據產量分析選擇哪種玉米產量更好？（讓學生進行分組討論，小組代表發言，學生可以暢所欲言，老師主要維持好課堂秩序即可，不能讓學生亂喊，當學生束手無策時老師給予幫助，多媒體展示散點圖，讓學生看著圖直觀地進行分析，得出結論。）設計意圖：從實際生活中的問題入手，通過對實際問題的分析，積極、主動、快速地計算平均分，極差等前面已學過的知識，不但能鞏固所以知識又能提高班級體的凝聚力和向心力。增強學生的集體榮譽感。二、探索新知設有n個數據，各數據與它們的平均數的差的平方分別是 ， ， ， ，我們用它們的平均數，即用來衡量這組數據的波動大小，并稱之為這組數據的方差，用符號 表示。（讓學生在課本中找到方差的概念并把它用紅筆畫出來，給學生一分鐘的時間進行記憶和理解）問1：你能概括計算方差的步驟嗎？計算方差的步驟可概括為“先求平均數，后求差平方，再求平均數”。問2：你能在練習本上試著默寫出方差的公式嗎？（實物投影進行展示）三、思考與討論1.當數據波動較大（比較分散）時，方差的值怎樣？2.當數據波動較小（比較整齊）時，方差的值怎樣？問3：你認為方差的大小與數據的波動大小有怎樣的關系？（此環節讓學生簡單地進行討論，由學生代表發言得出結論）。方差越大,說明數據的波動越大,數據越不穩定； 方差越小,說明數據的波動越小,數據越穩定。四、練一練(以小組為單位，進行搶答)考考你的眼力：在樣本方差的計算公式數字10和數字20分別表示（ ） A.樣本的容量和方差 B.平均數和樣本的容量 C.樣本的容量和平均數 D.樣本的方差和平均數練習的操作步驟：（1） 先獨立完成。（2） 完成后小組間進行搶答。 設計意圖：獨立完成，可以使學生有充分的時間進行獨立思考，小組交流，可以使部分有困難的同學，在交流中使一些問題得以解決問題.。在搶答環節，不僅可以給更多同學展示的機會，提高其自信心，還可以再次檢驗學生在應用新知解決問題中存在的問題，或給學生明確的解答結果。由于方差的學習很枯燥，所以用這種方式提高學生的學習興趣和營造濃厚的課堂氛圍，筆記本里有老師認真書寫的激勵學生學習的贈言，激發學生好好學習的欲望。加強學生對方差公式的理解。五、談收獲你說.通過這節課，你學到了什么？說出來我們共同分享。我說.1.方差是描述一組數據的波動情況的統計量；2.方差的計算公式為：3. 方差越大,說明數據的波動越大,數據越不穩定； 方差越小,說明數據的波動越小,數據越穩定。 大家說. 通過這節課，你想提醒同學們什么？五、教學效果預測及反思（一）預測教學過程的成功之處及原因。由于我對本節課的設計建立在對教材、教法、學法以及學生實際情況的透徹分析的基礎上，符合學生的認知規律和各項教育原則，突出了學生的主體地位，所以我預測教學效果會比較好。 （二）預測教學過程中可能出現的不足。1.學生在理解方差公式的意義上可能會有困惑。2.學生在運用方差公式解題時因為數據過多計算可能會出錯。3.解題步驟書寫不規范。（三）預設改進的設想。在教學過程中讓學生從散點圖中進一步理解方差公式的形成過程。由于方差公式學生在記憶的過程中容易出錯，所以在具體教學中通過多種方式讓學生多記憶幾遍，達到熟練記憶的目的，通過教師板書書寫格式及選出練習中書寫好的和不好的進行投影展示，培養學生規范書寫的好習慣六、板書設計 20.2.2 方 差1. 概