24.3 正多邊形和圓第二課時圓玄中學 初三級組 王遠多教學目標：1知識與技能：（1）了解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念。（2）能運用正多邊形的知識解決圓的有關計算問題。2過程與方法：（1）學生在探討正多邊形有關計算過程中，體會到要善于發現問題，解決問題，發展學生的觀察、比較、分析、概括及歸納的邏輯思維能力和邏輯推理能力。（2） 在探索正多邊形有關過程中，學生體會化歸思想在解決問題中的重要性，能綜合運用所學的知識和技能解決問題。3情感、態度與價值觀：（1）學生經歷觀察、發現、探究等數學活動，感受到數學來源于生活，又服務于生活，體會到事物之間是相互聯系，相互作用的。（2） 運用已有的正多邊形的知識解決問題的活動中獲得成功的體驗，建立學習自信心。教學重點：理解正多邊形和圓中心正多邊形半徑、中心角、邊心距、邊長之間的關系，并能進行有關計算。教學難點：理解正多邊形和圓中心正多邊形半徑、中心角、邊心距、邊長之間的關系以及把正多邊形的計算問題轉化為解直角三角形的問題。教學過程：一、教學前置：1、溫故知新：請同學們口答下面兩個問題問題1： 相等, 也相等的多邊形是正多邊形。以下列圖形是正多邊形嗎？ 問題2，菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？2、概念描述：（1）通過預習，在正六邊形對應的地方分別填寫正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距。 （2）概括正多邊形有關概念：正多邊形的中心: 。 正多邊形的半徑: 。正多邊形的中心角: 。正多邊形的邊心距： 。二、鞏固練習1：1、如圖1，點O是正ABC的中心，它是ABC的圓與圓的圓心，OB叫正ABC的，它是正ABC的圓的半徑，OD叫作正ABC的，它是正ABC的圓的半徑。2、如圖2，BOC是正方形ABCD的一個角，它是度，正方形ABCD一共有個中心角，正方形ABCD的內角和是度，外角和是度。3、如圖3，正五邊形ABCDE的一個中心角是度，ABC是正五邊形ABCDE的一個角，它是度，CBG是正五邊形ABCDE的一個角，它是度。G 圖2圖3圖1三、正多邊形有關的角計算：1、正n邊形的內角和: 正n邊形的一個內角度數: 正多邊形的中心角與外角的大小關系是_. 2、正n邊形的外角和: 正n邊形的一個外角度數： 正n邊形的中心角: 四、典型例題：例1 有一個亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1平方米). 解: 如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于 ，OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.因此,亭子地基的周長l =46=24(m).在RtOPC中,OC=4, PC=利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積 2、例題變式：如圖4，正六邊形的ABCDEF的邊心距OP是米，它的內角A是度，中心角BOC是度，半徑OC是米，邊長BC是米，周長是米，面積是平方米。 圖4圖6圖5五、鞏固練習2:1、如圖5，正三邊形的ABC的邊長BC是2米，它的內角A是度，中心角BOC是度，半徑OC是米，邊心距OD是米，周長是米，面積是平方米。2、如圖6，正四邊形的ABCD的邊心距是米，它的一個內角是度，一個中心角是度，半徑是米，邊長是米，周長是米，面積是平方米。六、小結：1正多邊和圓的有關概念： 2正多邊形的中心角、正多邊形的半徑、邊長、邊心距之間的等量關系。（1）如圖，正六邊形可以看作由個全等的等腰三角形組成，或者個全等的直角三角形組成；在直角三角形BOG中，BO是正六邊形的，OG是正六邊形的，BG是正六邊形的。（2）我們把正多邊形的計算問題轉化為解直角三