立體幾何一、選擇題： 1一條直線與一個平面所成的角等于，另一直線與這個平面所成的角是。則這兩條直線的位置關系（ ）A必定相交 B平行 C必定異面 D不可能平行2若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是（ ）Acm3 Bcm3 Ccm3 Dcm33如圖，若是長方體被平面截去幾何體后得到的幾何體，其中為線段上異于的點，為線段上異于的點，且，則下列結論中不正確的是（ ）A B四邊開是矩形 C是棱柱 D是棱臺4正四棱錐的側棱長與底面邊長都是1，則側棱與底面所成的角為（ ）A75B60C45D305設，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則6與正方體的三條棱、所在直線的距離相等的點（ ）A有且只有1個 B有且只有2個 C有且只有3個 D有無數個7已知正四棱錐中，那么當該棱錐的體積最大時，它的高為（ ）A1 B C2 D38已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，=3，那么直線與平面所成角的正弦值為（ ）A B C D9有四根長都為2的直鐵條，若再選兩根長都為a的直鐵條，使這六根鐵條端點處相連能夠焊接成一個三棱錐形的鐵架，則a的取值范圍是（ ）A（0,） B（1,） C （,） D（0,）10在半徑為的球內有一內接正三棱錐，它的底面三個頂點恰好都在同一個大圓上，一個動點從三棱錐的一個頂點出發沿球面運動，經過其余三點后返回，則經過的最短路程是（ ） B C D11已知是球表面上的點，則球的表面積等于（ ）A4 B3 C2 D12將半徑都為的個鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個正四面體的高的最小值為（ ）A B2+ C4+ D二、填空題：請把答案填在題中橫線上（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）。13某地球儀上北緯緯線的長度為，該地球儀的半徑是_cm，表面積是_cm2。14如圖，矩形ABCD中，DC=，AD=1，在DC上截取DE=1，將ADE沿AE翻折到D1點，點D1在平面ABC上的射影落在AC上時，二面角D1AEB的平面角的余弦值是 。15如圖，在三棱錐中，三條棱，兩兩垂直，且,分別經過三條棱，作一個截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為，則，的大小關系為 。B1A1DAFECC1B16如圖，在透明材料制成的長方體容器ABCDA1B1C1D1內灌注一些水，固定容器底面一邊BC于桌面上，再將容器傾斜根據傾斜度的不同，有下列命題：（1）水的部分始終呈棱柱形；（2）水面四邊形EFGH的面積不會改變；（3）棱A1D1始終與水面EFGH平行；（4）當容器傾斜如圖所示時，BEBF是定值。其中所有正確命題的序號是 。三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6個大題，共76分）。17（12分）平面EFGH分別平行空間四邊形ABCD中的CD與AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、HCD=a,AB=b,CDAB（1）求證EFGH為矩形；（2）點E在什么位置，SEFGH最大?18（12分）如圖，四邊形ABCD是矩形，PA平面ABCD，其中AB=3，PA=4，若在線段PD上存在點E使得BECE，求線段AD的取值范圍，并求當線段PD上有且只有一個點E使得BECE時，二面角EBCA正切值的大小。PBCAD19（14分）如圖，四棱錐PABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，側面PAB是等邊三角形，且側面PAB底面ABCD（I）證明：側面PAB側面PBC；（II）求側棱PC與底面ABCD所成的角；（III）求直線AB與平面PCD的距離參考答案一、選擇題1D；2B；3D；4C；5B；6D；7C；8D；9A；10B；11A；12B；二、填空題13，；14；15；16；三、解答題17（1）證明：過S作SO面ABC于OS到AB的距離為=5cm又ABCDEFFGEFGH為矩形（2）AG=x,AC=m, GH=x = GF=（mx）SEFGH=GHGF=x（mx）=（mxx2）= （x2+mx+=（x）2+當x=時，SEFGH最大=19解：（） 設圓柱形燈籠的母線長為l，則l=12-2r（0r06），S=-3p（r-04）2+048p，所以當r=04時，S取得最大值約為151平方米；（） 當r=03時，l=06，作三視圖略20若以BC為直徑的球面與線段PD有交點E，由于點E與BC確定的平面與球的截面是一個大圓，則必有BECE，因此問題轉化為以BC為直徑的球與線段PD有交點。設BC的中點為O（即球心），再取AD的中點M，易知OM平面PAD，作MEPD交PD于點E，連結OE，則OEPD，所以OE即為點O到直線PD的距離，又因為ODOC，OPOAOB，點P，D在球O外，所以要使以BC為直徑的球與線段PD有交點，只要使OEOC（設OC=OB=R）即可。由于DEMDAP，可求得ME= ， 所以OE2=9+ 令OE2R2，即9+ R2 ，解之得R2；所以AD=2R4，所以AD的取值范圍 4，+，當且僅當AD= 4時，點E在線段PD上惟一存在，此時易求得二面角EBCA的平面角正切值為。21（I）證明：在矩形ABCD中，BCAB 又面PAB底面ABCD側面PAB底面ABCD=AB BC側面PAB 又BC側面PBC 側面PAB側面PBC）（II）解：取AB中點E，連結PE、CE 又PAB是等邊三角形 PEAB 又側面PAB底面ABCD，PE面ABCD PCE為側棱PC與底面ABCD所成角在RtPEC中，PCE=45為所求（）解：在矩形ABCD中，AB/CDCD側面PCD，AB側面PCD，AB/側面PCD取CD中點F，連EF、PF，則EFAB又PEAB AB平面PEF又AB/CDCD平面PEF平面PCD平面PEF作EGPF，垂足為G，則EC平面PCD在RtPEF中，EG=為所求22解：（）因為平面ABC，平面ABC，所以，因為AB是圓O直徑，所以，又，所以平面，而平面，所以平面平面。（）（i）設圓柱的底面半徑為，則AB=，故三棱柱的體積為=，又因為，所以=，當且僅當時等號成立，從而，而圓柱的體積，故=當且僅當