用配方法解一元二次方程(1)教學設計 解一元二次方程配方法，是在學生已經學過直接開平方法解一元二次方程的基礎上，來進一步研究它的解法的一個重要理論內容，它是前面知識的深化與總結。它在整個中學數學中占有重要的地位，既可以根據它來解一元二次方程，又可以為今后研究奠定基礎，并且可以解決許多其它綜合性問題。通過這一節的學習，培養學生的探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力。 學情分析 我任教的是九年級文體班，該班學生大多數是“四肢發達，頭腦簡單”之人，他們的數學基礎比較差，接受能力不強，學習上碰到問題也不會大膽提出來，學習的自主性和主動性都不強，不利于對新知識的理解和掌握。本節課的主要內容是：一元二次方程解法的主要方法-配方法及其應用，對公式的推導過程，讓學生親身感受來發現，這樣使學生感到自然、易于接受，對教材中的例題則有所增加，例題的設置由淺入深，這樣安排符合學生的認知規律。 教學目標 1、知識目標：理解配方法，會利用配方法對一元二次方程進行配方 2、能力目標：總結出配方的解題步驟，提高推理能力， 3、情感目標：通過配方法的探究活動，培養學生勇于探究的學習習慣，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。 教學重點和難點 1、教學重點：用配方法求解一元二次方程。 2、教學難點：掌握配方法的推導過程，能夠熟練地進行一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0（a0）的配方。 教學過程 教學環節 教師活動 預設學生行為 設計意圖 一、創設情境，引入新課 （一） 創設情境，設疑引新：在實際生活中，我們常常會遇到一些問題，需要用一元二次方程來解決。例如：要使一塊長方形場地的長比寬多6米，并且面積為16平方米，場地的長和寬應各是多少米？ 學生思考老師提出的問題，得到：設該場地的寬為x米，依題意得x(x+6)=16，但是發現所列方程無法用直接開平方法解。于是引入新課。學生通過觀察發現，如果方程的左邊是一個完全平方式，把方程化為( x+h)2=k的形式，就可以運用直接開平方法解了。 從實際問題出發，讓學生感受到“生活中處處有數學”，并感受到問題的存在，從而激發學生的求知欲 二、動手實踐，進行數學探究活動 （2） 復習舊知練習：用直接開平方法解下列方程（1）2x2-8=0 (2)3( x-1)2=12 提示：上節課我們學習了用直接開平方法解形如( x+h)2=k（k0）的方程。 解：（1）2x2-8=0 ，2x2=8， x2=4， x=2或x=-2 (2)3( x-1)2=12，( x-1)2=4， x-1=2或x-1=-2 x =3或x=-3 想法：想辦法把原方程化為( x+h)2=k（k0）的形式。 直接開平方法是配方法的基礎。 尋找解一元二次方程的新的解法，培養學生勇于探索的精神。 （三） 嘗試指導，學習新知。 提問：這樣的方程你能解嗎？x26x90 ，x26x-160 思考：方程與方程有什么不同？能否把它化成方程的形式呢？【歸納】配方法：通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，這樣的解法叫做配方法。配方法的依據：完全平方公式。 在學生充分思考、討論的基礎上總結：配方時，常數項為一次項系數的一半的平方。 點撥：先通過移項將方程左邊化為x2ax形式，然后兩邊同時加上一次項系數的一半的配方進行配方，然后直接開平方求解。 強調：當一次項系數為負數或分數時，要注意運算的準確性。 引導學生通過對比兩個方程，發現它們之間的聯系，從而找到解決問題的突破口，依據完全平方公式進行配方 體會從特殊到一般，從具體到抽象的思維過程。 四 、合作討論，自主探究。(四)合作討論，自主探究1、 配方訓練、將下列方程化為( x+h)2=k（k0）的形式。（1）x24x30（2）x23x10。2、鞏固提高：課本58頁練習第二題。 要檢查學生的練習情況，小組合作交流。 通過練習深化配方的過程，為下一步學習配方法做鋪墊。 幾個問題的設計是層層遞進，化解了教學的難度。培養了能力。 通過練習，進一步體會配方法的解題步驟，并體會配方法和直接開平方法的聯系。 （五）總結、1.解二次項系數為1的一元二次方程的基本思路：方程化為( x+h)2=k（k0）的形式，。2、用配方法解一元二次方程的一般步驟：（1）移項（把常數項移到方程的右邊）；（2）把二次項系數化為1（方程兩邊同時除以二次項系數a）；（3）配方（方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方）；（4）開平方（根據平方根意義，方程兩邊開平方）；（5）求解（解一元一次方程）；（6）定解（寫出原方程的解）。 學生歸納后教師再做相應的補充和強調。 將所學的知識進行歸納、總結，可以進一步鞏固所學知識，使學生對本節內容有較為系統的再認識。 將知識的獲得和技能的形成融合與問題解決的過程中。通過拓展練習進一步理解配方法的運用。 (六)布置作業。課本58頁練習題1大題 . 2（4.5.6） 獨立完成 鞏固新知、知識升華 板書設計 1、配方法把一個一元二次方程變形為( x+h)2=k（k0）的形式（其中h、k都是常數），再通過直接開平方求出方程的解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法。 2、解一元二次方程的基本思路：降次把一元二次方程化為( x+h)2=k（k0）的形式后兩邊開平方使原方程變為兩個一元一次方程， 3、用配方法解一元二次方程的一般步驟：（1）移項（把常數項移