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三角形的內(nèi)角和 如圖 某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片 現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一樣的玻璃 那么最省事的辦法是 A 帶 去 B 帶 去 C 帶 去 D 帶 和 去 C 三角形的三個內(nèi)角和是多少 把三個角拼在一起試試看 你有什么辦法可以驗證呢 從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎 證法1 延長BC到CD 在 ABC的外部 以CA為一邊 CE為另一邊作 1 A 于是CE BA 內(nèi)錯角相等 兩直線平行 B 2 兩直線平行 同位角相等 又 1 2 ACB 180 A B ACB 180 三角形的內(nèi)角和等于1800 證法2 延長BC到D 過C作CE BA A 1 兩直線平行 內(nèi)錯角相等 B 2 兩直線平行 同位角相等 又 1 2 ACB 180 A B ACB 180 三角形的內(nèi)角和等于1800 證法3 過A作EF BA B 2 兩直線平行 內(nèi)錯角相等 C 1 兩直線平行 內(nèi)錯角相等 又 2 1 BAC 180 B C BAC 180 三角形的內(nèi)角和等于1800 證法4 過A作AE BC B BAE 兩直線平行 內(nèi)錯角相等 EAB BAC C 180 兩直線平行 同旁內(nèi)角互補 B C BAC 180 三角形的內(nèi)角和等于1800 在這里 為了證明的需要 在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線 在平面幾何里 輔助線通常畫成虛線 思路總結(jié) 為了證明三個角的和為1800 轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補 這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學中的常用方法 1 在 ABC中 A 35 B 43 則 C 2 在 ABC中 A B C 2 3 4則 A B C 1 一個三角形中最多有個直角 為什嗎 2 一個三角形中最多有個鈍角 為什嗎 3 一個三角形中至少有個銳角 為什嗎 4 任意一個三角形中 最大的一個角的度數(shù)至少為 102 80 60 40 60 2 1 1 新知應用 討論 例題2 如圖 C島在A島的北偏東50 方向 B島在A島的北偏東80 方向 C島在B島的北偏西40 方向 從B島看A C兩島的視角 ABC是多少度 從C島看A B兩島的視角 ACB是多少度 解 CAB BAD CAD 80 50 30 AD BE 得 BAD BADE 180 ABE 180 BAD 180 80 100 ABC ABE EBC 100 40 60 在 ABC中 ACB 180 ABC CAB 180 60 30 90 答 從B島看A C兩島的視角 ABC是60 從C島看A B兩島

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