執(zhí)教者 方玲 22 3實(shí)際問題與二次函數(shù) 趙州橋 南寧大橋 隧道 噴泉 如圖 由題可知 AB 4m 探究3圖22 3 2中是拋物線形拱橋 當(dāng)拱頂離水面2m時 水面寬4m 水面下降1m 水面寬度增加多少 把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題 圖22 3 2 NE 1m MN 2m 求CD AB的值 小組討論如何建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系 如圖 由題知 AB 4m MN 2m NE 1m 求CD AB的值 O O O O 方法3 方法2 方法4 O 方法6 O 方法5 O 方法7 建立平面直角坐標(biāo)系 方法1 利用二次函數(shù)的知識求CD AB O 2 2 3 2 畫出幾何圖形 找出已知條件 把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問題 建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系 根據(jù)題意找出已知點(diǎn)的坐標(biāo) 利用圖象和解析式解決實(shí)際問題 拋物線形實(shí)際問題的一般解題步驟 用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 方法2 以點(diǎn)N為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系求CD AB O O O O 方法3 方法2 方法4 O 方法5 O 方法6 O 方法7 建立平面直角坐標(biāo)系方法總結(jié) 方法1 1 以對稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)為原點(diǎn) 2 以拋物線上特殊的點(diǎn)為原點(diǎn) 選擇的原則解析式簡單易求 所求問題容易解決 方法1 1 如圖 有一拋物線型的立交橋拱 這個拱的最大高度為16米 跨度為40米 若跨度中心M左 右5米處各垂直豎立一鐵柱支撐拱頂 求鐵柱有多高 課堂練習(xí) O A B C 解 如圖 以M為原心 AB所在直線為x軸 建立平面直角坐標(biāo)系 則A 20 0 B 20 0 C 0 16 設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為 將點(diǎn)B 20 0 代入得 設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為 答 鐵柱的高度為15米 20 20 16 2 某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物 大門底部寬AB 4m 頂部C離地面的高度為4m 現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門 貨物頂部距地面2 5m 裝貨寬度為2 4m 這輛汽車能否順利通過大門 若能 請你通過計(jì)算加以說明 若不能 請簡要說明理由 課堂練習(xí) 解 如圖 以AB所在的直線為x軸 以AB的垂直平分線為y軸 建立平面直角坐標(biāo)系 AB 4 A 2 0 B 2 0 OC 4 C 0 4 設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為 拋物線過A 2 0 拋物線所表示的二次函數(shù)為 汽車能順利經(jīng)過大門 2 如圖 某隧道拱是拋物線形 拱高6m 跨度為20m 相鄰兩支柱間的距離均為5m 1 求支柱EF的長度 2 拱下地平面是雙向行車道 正中間是一條寬2m的隔離帶 其中的一條行車道能否并排行駛寬2m 高3m的三輛車 汽車間的間隔忽略不計(jì) 請說明理由 解 1 以拋物線的對稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 則A 10 0 B 10 0 C 0 6 設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為 將點(diǎn)B 10 0 代入得 這條拋物線表示的二次函數(shù)為 O A B C 設(shè)F 5 則 2 如圖 設(shè)DN是隔離帶的寬 NG是三輛車的寬度和 則G 7 0 過G作GH垂直AB交拋物線于H 則 所以 一條行車道能并排行駛寬2m 高3m的三輛車 課堂小結(jié) 談?wù)劚竟?jié)課的收獲 解題思想歸納 1 建模思想 根據(jù)題意構(gòu)造二次函數(shù) 2 數(shù)形結(jié)合思想 根據(jù)圖象特征來解決問題 1 根據(jù)實(shí)際問題 構(gòu)建二次函數(shù)模型 2 運(yùn)用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決問題 解題方法歸納 課后作業(yè) 2 一場籃球賽中 球員甲跳起投籃 如圖2 已知球在A處出手時離地面20 9m 與籃筐中心C的水平距離是7m 當(dāng)球運(yùn)行的水平距離是4m時 達(dá)到最大高度4m B處 設(shè)籃球運(yùn)行的路線為拋物線 籃筐距地面3m 問此球能否投中 1 有一輛載有長方體體狀集裝箱的貨車要想通過洞拱橫截面為拋物線的隧道 如圖1 已知沿底部寬AB為4m 高OC為3 2m 集裝箱的寬與車的寬相同都是