你的首選資源互助社區(qū)導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 一、 選擇題1設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則（ ） A B C D不能確定2（2007年浙江卷）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（ ）yxOyxOyxOyxOABCD3（2007年江西卷）設(shè)函數(shù)是上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線在處的切線的斜率為（）4已知函數(shù)，在處函數(shù)極值的情況是（ ） A沒有極值 B有極大值 C有極小值 D極值情況不能確定5曲線在點(diǎn)的切線方程是（ ）A B C D6已知曲線在點(diǎn)M處有水平切線，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（ ）A（-15，76） B（15，67） C（15，76） D（15，-76）7已知函數(shù)，則（ ） A在上遞增 B在上遞減 C在上遞增 D在上遞減 8（2007年福建卷）已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，則時(shí)（ ）ABCD二、填空題9函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_10若一物體運(yùn)動(dòng)方程如下：則此物體在和時(shí)的瞬時(shí)速度是_ 11曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線的傾斜角是_12已知，且，設(shè)， 在上是減函數(shù)，并且在（1，0）上是增函數(shù),則=_13（2006年湖北卷）半徑為r的圓的面積S(r)r2,周長(zhǎng)C(r)=2r，若將r看作(0，)上的變量，則(r2)2r ，式可以用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)。對(duì)于半徑為R的球，若將R看作(0，)上的變量，請(qǐng)你寫出類似于的式子： ,式可以用語言敘述為： 14（2007年江蘇卷）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則.三、解答題15（1）求曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程；（2）運(yùn)動(dòng)曲線方程為，求t=3時(shí)的速度.16. 設(shè)函數(shù)是定義在1，0）（0，1上的奇函數(shù)，當(dāng)x1，0）時(shí)，（aR).（1）當(dāng)x(0，1時(shí)，求的解析式；（2）若a1，試判斷在（0，1）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）是否存在a，使得當(dāng)x（0，1）時(shí)，f(x)有最大值6.17函數(shù) 對(duì)一切實(shí)數(shù)均有成立，且，（1）求的值； OO1（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18（2006年江蘇卷）請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面,中心的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？19（2006年天津卷）已知函數(shù)，其中為參數(shù)，且（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)是否有極值；（2）要使函數(shù)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；（3）若對(duì)（2）中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍20.（2007年廣東高考?jí)狠S題）已知函數(shù)，是方程f(x)=0的兩個(gè)根，是f(x)的導(dǎo)數(shù)；設(shè)，（n=1,2,） （1）求的值； （2）證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，都有a；（3）記（n=1,2,），求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn. 參考答案一、選擇題題號(hào)12345678答案CD B CAC D B二、填空題9與100 11 124. 13V球，又 故式可填，用語言敘述為“球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù).” 1432三、解答題15.分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)的物理意義可知，函數(shù)y=f(x)在處的導(dǎo)數(shù)就是曲線y=f(x)在點(diǎn)處的切線的斜率。瞬時(shí)速度是位移函數(shù)S(t)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù).解：（1），即曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線斜率k=0.因此曲線在（1，1）處的切線方程為y=1.（2） .16.（1）解：設(shè)x(0，1，則x1，0)，f(x)=2ax+，f(x)是奇函數(shù).f(x)=2ax，x(0，1. （2）證明：f(x)=2a+，a1，x(0，1，1，a+0.即f(x)0.f(x)在（0，1上是單調(diào)遞增函數(shù). （3）解：當(dāng)a1時(shí)，f(x)在（0，1上單調(diào)遞增.f(x)max=f(1)=6，a=(不合題意，舍之），當(dāng)a1時(shí)，f(x)=0，x=.如下表：fmax(x)=f()=6，解出a=2.x=(0，1).（，）（，+）+0 最大值存在a=2，使f(x)在（0，1）上有最大值6.17. （）因?yàn)?令，再令.（）由知,即.由恒成立，等價(jià)于恒成立，即當(dāng)時(shí)，故18.解：設(shè)OO1為，則.由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長(zhǎng)為：，（）故底面正六邊形的面積為：=，（）帳篷的體積為：（）求導(dǎo)得.令，解得（不合題意，舍），當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù).當(dāng)時(shí)，最大.答：當(dāng)OO1為時(shí)，帳篷的體積最大，最大體積為.19. （）解：當(dāng)時(shí)，則在內(nèi)是增函數(shù)，故無極值.（）解：，令，得.由（），只需分下面兩種情況討論. 當(dāng)時(shí)，隨x的變化的符號(hào)及的變化情況如下表：x0+0-0+極大值極小值因此，函數(shù)在處取得極小值，且.要使，必有，可得.由于，故當(dāng)時(shí)，隨x的變化，的符號(hào)及的變化情況如下表：+0-0+極大值極小值因此，函數(shù)處取得極小值，且若，則.矛盾.所以當(dāng)時(shí)，的極小值不會(huì)大于零.綜上，要使函數(shù)在內(nèi)的極小值大于零，參數(shù)的取值范圍為.（III）解：由（II）知，函數(shù)在區(qū)間與內(nèi)都是增函數(shù).由題設(shè)，函數(shù)內(nèi)是增函數(shù)，則a須滿足不等式組或 由（II），參數(shù)時(shí)時(shí)，。要使