A B C D 球門 O 足球訓練場上 兩名運動員分別在C D兩地進行無人防守的射門訓練 你認為哪個位置射門更好 小明說 點D 如圖 你知道為什么 情景引入 1 什么叫圓心角 2 圓心角 弧 弦之間有什么關系 知識鏈接 頂點在圓心的角是圓心角 1 什么是圓心角 類比猜想 2 什么是圓周角 頂點在圓心的角是圓心角 轉化 D D A B O C 24 1 4圓周角 鞏義市第四初級中學王春妞 1 通過自學能說出圓周角定義 并能準確識別一個角是否為圓周角 2 經歷探索圓周角定理的過程 感受分類討論 類比 轉化化歸 數學建模等思想的重要性 提高探究 發現 分析和解決問題的能力 3 通過猜想 畫圖 觀察 驗證 推理 養成 敢于探究 樂于實踐 善于觀察 注重思考 勤于總結反思 的良好學習習慣 4 通過學習 進一步體會數學知識的內在聯系和研究問題的思路方法 5 學習小組通過合作交流 會準確表達自己的想法 不斷獲得成功感 學習重點 圓周角定理及其簡單應用 學習難點 定理的推理和簡單應用 學習目標 活動一 1 什么是圓周角 2 圓周角與圓心角定義之間的不同點是什么 有什么共同特征嗎 3 掌握圓周角的概念需要把握哪幾點 自學課本P85第一段 同時思考學案上的三個問題 圓周角概念需要把握兩點 頂點在圓上兩邊都與圓相交 頂點在圓上 兩邊都與圓相交的角叫圓周角 不同點 角的頂點位置不同相同點 角的兩邊都與圓相交 下列圖中的角是圓周角嗎 說明原因 檢測一實踐出真知 圖1 圖4 圖3 圖2 圖6 圖5 活動二探究圓周角定理 對比 相同點 它們的兩邊都與圓相交 都對應圓中一條弧 大膽假設 同一條弧所對的圓周角和圓心角之間一定存在著某種關系 啟發 由知識的內在聯系切入 1 畫出AB所對的圓心角和圓周角 回答以下問題 1 弧AB所對的圓心角有個 度數為 2 弧AB所對的圓周角有個 度數為2 AB所對的圓周角能否按某一特征分類呢 3 圖1中這條AB所對的圓周角和圓心角之間有什么關系 能否用一句話表述出來 再通過圖2 圖3 驗證你的發現 嘗試實踐 1 自主完成學案中問題1 動手在圖1中畫一畫量一量 填空 2 學習小組議一議完成問題2 3 活動二探究圓周角定理 猜想 同一條弧所對的圓周角與圓心角之間存在什么關系 600 1 無數多 300 1 圓心在圓周角的一邊上 2 圓心在圓周角的內部 3 圓心在圓周角的外部 同一條弧所對的圓周角分一下三種情況 發現歸納 1 畫出AB所對的圓心角和圓周角 回答以下問題 1 弧AB所對的圓心角有個 度數為 2 弧AB所對的圓周角有個 度數為2 AB所對的圓周角能否按某一特征分類呢 3 圖1中這條AB所對的圓周角和圓心角之間有什么關系 能否用一句話表述出來 再通過圖2 圖3 驗證你的發現 嘗試實踐 1 自主完成 動手畫一畫量一量完成問題1 在圖1中畫圖 2 學習小組議一議完成問題2 3 活動二探究圓周角定理 猜想 同一條弧所對的圓周角與圓心角之間是否存在什么關系 600 1 無數多 300 1 圓心在圓周角的一邊上 2 圓心在圓周角的內部 3 圓心在圓周角的外部 同弧所對的圓周角等于圓心角的一半 1 同弧所對的圓周角分一下三種情況 發現歸納 命題 3 證明命題 已知 如圖 AB所對的圓周角是 ACB 圓心角是 AOB 求證 一條弧所對的圓周角是這條弧所對圓心角的一半 1 圓心在圓周角的一條邊上 圓周角與圓心角的關系 證明思路 D D 圓心在圓周角一邊上 即邊過圓心 圓心在角外 圓心在角內 A B O C 轉化 2 圓心在圓周角的內部 圓周角與圓心角的關系 D 3 圓心在圓周角的外部 D 圓周角與圓心角的關系 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 1 同弧所對圓周角相等 1 圓周角定理 2 圓周角定理的推論 4 總結歸納 2 半圓或直徑所對的圓周角是直角 90 的圓周角所對的弦是直徑 或等弧 例 O直徑AB為10cm弦AC為6cm ACB的平分線交 O于D 求BC AD BD的長 學而時習之 不亦樂乎 1 見直徑圓周角即為直角 構造直角三角形 2 同圓或等圓中相等的圓周角所對的圓心角相等 所對的弧相等 所對的弦相等 建構知識體系 反思總結 活動三應用一 判斷題 1 等弧所對的圓周角相等 2 相等的圓心角所對的弧相等 3 相等的圓周角所對的弧相等 4 90 的角所對的弦是直徑 5 同弦所對的圓周角相等 應用二學而時習之不亦樂乎檢測二 2 點A B C D在同一個圓上 四邊形ABCD的對角線把4個內角分成8個角 這些角中哪些是相等的角 1 4 5 8 2 7 3 6 思路總結 1 分析這些角是否圓周角2 從同弧入手來找相等的圓周角 檢測三 如圖 圓心角 AOB 100 點C是優弧ACB上一點 不和點A B重合 則 ACB 應用三 檢測4 變式 若將點C改為 圓 上的點呢 50 50 或130 A B C D 球門 O 足球訓練場上兩名運動員分別在C D兩地進行無人防守的射門訓練 哪個位置好 小明說 D處 只要在球門前劃了一個圓弧 如圖 構造兩個角即可 你知道為什么 引例檢測五 E A B C D 球門 O 足球訓練場上兩名運動員分別在C D兩地進行無人防守的射門訓練 哪個位置好 小明說 D處 只要在球門前劃了一個圓弧 如圖 構造兩個角即可 你知道為什么 引例檢測五 F 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 頂點在圓上 并且兩邊都和圓相交的角 1 圓周角概念 2 圓周角定理 3 圓周角定理的推論 推論1同弧或等弧所對的圓周角相等 推論2半圓 或直徑 所對的圓周角是直角 90 的圓周角所對的弦是直徑 4 數學思想 方法 類比 分類討論 轉化化歸 回顧反思 1 已知 O中弦AB的長等于半徑 則AB所對的圓心角度數為 圓周角度數為 2 已知 BE是 O的直徑 點C在BE上 以BC為邊做 ABCD 且點A D都在圓上 ADC 620 則 AEB度數 3 已知 點A P B C是 O上的點 ABC是等邊三角形求證 APB BPC 600 達標檢測 60