第十五章 望遠鏡物鏡設計望遠鏡一般由物鏡、目鏡、棱鏡或透鏡式轉像系統構成。望遠鏡物鏡的作用是將遠方的物體成像在目鏡上，經目鏡放大后供人眼觀察。如圖151所示。 圖151 望遠鏡系統1 望遠鏡物鏡的光學特性一 望遠鏡物鏡的光學特性參數望遠鏡物鏡的光學特性由焦距、相對孔徑、視場等參數表示。1 焦距望遠鏡物鏡的焦距等于目鏡焦距與望遠鏡倍率的乘積，因而，一般望遠鏡的倍率越高，物鏡的焦距越長。高倍望遠鏡物鏡焦距可達到一米左右，天文望遠鏡物鏡焦距可達到數米。望遠鏡物鏡的焦距大多在之間。2 相對孔徑在望遠系統中，入射的平行光束經過系統后仍然為平行光束，因此物鏡的相對孔徑與目鏡的相對孔徑是相等的。目鏡的相對孔徑主要由出射光瞳直徑和出射光瞳距離決定，目鏡的出射光瞳直徑一般為左右，出射光瞳距離一般要求。為保證出射光瞳距離，目鏡的焦距一般大于或等于，這樣，目鏡的相對孔徑約為。所以，物鏡的相對孔徑不大，一般小于。但當物鏡的焦距很長時，物鏡的光瞳口徑卻可以很大，如天文望遠鏡中有口徑為幾米的物鏡。3 視場望遠鏡物鏡的視場與目鏡的視場以及系統的視放大率之間有如下關系：目鏡視場因受結構限制，目前大多在以下，這就限制了物鏡的視場不會很大，一般在以下。二 望遠鏡物鏡像差校正要求由于望遠鏡物鏡的相對孔徑和視場都不大，同時允許視場邊緣成像質量適當降低，因此它的結構型式比較簡單，故望遠鏡物鏡要求主要校正球差、慧差、軸向色差，而不校正對應于像高二次方的各種單色像差（像散、場曲、畸變）和倍率色差。由于望遠鏡要與目鏡、棱鏡或透鏡式轉像系統組合起來使用，所以在設計望遠鏡物鏡時，應考慮到它與其他部分之間的像差補償關系。在物鏡光路中有棱鏡的情況下，物鏡的像差應當與棱鏡的像差互相補償，即棱鏡的像差要靠物鏡來補償，由物鏡來校正棱鏡的像差。而棱鏡中的反射面不產生像差，棱鏡的像差等于展開以后的玻璃平板的像差，由于玻璃平板與它的位置無關，所以不論物鏡光路中有幾塊棱鏡，也不論它們之間的相對位置如何，只要它們所用的材料相同，都可以合成一塊玻璃平板來計算像差。另外，目鏡中通常有少量剩余球差和軸向色差無法校正，也需要依靠物鏡的像差給與補償。所以，望遠鏡物鏡的像差常常不是真正校正到零，而是要求它等于指定的數值。望遠鏡是目視光學儀器，設計目視光學儀器（包括望遠鏡和顯微鏡），一般對光和光計算和校正色差，對光校正單色像差。在系統裝有分劃鏡的情況下，由于要求通過系統能夠同時看清目標和分劃鏡上的分劃線，因此，分劃鏡前后兩部分系統應當盡可能分別消像差。2 望遠鏡物鏡的類型望遠鏡物鏡的光學特性和像差校正要求決定了它的結構型式和類型。主要有雙膠合物鏡、雙分離物鏡、三片式物鏡、三分離物鏡、攝遠型物鏡、對稱型物鏡、反射式及折反射物鏡等。1 雙膠合物鏡雙膠合物鏡是最常用的望遠鏡物鏡，它由兩塊透鏡膠合而成，其中一塊為正透鏡，通常用冕牌玻璃制成，另一塊為負透鏡，通常用火石玻璃制成。其在望遠鏡中放置時，有的使正透鏡面向物體，有的使負透鏡面向物體，如圖152所示。圖152 雙膠合物鏡 圖153 雙分離物鏡 圖154 三片式物鏡由薄透鏡系統的初級像差理論知道，恰當地選擇玻璃組合，一個薄透鏡組除了能校正色差而外，還能校正兩種單色像差，正好符合望遠鏡物鏡像差校正要求，因此望遠鏡物鏡一般由薄透鏡組構成。最簡單的薄透鏡組就是雙膠合透鏡，在軍用光學儀器中被廣泛采用。由于雙膠合物鏡的結構簡單、參數較少，所以可以消除的像差是有限的。當正確設計雙膠合物鏡時，可以滿意地校正球差、色差、慧差，但不能消除帶區球差、像散及其他像差，也無法控制孔徑高級球差，因此它的相對孔徑和視場受到限制，其視場不超過，相對孔徑不大于。大量設計的經驗得出雙膠合物鏡在不同焦距時，所能允許的相對孔徑與焦距之間有如下表的關系：5010015020030050010001:31:3.51:41:51:61:81:10由于望遠鏡系統中，棱鏡的像散與物鏡的像散符號相反，可以抵消一部分物鏡的像散，視場可達到。當物鏡口徑太大時，不宜采用雙膠合物鏡，一般雙膠合物鏡的口徑不超過。口徑太大時，膠合不牢，容易脫膠。同時，當溫度改變時，膠合面容易產生應力，影響像質。2 雙分離物鏡如圖153所示，雙分離物鏡由一個正透鏡和一個負透鏡組成，兩透鏡之間不膠合，而是有一定的空氣層隔開。在雙分離物鏡中，兩透鏡之間的距離也是一個變量，可以利用這一變量減小孔徑高級球差，相對孔徑可能增大到。雙分離物鏡對玻璃組合要求不像雙膠合物鏡那樣嚴格，一般采用折射率差和色散差都較大的玻璃對，這樣有利于增大半徑，減小高級球差。雙分離物鏡的色球差并不比雙膠合物鏡小，另外空氣間隙的大小和兩個透鏡的同心度對成像質量影響很大，裝配調整比較困難。實際上，雙分離物鏡在望遠鏡中應用不多，主要用于平行光管物鏡。3 三片式物鏡如圖154所示，通常由一個單透鏡和一個雙膠合透鏡組成。單透鏡可以在前，也可以在后。因為由兩個組分分擔光焦度，在同樣的條件下，半徑可以較大些，可以減小高級像差，且校正像差的變量較多，能提高相對孔徑，可應用于相對孔徑較大的情況。相對孔徑可以達到，口徑不超過，視場角。4 三分離物鏡如圖155所示，這種物鏡的特點是能夠較好地控制高級球差和色球差，相對孔徑可以達到，視場角。缺點是，裝配調整很困難，光能損失和雜光都比較大。三分離物鏡在適當選擇玻璃和分配光焦度的情況下，可以校正二級光譜，但只在相對孔徑不大的情況下才能實現。因為校正二級光譜常常導致各個透鏡光焦度太大，半徑太小，不能適合較大相對孔徑的要求。5 攝遠物鏡一般物鏡的長度（物鏡第一面頂點到像面的距離）都大于物鏡的焦距。在某些高倍率的望遠鏡中，由于物鏡的焦距比較長，為了減小儀器的體積和重量，希望減小物鏡系統的長度，這種物鏡一般由一個正透鏡組和一個負透鏡組構成，稱為攝遠物鏡，如圖156所示。圖155 三分離物鏡 圖156 攝遠物鏡 圖157 對稱型物鏡這種物鏡一般由兩個雙膠合透鏡構成，前組分的復合焦距為正值，后組分的復合焦距為負值，這樣可以使得整個物鏡的后主面前移。系統的長度可以小于物鏡的焦距，一般可以達到。由于這種物鏡有兩個雙膠合透鏡，因此除了校正球差、慧差、軸向色差外，還有可能校正像散和場曲，因此它的視場角比較大。同時，可以充分利用它的校正像差的能力來補償目鏡的像差，使目鏡的結構簡化或提高整個系統的成像質量。這種物鏡的缺點是，相對孔徑比較小。因為前組透鏡的相對孔徑一般要比整個系統的相對孔徑大一倍以上，而一個雙膠合透鏡所能承擔的相對孔徑不大，這就限制了攝遠物鏡的相對孔徑，一般約為。6 對稱型物鏡這種物鏡如圖157所示，一般由兩個雙膠合透鏡構成。主要用于焦距短，而視場要求較大的情況，視場角。當焦距、相對孔徑時，視場角可以達到。7 反射及折反射物鏡利用反射面構成的物鏡稱為反射式物鏡；物鏡中既有反射面又有折射面，則稱為折反射物鏡。它們主要用于長焦距物鏡（焦距可以達到數米）和大相對孔徑物鏡。在天文望遠鏡中普遍應用反射和折反射物鏡。反射物鏡比較著名的有：卡塞格林系統，如圖158所示；格列果里系統，如圖159所示。圖158 卡塞格林系統 圖159 格列果里系統在折反射物鏡中比較著名的有：施密特物鏡，如圖1510所示；馬克蘇托夫物鏡，如圖1511所示。圖1510 施密特物鏡 圖1511 馬克蘇托夫物鏡3 雙膠合望遠鏡物鏡初始結構設計雙膠合物鏡是最簡單最常用的望遠鏡物鏡。在設計望遠鏡物鏡之前，首先應明確對物鏡的要求：外形尺寸要求：對望遠鏡外形尺寸計算，可以求出物鏡的焦距、視場、相對孔徑、入射光瞳的位置。多數情況下，入射光瞳的位置就在物鏡上。物鏡像差要求：望遠鏡主要校正球差、慧差、軸向色差。當對物鏡單獨校正像差時，可以要求它們校正到容限以內或校正到零。如果物鏡后面有棱鏡時，則希望物鏡像差與棱鏡像差互相補償，即要求物鏡的像差值與棱鏡的像差值等值反號。一 雙膠合望遠鏡物鏡的設計大體步驟1 由望遠鏡的外形尺寸要求，確定雙膠合物鏡的焦距、光焦度、視場、口徑、入射光線高度、像方孔徑角、像高、拉赫不變量、第二近軸光線高度等。一般情況下入射光瞳與物鏡重合，則。有些系統中要求入射光瞳在物鏡的前方或后方一定距離上，在這種情況下，如果物鏡要求球差和慧差都等于零，則可以假定光闌在任意位置而不會影響求解結果。因為球差與光闌的位置無關，雖然慧差與光闌位置有關，但當球差為零時，慧差也與光闌位置無關，所以在這種情況下求物鏡的初始結構時，光闌可以根據簡化求解過程的要求，假定在任意位置，通常都假定與某個透鏡組重合。2 如果有棱鏡，還要計算棱鏡的初級像差：、。可以把棱鏡展開成玻璃平板，由玻璃平板的初級像差公式計算棱鏡的像差：、3 確定雙膠合物鏡的像差：、。如果有棱鏡，則希望物鏡補償棱鏡的像差，即雙膠合物鏡的像差與棱鏡的像差等值反號即可；如果沒有棱鏡，則由給定的像差值確定。4 由雙膠合物鏡的像差、求出雙膠合物鏡的、：、5 把、規化為、由于在望遠鏡中，物面位置在無窮遠，、就是、，因此得到：、6 由、求冕牌玻璃在前，則 如果火石玻璃在前面，則7 把規化為 8 根據和值選玻璃：查表的步驟一般是根據要求的值用插值法求出不同玻璃組合的值，如果與要求的值之差在一定公差范圍內，這樣的玻璃就能滿足要求。對一般雙膠合物鏡值的公差大約在左右。相對孔徑越小，值允許的誤差越大，因為它對的影響就越小。通常可以在表中查到若干對玻璃能滿足、的要求，然后再在這些玻璃對中進行挑選。挑選的原則是要求玻璃的化學穩定性和工藝性好、球面的半徑大，以便于加工。一般絕對值比較小、兩種玻璃值相差比較大的玻璃，球面半徑比較大。根據這些要求，就可以從表中查到幾對較好的玻璃組合，找到、。9 確定雙膠合物鏡形狀系數值，和由前一個公式可以求出兩個值，選取與第二式求出的值相近的一個，然后它們取平均，作為值。10 由、值求出曲率半徑、的規化值 ，11 恢復雙膠合透鏡曲率半徑的實際值將得到的雙膠合透鏡的曲率半徑乘上透鏡的實際焦距，得到曲率半徑的實際值：、12 對雙膠合透鏡加厚度在光學系統初始設計時，為了計算方便往往是把透鏡看成是沒有厚度的薄透鏡。但任何實際透鏡總有一定的厚度，因此，光學系統初始計算得到的結果，必須要把薄透鏡變換為厚透鏡，其具體要求為：（1）光學元件外徑的確定根據通光孔徑，查下表，確定光學元件外徑：通光孔徑外 徑 通光孔徑外 徑 滾邊法固定壓圈固定滾邊法固定壓圈固定（2）光學元件的中心厚度和邊緣最小厚度的確定可以根據通光孔徑，查下表，確定光學元件邊緣最小厚度和中心最小厚度：通光孔徑邊緣最小厚度中心最小厚度通光孔徑邊緣最小厚度中心最小厚度0.40.622.20.70.82.53.811.035.81.51.53.57.5也可以由計算得到。這是考慮到在加工過程中為了使透鏡不易變形，其中心厚度和邊緣最小厚度必須滿足一定的關系：對正透鏡：高精度 中精度 其中 還必須滿足對負透鏡：高精度 ，且 中精度 ，且如圖1512所示，對前面的透鏡，其中心厚度為：對于后面的透鏡，其中心厚度為：其中，為中心厚度，為邊緣厚度，、為弧高，其計算公式為： （） （）其中，為各個折射球面的曲率半徑。這樣，就可以由透鏡的通光孔徑和各個折射面的曲率半徑求出各個透鏡的最小中心厚度和最小邊緣厚度。如圖1511所示的雙膠合透鏡，前透鏡為正透鏡，其最小邊緣厚度和最小中心厚度為：， 圖1512 透鏡厚度計算后透鏡為負透鏡，其最小邊緣厚度和最小中心厚度為：，13 驗算像差物鏡的結構得出后，即可以用光線光路計算的方法，計算此結構的像差，進行像質評價。如果像質不合格，可以對結構進行一定的修改，直至像質合格為止。14 縮放焦距當物鏡像質合格后，由于加入厚度及修改結構，其焦距可能與要求值有所不同，此時需要進行焦距縮放。即將雙膠合物鏡的各個曲率半徑、中心厚度、邊緣厚度乘以一個縮放系數，是所要求的物鏡焦距與所求出的焦距的比值。15 若有必要，還可以對像差微量進行校正。二 設計舉例設計一個雙膠合物鏡。要求焦距，口徑。物鏡要求本身校正球差、慧差、軸向色差。入射光瞳位置在物鏡上。1 求雙膠合物鏡的像差特性參數由于物鏡要求本身校正球差、慧差、軸向色差，即、，則、2 求值選擇冕牌玻璃在前，則3 根據值，選擇玻璃對根據、，查表，選玻璃組合，其對應于的，與要求的接近，而且和為常用玻璃。為方便計算，取。同時查得、4 確定雙膠合物鏡形狀系數值：，取兩者的平均值，作為值： 5 由、值求出曲率半徑、的規化值： 6 恢復雙膠合透鏡曲率半徑的實際值：將得到的雙膠合透鏡的曲率半徑乘上透鏡的實際焦距，得到曲率半徑的實際值：取標準半徑（查手冊）：、。7 確定透鏡外徑和厚度采用壓圈固定，透鏡外徑。正透鏡邊緣最小厚度，計算出弧高、，正透鏡的最小厚度為：可以取正透鏡的厚度為負透鏡的最小厚度，查表得到，可以取負透鏡的厚度。8 驗算像差幾何像差的計算列于下表：1.00.70700.03640.003300.000310.0001100.09430.03410.0211此像差數據均已經滿足像差容限，說明像差已經得到較好地校正，可以實際應用。9 縮放焦距根據加上透鏡厚度后的數據，計算得到焦距變化為，得到縮放因子：縮放后，各個折射面的曲率半徑為、。取標準半徑（查手冊）：、。雙膠合物鏡的厚度比焦距小很多，對焦距和像差影響不大，可以不縮放。雙膠合物鏡設計完成，其參數如下：玻璃： 透鏡厚度：、曲率半徑：、三 設計舉例如圖1513所示的潛望鏡系統。假如物鏡焦距，相對孔徑，視場為，物鏡與直角屋脊棱鏡的距離為，棱鏡材料為玻璃。設計其物鏡。1 求棱鏡的尺寸和像差處在平行光路中的棱鏡或平板玻璃是不會產生像差的，在會聚光路中的棱鏡或平板玻璃是則會引起像差。在圖1513所示的潛望鏡光路中，只有直角屋脊棱鏡處在會聚光路中。我們把光闌放在物鏡上，由此可求得通光口徑為：像方孔徑角：視場角：直角屋脊棱鏡的光路長為：式中：為表示光路長度的系數，為棱鏡的通光口徑。確定棱鏡的通光口徑時，不但要考慮軸上光束，還要考慮軸外光束。這時要分別求出棱 圖1513 潛望鏡系統鏡的入射面和出射面的口徑，取其較大者。棱鏡的入射面的通光口徑為式中：，則對于出射面的通光口徑，有 取上面計算的較大者，即。因此，棱鏡中，光線的光路長度為 棱鏡可以等價為平板玻璃。由平板玻璃的初級像差表達式可以求出棱鏡的