設計人：宋 鵬 飛 2012年2月27日 3. 3.1幾何概型教學設計教學背景分析本節內容是北師大版高中數學必修3概率一章的最后一節，是對古典概型內容的進一步拓展與延伸。此節內容是為更廣泛地滿足隨機模擬的需要而在新課本中增加的，這是與以往教材安排上的最大的不同之處。這充分體現了數學與實際生活的緊密關系，來源生活，而又高于生活。教材地位與作用 本節課是在古典概型基礎上進一步的發展，是等可能事件的概念從有限向無限的延伸，使概率的公理化定義更加完備。盡管本節內容在課程標準中的要求僅為了解和會簡單的應用，但蘊含的數形結合和數學建模的思想凸顯了其重要性。教學目標 1、知識目標：使學生了解模擬方法估計概率的實際應用，初步體會幾何概型的意義；并能夠運用模擬方法估計概率。 2、能力目標：培養學生實踐能力、協調能力、創新意識和處理數據能力以及應用數學意識。 3、情感目標：鼓勵學生動手試驗，探索、發現規律并解決實際問題，激發學生學習的興趣。教學重點 借助模擬方法來估計某些事件發生的概率、幾何概型的概念及應用體會隨機模擬中的統計思想：用樣本估計總體。教學難點： 設計和操作一些模擬試驗，對從試驗中得出的數據進行統計、分析； 應用隨機數解決各種實際問題。教學方法 本節課是概率范疇，故課程內容的性質而決定了在教學中要以實際生活的例子為主，設計出便于學生動手和思考的問題并適時引導學生對實際問題的進行探究，運用多媒體課件加強數形結合思想的滲透，同時設計一定的有梯度的例題、練習題加以鞏固，讓學生在動手和思考中體會知識的形成過程。學法指導 自主高效的預習，能夠發現問題和提出問題，善于獨立思考，學會分析問題和創造地解決問題；培養同學們的動手能力和實際應用能力意識教學過程設計：（由四個環節組成） (1) 課前預習 （2）課堂探究 （3）課堂檢測 （4）課后作業課前預習案 體驗與思考情境一、 甲、乙二人玩轉盤游戲，如以下兩圖，規定當指針指向陰影區域時，甲獲勝，否則乙獲勝. 問:1、各圖所有可能的試驗結果與甲獲勝包含的試驗結果是多少?； 2、能否用古典概型公式求甲獲勝的概率，為什么？ （圖2）（圖1）情境二、 長為3米的繩子，從中間隨機剪開，則得到的每段繩長都不小于1米的概率是多少?以上兩個問題的共同特點是什么？如何求以上兩個隨機事件發生的概率？感悟新知1閱讀課文回答：什么是幾何概型？其概率公式是什么？2舉例說明：舉一個幾何概型的實例3比較并探究：古典概型與幾何概型的區別與聯系是什么？請同學們將預習中未能解決的問題和有疑問的問題寫下來，等待課堂上與老師和同學們探究解決。我的疑惑 1 2 3 課堂探究案 一新知探究實際問題提出如圖，有一個由紅綠藍三色構成的彩色圓盤，向圓盤內隨機拋擲米粒（落在圓盤外的算）. 提問1：米粒落在三種顏色區域內的可能性一樣大的嗎？提問2：米粒落在哪種顏色的可能性最大？可能性大小與什么有關？紅提問3：你猜想米粒落在紅色區域內的概率是多少？藍色？綠色？(你如何去做，能否用以前知識解決)，完成以下試驗，說明你的猜測，并寫出結論 提問4：這個試驗問題是不是古典概型的問題？這個問題有何特點與古典概型有何異同， 說說你的想法，與大家分享探 究 過 程學生根據問題，自由討論： 在預習的基礎上，引導學生針對問題3，問題4 學生可能會回答：紅藍綠紅綠紅， 這個試驗不是古典概型，不合古典概型的特點，引導學生分析是此試驗的特點學生動手對自己的猜測進行試驗驗證實驗：學生進行拋擲米粒的實驗實驗用具 塑料桶、彩色圓盤紙一張、米粒50粒、數據統計表一份實驗步驟（1）兩人一小組同學分別站在塑料桶的周圍隨機將50粒實驗米粒拋入其 中，最好是將米粒拋擲在桶壁上形成反彈； （2）如實統計出落在紅色區域內的米粒數量并做好記錄（表1），然后取出 全部實驗米粒，至此為完成一組實驗，每小組進行三組實驗； （3）對實驗原始數據進行進一步統計及相關計算 （表2）; （4）分析實驗數據，歸納總結實驗結果. 表1 第一組試驗 第二組試驗 第三組試驗落在紅色區域的米粒數試驗總次數 50 50 50 表2 第一組試驗 前兩組試驗 三組試驗落在紅色區域的米粒數試驗總次數 50 50+50 50+50+50計算 頻率分析實驗數據，歸納總結實驗結果幾何概型定義幾何概型特點（1）試驗中所有可能出現的基本事件有無限個(無限性）； （2）每個基本事件出現的可能性相等（等可能性計算公式）二應用舉例學生通過體驗，能總結幾何概型的意義，并會利用幾何概型概率公式求簡單題的概率.要求：前三組完成例1，后三組完成例2自己先獨立思考，然后與其它同學交流，各組派一名代表上黑板解答演示，并用自己的語言解釋你的解答思路教師評價例1. 某人睡覺醒來，發現表停了，他打開收音機，想聽電臺整點報時，求他等待的時間不多于10分鐘的概率.解：依題意，此人可能等待的時間0-60分鐘，用圖形表示如下，當此人在每小時的50-60分某時刻醒來時，其等待時刻不多于10分鐘教師評價例2已知：在一個邊長為2的正方形中有一個橢圓（如圖），隨機向正方形內丟一粒豆子，若落入橢圓的概率為0.3,，求橢圓的面積解：記“豆子落入橢圓內”為事件A，豆子落入正方形內任一點的機會都是等可能的.答：橢圓面積為1.2三探究梳理要求：由學生總結本節課所學習的主要內容，讓學生對所學內容有全面、系統的認識。可以由學生自行完成，老師加以引導，完善，真正體現學生的課堂主人翁作用本堂課我們共同經歷了數學猜想、動手實驗、數據的整理分析過程，體會了用頻率估計概率的數學統計思想.明白了幾何概型及其特點，主要學習了 1.幾何概型的特征2.幾何概型的定義 3.幾何概型的概率計算公式4.幾何概型與古典概型區別與聯系 （下一頁見課堂檢測案)課堂檢測案MCAB1、如圖，在三角形ABC中，M是BC的中點.向三角形ABC內隨機投一粒米，則米粒落在三角形ABM內的概率是多少？ABCDFGEHABCDFGEHABCDFGEH2、在邊長為2的正方形ABCD中，E、F、G、H分別是四邊中點，將米粒隨機撒在正方形中，若米粒落在下列3個圖中陰影部分區域的概率分別是P1、P2、P3 .則其大小關系是_ 3、 在100ml的水中有一個草履蟲，現從中隨機取出2ml水樣放在顯微鏡下觀察，則發現草履蟲的概率是多少？如果取5ml水樣觀察呢？ 4、在區間1，3上任意取一數，則這個數不小于1.5的概率是多少？ 5有只螞蟻在如圖的五角星區域內自由的爬行，且它停在任意一點的可能性相等，已知圓形區域的半徑為2，螞蟻停在圓形內的概率為0.1，求圖中五角星的面積.(計算結果保留）課后作業案課后作業P153 B組2、3深化拓展思考題：拋階磚游戲 “拋階磚”是國外游樂場的典型游戲之一.參與者只須將手上的“金幣”（設“金幣”的半徑為1）拋向離身邊若干距離的階磚平面上，拋出的“金幣”若恰好落在任何一個階磚（邊長為3的正方形）的范圍內（不與階磚相連的線重疊），便可獲獎，許多人紛紛參與此游戲，卻很少有人得到獎品，你能用今天所學的數學知識解釋這是為什么嗎？教學反思：本節課主要以學生動手探究為主， 課程內容的性質而決定了在教學中要以實際生活的例子為主，設計出便于學生動手和思考的問題并適時引導學生對實際問題的進行探究 ，從學生課堂的動手實踐、課堂檢測案的完成來看主要有以下