學習改變命運，思考成就未來 2008年江蘇省南通市中考數學試卷（滿分150分，考試時間120分鐘）題號一二三總分結分人核分人19202122232425262728得分得分評卷人一、填空題：本大題共14小題，每小題3分，共42分不需寫出解答過程，請把最后結果填在題中橫線上1 計算：07 2 求值： 3244主視圖左視圖（第5題）3 已知A40，則A的余角等于 度4 計算： 5 一個長方體的主視圖和左視圖如圖所示（單位：cm），則其俯視圖的面積是 cm26 一組數據2，4，x，2，3，4的眾數是2，則x （第8題）7 函數y中自變量x的取值范圍是 8 如圖，共有12個大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分現從其余的小正方形中任取一個涂上陰影，能構成這個正方體的表面展開圖ABCFED（第10題）的概率是 9 一次函數中，y隨x增大而減小，則m的取值范圍是 10如圖，DEBC交AB、AC于D、E兩點，CF為BC的延長線，若ADE50，ACF110，則A 度11將點A（4，0）繞著原點順時針方向旋轉45角得到點B，則點B的坐標是 12蘋果的進價是每千克3.8元，銷售中估計有5%的蘋果正常損耗為避免虧本，商家把售價應該至少定為每千克 元OABCDE（第13題）13已知：如圖，OADOBC，且O70，C25，則AEB 度14已知三角形三個頂點坐標，求三角形面積通常有以下三種方法：方法1：直接法計算三角形一邊的長，并求出該邊上的高方法2：補形法將三角形面積轉化成若干個特殊的四邊形和三角形的面積的和與差方法3：分割法選擇一條恰當的直線，將三角形分割成兩個便于計算面積的三角形現給出三點坐標：A（1，4），B（2，2），C（4，1），請你選擇一種方法計算ABC的面積，你的答案是SABC 得分評卷人二、選擇題：本大題共4小題，每小題4分，共16分在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的代號填入題后括號內15下列命題正確的是 【 】A對角線相等且互相平分的四邊形是菱形B對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形C對角線相等且互相平分的四邊形是矩形D對角線相等的四邊形是等腰梯形 P（1，1）11223311O（第16題）16用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標系中作出相應的兩個一次函數的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是 【 】ABCD17已知ABC和ABC是位似圖形ABC的面積為6cm2，周長是ABC的一半AB8cm，則AB邊上高等于 【 】A3 cmB6 cmC9cm D12cm18設、是關于的一元二次方程的兩個實數根，且，則 【 】AB座位號CD三、解答題：本大題共10小題，共92分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟得分評卷人（1920題，第19題10分，第20題6分，共16分）19（1）計算； （2）分解因式20解分式方程得分評卷人（2122題，第21題7分，第22題8分，共15分）21如圖，海上有一燈塔P，在它周圍6海里內有暗礁一艘海輪以18海里/時的速度由西向東方向航行，行至A點處測得燈塔P在它的北偏東60的方向上，繼續向東行駛20分鐘后，到達B處又測得燈塔P在它的北偏東45方向上，如果海輪不改變方向繼續前進有沒有觸礁的危險?ABP北東（第21題）（第22題）ABCMNO22已知：如圖，M是的中點，過點M的弦MN交AB于點C，設O的半徑為4cm，MN4cm（1）求圓心O到弦MN的距離；（2）求ACM的度數得分評卷人（2324題，第23題7分，第24題8分，共15分）23某省為解決農村飲用水問題，省財政部門共投資20億元對各市的農村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補助2008年，A市在省財政補助的基礎上投入600萬元用于“改水工程”，計劃以后每年以相同的增長率投資，2010年該市計劃投資“改水工程”1176萬元（1）求A市投資“改水工程”的年平均增長率；（2）從2008年到2010年，A市三年共投資“改水工程”多少萬元？24已知點A（2，c）向右平移8個單位得到點，A與兩點均在拋物線上，且這條拋物線與軸的交點的縱坐標為6，求這條拋物線的頂點坐標得分評卷人（2526題，第25題10分，第26題12分，共22分）25隨著我國人民生活水平和質量的提高，百歲壽星日益增多.某市是中國的長壽之鄉，截至2008年2月底，該市五個地區的100周歲以上的老人分布如下表（單位：人）： 地區性別一二三四五男性2130384220女性39507370375042地區一地區二地區三1020304060507080地區四地區五392138732037地區人數0男性女性（第25題）根據表格中的數據得到條形圖如下：解答下列問題：（1）請把統計圖中地區二和地區四中缺失的數據、圖形補充完整； （2）填空：該市五個地區100周歲以上老人中，男性人數的極差是 人，女性人數的中位數是 人；（3）預計2015年該市100周歲以上的老人將比2008年2月的統計數增加100人，請你估算2015年地區一增加100周歲以上的男性老人多少人？26如圖，四邊形ABCD中，ADCD，DABACB90，過點D作DEAC，垂足為F，DE與AB相交于點E（1）求證：ABAFCBCD；（2）已知AB15 cm，BC9 cm，P是射線DE上的動點設DPx cm（），四邊形BCDP的面積為y cm2求y關于x的函數關系式；ABCDEFP（第26題）當x為何值時，PBC的周長最小，并求出此時y的值得分評卷人（第27題10分）27在一次數學探究性學習活動中，某學習小組要制作一個圓錐體模型，操作規則是：在一塊邊長為16cm的正方形紙片上剪出一個扇形和一個圓，使得扇形圍成圓錐的側面時，圓恰好是該圓錐的底面他們首先設計了如圖所示的方案一，發現這種方案不可行，于是他們調整了扇形和圓的半徑，設計了如圖所示的方案二（兩個方案的圖中，圓與正方形相鄰兩邊及扇形的弧均相切方案一中扇形的弧與正方形的兩邊相切）（1）請說明方案一不可行的理由；（2）判斷方案二是否可行？若可行，請確定圓錐的母線長及其底面圓半徑；若不可行，請說明理由（第27題）方案一ABCD方案二ABCDO1O2得分評卷人（第28題14分）28已知雙曲線與直線相交于A、B兩點第一象限上的點M（m，n）（在A點左側）是雙曲線上的動點過點B作BDy軸交x軸于點D過N（0，n）作NCx軸交雙曲線于點E，交BD于點C（1）若點D坐標是（8，0），求A、B兩點坐標及k的值（2）若B是CD的中點，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式（第28題）yOADxBCENM（3）設直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點，且MA=pMP，MB=qMQ，求pq的值 2008年江蘇省南通市中考數學試卷參考答案與評分標準說明：本評分標準每題只提供一種解法，如有其他解法，請參照本標準的精神給分一、填空題：本大題共14小題，每小題3分，共42分17 212 350 4 56 62 7x2 89m3 1060 11（4，4） 124 13 120 14二、選擇題：本大題共4小題，每小題4分，共16分15C 16D17B 18C三、解答題：本大題共10小題，共92分19（1）解：原式 4分8425分（2）解：原式 7分 9分10分20解：方程兩邊同乘以x(x+3)(x1)，得5（x1）（x+3）02分解這個方程，得4分檢驗：把代入最簡公分母，得251100原方程的解是6分21解： 過P作PCAB于C點，根據題意，得ABP北東CAB186，PAB906030，PBC904545，PCB90，PCBC 2分在RtPAC中，（第21題）tan30， 4分即，解得PC 6分6，海輪不改變方向繼續前進無觸礁危險7分 22解：（1）連結OM點M是的中點，OMAB 1分過點O作ODMN于點D，（第22題）ABCMNOD由垂徑定理，得 3分 在RtODM中，OM4，OD故圓心O到弦MN的距離為2 cm 5分（2）cosOMD，6分OMD30，ACM608分23解：（1）設A市投資“改水工程”年平均增長率是x，則2分解之，得或（不合題意，舍去）4分所以，A市投資“改水工程”年平均增長率為40% 5分（2）6006001.411762616（萬元）A市三年共投資“改水工程”2616萬元 7分24解：由拋物線與軸交點的縱坐標為6，得61分A（2，6），點A向右平移8個單位得到點（6，6） 3分A與兩點均在拋物線上， 解這個方程組，得 6分故拋物線的解析式是拋物線的頂點坐標為（2，10） 8分5042地區一地區二地區三1020304060507080地區四地區五392138732037地區人數0男性女性（第25題）307025解：（1）4分（2）22，50； 8分（3）21（21303842203950737037）1005，預計地區一增加100周歲以上男性老人5人. 10分26（1）證明：，DE垂直平分AC，,DFADFC 90，DAFDCF1分DABDAFCAB90，CABB90，DCFDAFB2分在RtDCF和RtABC中，DFCACB90，DCFB，DCFABC 3分，即ABAFCBCD 4分（2）解：AB15，BC9，ACB90， ，5分（） 7分BC9（定值），PBC的周長最小，就是PBPC最小由（1）知，點C關于直線DE的對稱點是點A，PB+PCPB+PA，故只要求PB+PA最小顯然當P、A、B三點共線時PB+PA最小此時DPDE，PB+PAAB 8分由（1），得DAFABCEFBC，得，EF=AFBCADAB，即69AD15AD1010分RtADF中，AD10，AF6，DF8 11分當時，PBC的周長最小，此時12分27解：（1）理由如下：扇形的弧長168，圓錐底面周長2r，圓的半徑為4cm2分由于所給正方形紙片的對角線長為cm，而制作這樣的圓錐實際需要正方形紙片的對角線長為cm，方案一不可行 5分 （2）方案二可行求解過程如下：設圓錐底面圓的半徑為rcm，圓錐的母線長為Rcm，則， 7分由，可得， 9分故所求圓錐的母線長為cm，底面圓的半徑為cm 10分28解：（1）D（8，0），B點的橫坐標為8，代入中，得y=2B點坐標為（8，2）而A、B兩點關于原點對稱，A（8，2）從而3分（2）N（0，n），B是CD的中點，A、B、M、E四點均在雙曲線上，B（2m，），C（2m，n