余弦定理說課稿 A-各位評(píng)委，各位同學(xué)，大家好！今天我說課的題目是余弦定理，余弦定理選自高中數(shù)學(xué)必修五解斜三角形的第二節(jié)。我以新課標(biāo)的理念為指導(dǎo)，將教什么、怎樣教，為什么這樣教，分為教材與學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)分析、教法與學(xué)法、教學(xué)過程設(shè)計(jì)、板書設(shè)計(jì)六個(gè)方面進(jìn)行說明：一、教材與學(xué)情分析1、教材分析：“余弦定理”是解決有關(guān)斜三角形問題的兩個(gè)重要定理之一，也是初中“勾股定理”內(nèi)容的直接延拓，它是三角函數(shù)一般知識(shí)和平面向量知識(shí)在三角形中的具體運(yùn)用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計(jì)算問題的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生活實(shí)際問題的重要工具，也因此成為是高考的必考內(nèi)容之一。分?jǐn)?shù)所占比例在15%左右，主要以選擇題和一個(gè)解答題形式出現(xiàn)。因此，余弦定理的知識(shí)非常重要。本節(jié)課是“余弦定理”教學(xué)的第一節(jié)課，其主要任務(wù)是引入并證明余弦定理，在課型上屬于“定理教學(xué)課”。這堂課，我并不準(zhǔn)備將余弦定理全盤托出呈現(xiàn)給學(xué)生，而是采用創(chuàng)設(shè)情境式教學(xué)，通過具體的情景激發(fā)學(xué)生探索新知識(shí)的欲望，引導(dǎo)學(xué)生一步步探究并發(fā)現(xiàn)余弦定理。2、學(xué)情分析：有利因素 學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了正弦定理的推導(dǎo)證明及應(yīng)用，已經(jīng)掌握了研究斜三角形的一般思路，對(duì)于本節(jié)課的學(xué)習(xí)會(huì)有很大幫助。不利因素 本節(jié)內(nèi)容思維量較大，對(duì)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和分類討論、歸納推理等能力有較高要求，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有一定難度。 二、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：（1）掌握余弦定理的內(nèi)容及其變形形式，能夠運(yùn)用余弦定理解決相關(guān)邊角問題。（2）體會(huì)余弦定理證明的思路及過程，學(xué)會(huì)運(yùn)用其解決實(shí)際建模問題。2、過程與方法：（1）運(yùn)用向量、坐標(biāo)系法的相關(guān)知識(shí)，使得幾何問題代數(shù)化。（2）多種角度證明余弦定理，一題多解，同時(shí)開發(fā)學(xué)生思考問題的角度多樣性。（3）在余弦定理的應(yīng)用中，培養(yǎng)學(xué)生利用方程思想解決三角形問題。（4）引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“發(fā)現(xiàn)問題，思考問題，解決問題”的過程，使學(xué)生深刻體會(huì)定理的內(nèi)涵。l13、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：（1）在余弦定理的證明過程中，引導(dǎo)學(xué)生自主探究證明的思路及解法，培養(yǎng)學(xué)生善于思考，勇于思考的精神。（2）運(yùn)用余弦定理解決實(shí)際問題，使得學(xué)生了解到數(shù)學(xué)的實(shí)用性。激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。 三、重難點(diǎn)分析 1、重點(diǎn)：余弦定理的推導(dǎo)過程及定理應(yīng)用突破方法 ：推導(dǎo)過程中，在推導(dǎo)之前復(fù)習(xí)平面向量的相關(guān)知識(shí)，尤其提醒學(xué)生注意向量在幾何中的用途是通過給線段賦予方向，由向量積可以將線段之間的長(zhǎng)度角度面積之間的關(guān)系聯(lián)系起來。以此埋下思維的伏筆。定理應(yīng)用，需要我們?cè)诙ɡ淼耐茖?dǎo)過程中分析題目強(qiáng)化定理的條件，交代學(xué)生在理解定理的基礎(chǔ)之上熟記定理公式，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生形成將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的建模思想 2、難點(diǎn)：余弦定理的幾種推導(dǎo)過程；利用余弦定理解決實(shí)際問題以及在解三角形問題中的應(yīng)用。在定理的推導(dǎo)過程中，如何使學(xué)生能夠明白如何想到用何種方法來推導(dǎo)，為什么用此方法，要讓學(xué)生明白之所以使用該方法證明的原因是一個(gè)不好把握的內(nèi)容。同樣的，在解決余弦定理的運(yùn)用問題時(shí)，要注重告訴學(xué)生，何種條件下應(yīng)該思考是否可以使用余弦定理來解決，怎樣解決。同時(shí)它與正弦定理是易混點(diǎn)：在剛學(xué)習(xí)過正弦定理之后，要注意區(qū)別正弦定理和余弦定理針對(duì)的不同類型的問題。采取最佳解決方案來解決三角形問題。突破方法：對(duì)于余弦定理推到方法的來源，應(yīng)該從分析題目條件開始。已知兩邊及其夾角求第三邊，即解此三角形（知三求三可求解），從已知角、線段長(zhǎng)度，結(jié)合圖形，容易想到建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)表示第三邊的長(zhǎng)度即得余弦定理。另一方面從前面的有關(guān)向量的伏筆，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)向量，利用三角形法則用其余兩邊的向量表示第三邊的向量，第三邊的大小即為向量的模，經(jīng)過推導(dǎo)即得余弦定理對(duì)于余弦定理與正弦定理的應(yīng)用范圍，首先，解三角形（六個(gè)元素三邊三角）至少需要三個(gè)量方能解三角形，可以從引導(dǎo)學(xué)生從公式來區(qū)分判斷；四、教法與學(xué)法1教法分析：數(shù)學(xué)課堂上首先要重視知識(shí)的發(fā)生過程，既能展現(xiàn)知識(shí)的獲取，又能暴露解決問題的思維。在本節(jié)教學(xué)中，我將遵循“提出問題 、分析問題、解決問題 ”的步驟逐步推進(jìn)，以課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者的身份，組織學(xué)生探究、歸納、推導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生逐個(gè)突破難點(diǎn)，師生共同解決問題，使學(xué)生在各種數(shù)學(xué)活動(dòng)中掌握各種數(shù)學(xué)基本技能，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度去觀察事物和思考問題，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望和興趣。2學(xué)法分析：教師的“教”不僅要讓學(xué)生“學(xué)會(huì)知識(shí)”，更重要的是要讓學(xué)生“會(huì)學(xué)知識(shí)”，而正確的學(xué)法指導(dǎo)是培養(yǎng)學(xué)生這種能力的關(guān)鍵。本節(jié)教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷“現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題”的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)，把學(xué)生的潛意識(shí)狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識(shí)。又通過實(shí)際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識(shí)得到完善，提高了學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的能力和增強(qiáng)了研究探索的綜合素質(zhì)。1、教法選擇：根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教材內(nèi)容及學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，我選擇創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)法、探究教學(xué)法和引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法相結(jié)合。以學(xué)生自主探究、合作交流為主，教師啟發(fā)引導(dǎo)為輔。2、教學(xué)組織形式：師生互動(dòng)、生生互動(dòng)。3、學(xué)法指導(dǎo)：巴甫洛夫曾指出：“方法是最主要和最基本的東西”，因此學(xué)之有法，才能學(xué)之有效，學(xué)之有趣。根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，我在學(xué)法上指導(dǎo)學(xué)生：如何探究問題遇到新的問題時(shí)如何轉(zhuǎn)化為熟悉的問題做好評(píng)價(jià)與反思。4、教學(xué)手段 根據(jù)數(shù)學(xué)課的特點(diǎn)，我采用的教具是：多媒體和黑板相結(jié)合。利用多媒體進(jìn)行動(dòng)態(tài)和直觀的演示，輔助課堂教學(xué)，為學(xué)生提供感性材料，幫助學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)余弦定理。對(duì)證明過程和知識(shí)體系板書演示，力爭(zhēng)與學(xué)生的思維同步。學(xué)具是：紙張、直尺、量角器。五、教學(xué)過程流程師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖知識(shí)回顧1、教學(xué)回顧 首先提問：1，正弦定理是三角形的邊與角的等量關(guān)系。正弦定理的內(nèi)容是什么？你能用文字語言、數(shù)學(xué)語言敘述嗎？2你能用哪些方法證明呢？3、證明過程中有用到哪些知識(shí)（向量的數(shù)量積與勾股定理，這就啟發(fā)我們及時(shí)提醒學(xué)生對(duì)定理的證明所涉及的重要知識(shí)點(diǎn)的注意）1、三角形的正弦定理內(nèi)容，主要解決哪幾類問題的三角形？2、正弦定理的證明方法。3、向量的數(shù)量積：4、勾股定理：1、鞏固舊知為學(xué)習(xí)新知識(shí)做準(zhǔn)備。2、師生互動(dòng),喚起回憶充分復(fù)習(xí)前面學(xué)習(xí)過的建立數(shù)學(xué)模型的方法與過程.對(duì)課前已經(jīng)做好復(fù)習(xí)的學(xué)生給予表揚(yáng),并鼓勵(lì)他們類比以前所學(xué)知識(shí)方法,繼續(xù)探究新的數(shù)學(xué)模型.對(duì)還沒有進(jìn)入狀態(tài)的學(xué)生,教師要幫助回憶并快速激起相應(yīng)的知識(shí)方法. 提 出 問 題實(shí)際問題 引入例題，推出余弦定理 師：在我們的學(xué)習(xí)關(guān)于三角函數(shù)內(nèi)容之中，有正弦就有余弦，有正切就有與其對(duì)應(yīng)的余切，那么有正弦定理的是不是有也有余弦定理呢？如果有余弦定理那么余弦定理的內(nèi)容會(huì)是怎么樣的呢？著名景區(qū)千島湖，有三個(gè)小島分別是A、B、C，現(xiàn)一名游客想從A島直接到C島，已知AB=6km，BC=3.4km，B=120o，卻不知道其距離究竟是多長(zhǎng)，你能幫他算一算嗎？，求 AC（用PPT投影出小山丘）學(xué)生思考討論 1、通過這來激發(fā)學(xué)生對(duì)于余弦定理認(rèn)知的渴望是的他們能更加投入到余弦定理探究的過程當(dāng)中來2、通過引入一個(gè)用正弦定理不太容易做的例題故意為難學(xué)生，促使不管是成績(jī)好的還是差的學(xué)生積極思考解決該問題的方法，從而投入到課堂中關(guān)于余弦定理的過程中來，使他們的注意力在一定程度上有進(jìn)一步的提升。3、通過分析知道用正弦定理試求，發(fā)現(xiàn)因A、B均未知，所以較難求邊c，運(yùn)用正弦定理很難或者做不出來，用什么途徑來解決這個(gè)問題？使得學(xué)生不斷思考解決問題的方法，課堂進(jìn)一步進(jìn)入全名皆兵的時(shí)候。然后通過老師也就是我慢慢引導(dǎo)及提示學(xué)生聯(lián)系及回憶已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)和方法，從而使得部分學(xué)生考慮用向量法研究這個(gè)問題。 2、 通過實(shí)際問題，引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。給出技術(shù)人員的解決辦法，引起學(xué)生的疑問。提出問題，激起學(xué)生求知欲。充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。提出問題 怎樣求的AC距離呢？能用正弦定理嗎 分 析 問 題 問題化歸 問題轉(zhuǎn)化為在ABC中，已知AB=6km，BC=3.4km，B=120o，要求 AC邊長(zhǎng)的數(shù)學(xué)問題。 將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生分析問題。問題探索 問：這是一個(gè)解三角形的問題，那么我們可以用已學(xué)的解三角形知識(shí)解決