長方體的體積教學設計 教學目標：知識與技能：1、結合具體情境和實踐活動，探索并掌握長方體、正方體體積的計算方法，能正確計算長方體、正方體的體積。解決一些簡單的實際問題。2、在觀察、操作、探索的過程中，提高動手操作能力，進一步發展空間觀念。過程與方法：通過“猜想驗證”的過程，形成發現、創新的過程。從而獲取數學活動經驗。情感態度與價值觀：培養學生動手操作、抽象概括、歸納推理的能力，激發學生學習數學、發現數學的興趣，學會與人合作。教學重點：使學生理解長方體的體積公式的的推導過程，掌握長方體體積的計算方法。教學難點：理解長方體的體積公式的推導過程。教具準備：1立方厘米的正方體24個教學過程： 一、引入課件播放奧運會場館圖片，畫面定格在“水立方”處。師：同學們知道這是哪兒嗎？（水立方游泳館）它的外觀是什么形狀？（長方體）那么水立方所占空間的大小指的是什么？（體積）那你能直接看出它的體積有多大嗎？如果我們還按上節課的方法，通過數1立方厘米的小正方體的來知道物體的體積，今天還能用擺小正方體的方法來求水立方的體積嗎？（不能）其實，在現實生活中，我們所接觸的許多長方體，都不可能用數小正方體的方法來求長方體體積的大小，那么，怎樣來計量長方體的體積呢？這就是我們這節課要學習的內容。板書：長方體的體積設計意圖：從學生們關注的奧運會話題引入，調動了學生學習的積極性，激發了學生探究知識的欲望。二、喚起舊知 提出猜想1.初步感知師：你能不能舉出生活中體積比較大的長方體嗎？你還能舉出身邊一些體積比較小的長方體嗎？師：通過剛才的舉例，你認為長方體的體積的大小可能與哪些量有關？2、觀察討論（出示三組長方體）通過觀察，你發現了什么？小結：長、寬相等，高不同的兩個長方體，高越大，體積越大 長、高相等，寬不同的兩個長方體，寬越大，體積越大 寬、高相等，長不同的兩個長方體，長越大，體積越大師：通過剛才三組圖的觀察與對比，可以發現：長方體的體積與長、寬、高有關系。 設計意圖：通過現實生活中大小不同的長方體的對比，使學生初步感知長方體的大小與長寬高有關，再通過課件演示，使學生達成共識：長方體的體積與長寬高有關。三、動手實踐，驗證猜想 這個猜想正確嗎？下面就請同學們通過實驗去驗證我們的猜想是否正確。 1、請同學們小組合作，用這些1立方厘米的小正方體木塊拼成形狀不同的長方體，每拼成一種就記錄下它的長寬高和體積各是多少，然后計算出來驗證剛才的猜想是否正確。 全班同學以小組為單位，進行分工，開始操作、計算、記錄、思考、討論第一組：把12個正方體木塊擺成3排，每排2個，擺2層。這個長方體的長是 2厘米，寬是3厘米，高是2厘米，體積是12立方厘米，我們認為猜想的公式是正確的。 第二組：把12個正方體木塊擺成1排，每排12個，擺1層。這個長方體的長是12厘米，寬是1厘米，高是1厘米，體積是12立方厘米，我們認為猜想的公式是正確的。 第三組：把12個正方體木塊擺成3排，每排4個，擺1層。這個長方體的長是4厘米，寬是3厘米，高是1厘米，體積是12立方厘米，我們認為猜想的公式是正確的。第四組：把12個正方體木塊擺成2排，每排6個，擺1層。這個長方體的長是6厘米，寬是1厘米，高是1厘米，體積是12立方厘米，我們認為猜想的公式是正確的。 課件出示：用表格匯總同學們的研究實驗數據。 剛才老師把同學們的實驗數據匯總了這張表，我們一起來觀察。 意圖：讓學生以小組為單位自己動手分組操作拼長方體、填寫報告單，為學生創新能力培養創造了條件。同時讓學生自主地去感知、觀察發現長方體的長、寬、高與小正方體個數之間的關系，降低體積公式推導的難度。從而提出創造性問題，逐步形成創造意識。 2、發現總結長方體體積公式 （1）師問：每排的個數、每層的排數、層數與長寬高有什么關系？ 生一：每排的個數相當于長，每層的排數相當于寬，層數相當于高。 生二：因為每排的個數、每層的排數、層數相乘就是體積，所以長方體的體積=長寬高。 師：體積怎么求？為什么？ 學生們學會了總結長方體體積的計算方法。 （2）師：同學們真了不起，通過猜想、實驗、驗證總結出了長方體的體積計算公式，今后在學習上同樣可以利用這種方法學習。 意圖：分小組學習，是學生主動理解學習過程、解決問題的重要途徑。通過學生交流、師生交流，比較、分析實驗過程，從而引導學生主動探索出長方體體積與長、寬、高的關系。 學生們通過自己探索，學會了一定的學習方法。 課件演示公式的推導過程 （3）字母表示：長方體體積用V表示 長用a表示，寬用b表示 高用h 表示，長方體的體積公式用字母表示V=abh= abh 3、長方體的體積計算公式的應用 （1）師問：在生活中，怎樣計算長方體的體積？ 例：一個長方體，長7厘米，寬4厘米，高3厘米，它的體積是多少？ 學生1：長方體的體積=長寬高。 全班動筆做一做。 （2）看立體圖計算長方體的體積（只列式不計算）寫在課堂作業本上。 長22厘米，寬10厘米，高8厘米，求體積。 長12厘米，寬5厘米，高6厘米，求體積。 （3）遷移推導，再次嘗試 長3厘米，寬3米， 高3米，求體積。是什么立體圖形？（正方體）教師指著長、寬、高都是3厘米的長方體提問：這個圖形有什么特征？你怎樣想正方體體積的計算方法？與同學交流你的想法？學生討論后得出： 正方體的體積=棱長棱長棱長，用字母表示V=aaa = 說明理由：正方體是特殊的長方體 意圖：嘗試練習是運用長方體體積公式解決新問題的渠道。同時通過學生說思考過程，不但突出了掌握長方體、正方體體積的計算方法這一重點，而且培養了學生動手、動口及創新發展的能力。 （4）繼續觀察 陰影部分的面積是上面各個圖形底面的面積，稱為底面積。 長、正方體的體積=底面積高 V=Sh 四、學以致用,鞏固提高 1判斷（判斷對錯，說明理由） （1）一個正方體的棱長是2米，它的體積是8立方米。（ ） （2）一個長方體的長30厘米，寬2分米，高5厘米，它的體積是3025=500（立方厘米）。 （ ） （3）一個棱長為6分米的正方體，它的表面積和體積相等。（ ） 2.提高題 （）一塊磚的長是2厘米，寬是長的一半，厚是厘米，它的體積是多少立方厘米？（只列式） （）一個正方體的棱長總和是3厘米，它的體積是多少？ 3.實際應用 （1）雄偉的人民英雄紀念碑矗立在天安門廣場上，石碑的高是14.7米，寬2.9米，厚1米。這塊巨大的花崗巖石碑的體積是多少立方米？ 解：Vabh 2.9114.7 42.63（m3） 答：這塊巨大的花崗巖石碑的體積是42.63立方米。 （2）有一種正方體形狀的魔方，棱長是6厘米，體積是多少立方厘米？ V 666 216（cm3） 答：這種魔方的體積是216立方厘米。 4.發展題 一塊不規則的石頭，要求學生借助于兩種工具：一個裝有水的長方體容器，一把直尺，把這塊不規則的石頭的體積求出來，只要求說出自己的方法。 意圖：鞏固練習的練習題設計，力求突出重點，解決難點，利用多樣的題型，把基礎認知與創新能力發展緊密結合起來，以達到發展學