應用題復習教案文化中學：鄭國一，學情分析：九年級學生在小學、初中已經掌握了應用題畫線段圖、列表等解應用題技巧，在初中又掌握了一元二次方程等基礎知識。而應用題是考察學生對應用題解題技巧和基礎知識的掌握情況。一元二次方程應用題因含有未知數的二次項原因，必然在題目中會出現較為復雜的數量關系，而這些數量關系又必須建立在恰當真實的情境之中，這些情景在一定程度上與學生的生活有一定距離，這些情境中的等量關系在語言的理解上也給學生的理解帶來難度。因此應用題的教學需要幫助學生學會抓取題目語言中的數學信息。并把數學信息轉化成等量關系，進一步把等量關系轉化成方程，從而來解決問題。本節課從抓取數學信息，找出等量關系入手訓練學生的解題能力。二、教學目標1通過細讀應用題的條件描述，培養學生發現挖掘數學信息的能力2通過帶領學生研讀數學信息，培養學生抽取數學等量關系的能力3，培養學生通過研究等量關系之間的聯系合理設未知數，列出綜合方程的能力。4通過列方程解應用題，進一步培養學生從細節入手研究問題解決問題的能力。三、本節課的重點難點1教學重點：找出等量關系并列出方程。2教學難點：找等量關系。四、教學過程（一），從題目信息中提取等量關系1，一支鋼筆的價錢每上漲一元錢，銷量就下降10支設計意圖及引導學生思路導向：此題主要是為了勾起學生對應用題的一些記憶，通過常規的等量關系的得出進入應用題學習狀態，通過研究發現：銷量下降的支數就是單價上漲錢數的倍數學生：設鋼筆價錢上漲的錢數為X，則銷量下降的數量為10X2,某廠每天工作時間每延長半小時，就會有2%的工人辭職設計意圖：本數量關系和上一題數量關系的區別是本題兩數量之間的關系明確，但倍數關系沒有上一題好處理，需要先將題目語言換一種說法。重點培養學生轉化條件的能力。學生：第一步：先將條件換一種說法：“某廠每天工作時間每延長0.5小時，就會有2%的工人辭職”第二步：找倍數關系：辭職的人數=工作時間延長的小時數/0.5乘以職工總人數的2%.第三步：設延長的小時數為X，職工總人數為Y,則辭職的人數=X/0.5*2%3， 從8:00以前開始，游客陸續不斷的前往景區門口排隊等候，8：00景區按時開門驗票，10:00時，剛好游客一到就可以通過安檢驗票設計意圖：本題的等量關系更加隱藏，學生容易把這句話僅看作是一個行為過程，而忽視了這句話就是一個等量關系，所以教師應該重點引導學生認識到這里就是一個等量關系：8:00以前等待的人數+8:00至10:00到來的人數=8:00至10:00安檢驗票的總人數4，將每千克含6000大卡的大同煤和每千克含1000大卡的煤矸石混合成含熱量為5000大卡/千克的混合煤設計意圖及引導方向:學生在讀應用題題目時往往忽視了一些看似不起眼的信息，而有些等量關系就隱含在這些不起眼的信息之中。例如本題中“含熱量為5000大卡/千克的混合煤”這一信息中，“5000大卡”容易被學生發現，而“/千克”容易被忽視，其實“5000大卡”和“/千克”就隱含這句話的兩個等量關系：混合后的大同煤重量+混合后的煤矸石重量=1千克，混合后的大同煤熱量+混合后的煤矸石熱量=5000大卡，本題主要訓練學生從態度上注意細節，不放過任何可以挖掘等量關系的信息，從不起眼信息中挖掘隱含等量關系的能力。5，若每年GDP增長1.7個百分點，就會創造120萬個就業崗位，再每增加一個點就會創造K萬個就業崗位設計意圖：本題在前面訓練的基礎上增加了等量關系的復雜程度，旨在培養學生對已有知識能力的靈活變化處理的能力。學生：第一步：找準本題是就業崗位和GDP增長百分點之間的倍數關系第二步;認識到就業崗位受基礎倍數和后續倍數兩方面影響第三步：設GDP增長的百分數為X,則創造的就業崗位個數=120萬+（X-1.7）K. (二)實戰演練預警方案確定：設W= 500克豬肉價格/ 500克玉米價格 ，如果當月W6，則下個月要采取措施防止“豬賤傷農”。數據收集：今年2月-5月玉米、豬肉價格統計表：月份2345玉米價格（元/500克）0.70.80.91.0豬肉價格（元/500克）7.5m6.256問題解決：（1）若今年3月的豬肉價格比上月下降的百分數與5月的豬肉價格比上月下降的百分相等，求3月的豬肉價格m；（2）若今年6月及以后月份，玉米價格增長的規律不變，而每月的豬肉價格按照5月的豬肉價格比上月下降的百分數繼續下降，請你預測7月時是否要采取措施防止“豬賤傷農”；（3）若今年6月及以后月份，每月玉米價格增長率是當月豬肉價格增長率的2倍，而每月的豬肉價格增長率都為a，則到7月時僅用5.5元就可以買到500克豬肉和500克玉米，請你預測8月時是否要采取措施防止“豬賤傷農”。解題思路引導1：通過讀題，感受并理解本題的關鍵詞“豬賤傷農”設計意圖：每個題都有一個核心詞語，通過對核心詞語的理解可以探尋和找到本題的思路方向。理解要點：對“豬賤”的理解。是指價格便宜，價格便宜應該有一個參照物，這個參照物可能是橫向的也可能是縱向的。在本題中是指豬肉價格與養豬成本之一的玉米價格進行對比。也就是說是否豬賤傷農就是看這個價格比的情況，也可以發現，本題只需要把某月的兩個價格都求出來就可以判斷。2，觀察表格，從表格中發現數據變化情況，撲捉數學信息。培養學生的數學直覺能力。設計意圖：觀察并通過表格發現數學信息是數學學習的一種本領。也為解題思路作鋪墊， 學生：一是發現豬肉價格逐月降低（可以引導學生思考是否符合某種函數變化規律），玉米價格逐漸上升并伴有一次函數趨勢；二是通過一增一減的變化趨勢能感受到豬價在向有利于還是不利于農民的趨勢發展。3，完成第1問學生：（7.5- m）/7.5=(6.25-6)/6.254，分段理解第二問并帶入公式計算得出結果理解要點：（1），此規律是什么？此規律的作用是可以用代數式表示出6月玉米價格 （2），豬肉價格的規律及6月的豬肉價格 （3），豬賤傷農的計算公式5，利用列表工具得出第三問結果（1） 指導學生在題目表格后面接入自畫的表格如下圖（變化規律更易得出） 月份234567玉米價格（元/500克）0.70.80.91.01.0（1+2a）1.0（1+2a）豬肉價格（元/500克）7.5m6.2566（1+a）6（1+a）（2） 核心語句理解：“則到7月時僅用5.5元就可以買到500克豬肉和500克玉米”理解要點：這句話有兩個理解點，一是“僅用”這個詞的出現說明這兩個參考價格有一個或者兩個價格在下降，若一個上漲一個下降，則下降的幅度肯定相對要大些,則求出來的增長率一定是個負數;二是5.5元=7月500克豬肉價格+7月500克玉米價格（3） 列出方程并解方程，通過分析負增長率一定小于100%舍去不符合題意的方程的解。（4） 利用“豬賤傷農”公式得出是否要采取措施。三，課后鞏固你認為可以利用什么學習工具能更高效解決此題已知A,B兩地相距30千米，甲騎自行車從A地到B地，同時乙騎摩托車從B地到A地，到達A地后立即返回。乙行進1小時剛好到達A地，2小時后同時到達B地（1）何時甲離B地的距離大于乙離B地的距離（2）當兩人之間的距離不超過3 km時，能夠用無線電對講機聯系，請直接寫出甲乙兩人能直接用無線電對講機聯系時的時間范圍設計意圖：此題把重點放在自我畫坐標系理解題目意思上。“磨刀不誤砍柴工”這句話還有一層意思是好的分析工具能夠提高學習效率。此題意在培養學生自我發現好的分析工具。（此題通過畫坐標圖能更形象直觀的理解題意，也可以通過學生自我創建坐標圖來提高學生的語言