角的平分線的性質教學設計教學設計思想通過三角形的全等得出角的相等，從而得出作已知角的平分線的方法。通過折疊圖形等的具體操作，來得出角的平分線的性質。再次利用三角形的全等來得出到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。通過例題和練習鞏固這些知識點。教學目標知識與技能會作已知角的平分線，能熟練地說出角平分線的性質及判定；能運用角平分線的性質及判定證明兩個角相等或兩條線段相等。過程與方法經歷畫角的平分線的過程，提高畫圖能力；經歷折疊圖形的過程，分析折疊過程，總結出角的平分線的性質。情感態度價值觀體會知識點之間的緊密聯系。教學重、難點重點：角平分線的性質及判定；運用它們來證明兩個角相等或兩條線段相等。難點：運用角平分線的性質及判定證明兩個角相等或兩條線段相等。教學方法小組討論，學生探索為主教學媒體多媒體課時安排1課時教學過程設計復習提問角平分線的定義？角平分線與三角形的角平分線有何區別？提問關于三角形全等的判定定理新授（一）角的平分線的畫法圖133l是一個平分角的儀器，其中ABAD，BCDC將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線你能說明它的道理嗎?小組討論1.DAC與BAC相等的依據是什么？2如何做一個角的平分線？能否由以上的探究得出呢？通過小組討論由上面的探究可以得出作已知角的平分線的方法已知：AOB求作：AOB的平分線作法：（1）以O為圓心，適當長為半徑作弧，交OA于M，交OB于N。（2）分別以M、N為圓心，大于 MN的長為半徑作弧，兩弧在AOB的內部交于點C（3）作射線OC射線OC即為所求（圖1332）練習平分平角AOB通過上面的步驟得到射線OC以后，把它反向延長得到直線CD直線CD與直線AB是什么關系?應用以上學到的畫角的平分線的方法，來畫出平角的角平分線（平角只是一種特殊的角），回顧線段的垂直平分線的定義。進而回答直線CD與直線AB的關系。（二）角的平分線的性質1.小組討論（1）有一張剪好的角的紙片，怎樣找這個角的平分線？（2）大家知道，只要把紙片對折，使角的兩邊疊合在一起，把紙片展開后的折痕就是這個角的平分線（如圖1）如果我們把對折的紙片繼續折一次，然后把紙片展開，就會出現兩條折痕（圖2）中的PM和PN）不難發現，這兩條折痕的長相等，而且這種等長的折痕我們可以找出無數對，由此可見，角的平分線除了有平分角的性質，還有其他的性質，現在我們就來研究這個問題2角的平分線（1）上述折紙的實驗，象圖2中的等長折痕PM和PN，我們可以找到無數對，它們既有一般位置的，也有特殊位置的比如，角平分線上的點到角兩邊的垂線就是特殊位置的等線段你能用推理論證的方法說明“在角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等”這一角平分線的重要性質嗎？通過討論我們得到角的平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。小組討論1.在一個角的內部，除角平分線上的點以外，還能找到“到角的兩邊距離相離”的點嗎？為什么？2.角平分線上，是否有“到角的兩邊距離不相等的點”呢？為什么？思考如圖1334，要在S區建一個集貿市場，使它到公路，鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米這個集貿市場應建于何處（在圖上標出它的位置，比例尺為1：20 000）?我們知道，角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等小組討論：到角的兩邊的距離相等的點是否在角的平分線上呢?利用三角形全等，可以得到到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上根據上述結論，就知道這個集貿市場應建于何處了（三）例題例如圖1335，ABC的角平分線BM，CN相交于點P求證：點P到三邊AB，BC，CA的距離相等證明：過點P作PD，PE，PF分別垂直于AB，BC，CA，垂足為D，E，FBM是ABC的角平分線，點P在BM上，PDPE。同理PEPFPDPEPF即點P到三邊AB，BC，CA的距離相等小組討論：點P在A的平分線上嗎?這說明三角形的三條角平分線有什么關系?（四）練習如圖，ABC的B的外角的平分線BD與C的外角的平分線