大學物理-習題氣體動理論一. 基本要求1. 了解氣體分子熱運動的圖象及理想氣體分子的微觀模型。2. 理解氣體壓強、溫度的統計意義，通過氣體壓強公式的推導，了解從提出模型、進行統計平均、建立宏觀量與微觀量的聯系到闡明宏觀量的微觀本質的思想和方法。3. 了解玻耳茲曼能量分布律及等溫氣壓公式，并用它們來處理一些有關的簡單問題。4. 了解麥克斯韋速率分布律、分布函數、分布曲線的物理意義，了解氣體分子的熱運動的最概然速率、平均速率、方均根速率的意義及求法。5. 理解內能的概念及能量均分定理，會用能均分定理計算理想氣體的內能。6. 了解氣體分子的平均自由程、平均碰撞頻率的意義及其簡單計算。二. 內容提要1. 理想氣體的狀態方程 理想氣體處于平衡態時，其態參量壓強p、體積V及溫度T之間存在的關系式利用狀態方程可以由一些已知的態參量推算另一些未知的態參量。2. 壓強公式 反映理想氣體的壓強P與氣體分子平均平動動能及分子數密度n之間的關系式，其數學表達式為式中代表一個分子的平均平動動能，m代表分子的質量。3. 溫度公式 描述氣體溫度與氣體分子平均平動動能之間的關系式，其數學表達式為式中，k為玻耳茲曼常量。由壓強公式和溫度公式可以得到理想氣體物態方程的另一種形式4. 能量均分定理 當氣體處于平衡態時，分布與每一個自由度（平動、轉動）上的平均能量均為。利用能均分定理很容易計算理想氣體的內能。5. 理想氣體的內能 氣體分子所具有的各種平均動能的總和。質量為M的理想氣體的內能式中為氣體的摩爾質量，i為自由度。6. 麥克斯韋速率分布律 氣體處于平衡態時，分布在速率區間v v+dv內的分子數dN與總分子數N的比率按速率v的分布規律。速率分布函數 分布在速率v附近單位速率間隔內的分子數與總分子數的比率，即分子速率出現在v附近單位速率間隔內的概率，亦即概率密度。則f（v）隨v變化的曲線稱為速率分布曲線。7. 三種特征速率 （1）最可幾速率 氣體分子分布在某速率附近的單位速率區間隔內的分子數與總分子數的比率為最大的速率，其表達式為（2）平均速率 大量氣體分子速率的算數平均值的根，其表達式為（3）方均根速率 氣體分子速率平方的平均值，其表達式為8. 平均碰撞頻率與平均自由程 氣體分子在單位時間內與其它分子碰撞次數的平均值稱為平均碰撞頻率，以表示。氣體分子在相鄰兩次碰撞間走過的自由路程的平均值稱為平均自由程，以表示。它與、的關系為第五章 氣體動理論和熱力學5-1 一瓶氦氣和一瓶氮氣密度相同，分子平均平動動能相同，而且它們都處于平衡狀態，則它們 (A) 溫度相同、壓強相同。 (B) 溫度、壓強都不相同。（C）溫度相同，但氦氣的壓強大于氮氣的壓強。（D）溫度相同，但氦氣的壓強小于氮氣的壓強。 公式 1【 推出 （1）分子平均平動動能相同 也就是溫度相同T，可見（1）式，氦氣的壓強大于氮氣的壓強，選（C）】5-2 三個容器A，B，C中裝有同種理想氣體，氣體分子數密度n相同，而方均根速率之比為，則其壓強之比PA：PB：PC為（A）1：2：4 （B）4：2：1（C）1：4：16（D）1：4：8 公式 2【，推出壓強之比PA：PB：PC=1：4：16】5-3 若室內生起爐子后溫度從15C升高到27C，而室內氣壓不變，則此時室內的分子數減少了 （A） 0.5% （B） 4% （C） 9% （D）21% 公式 3【室內體積V壓強P不變, 室內的分子數nV ,T1=273+15=288K, T2=273+27=300K, ,】5-4 某氣體在溫度為T=273K時，壓強為P=1.010-2atm，密度=1.2410-2kg / m3，則該氣體分子的方均根速率為 。公式 4注意單位，推出摩爾質量代入方均根速率】 f(v)O 2000 v（m/s）5-5 圖示的兩條f（v）v曲線分別表示氫氣和氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線。由圖上數據可得氫氣分子的最可幾速率為_；氧氣分子的最可幾速率為_500_m/s_.。 公式 5【在同一溫度下，摩爾數大速率小，】5-6 體積為10-3m3、壓強為1.013105Pa的氣體分子的平動動能的總和為 J。公式 6【分子的平動動能：自由度i為3，與內能區別在于氣體分子所具有的各種平均動能的總和。質量為M的理想氣體的內能，這里自由度是分子總自由度（平動、轉動我們的分子模型為剛性模型，振動不考慮）再結合理想氣體狀態方程 ，內能表達式變為PV形式表達了】5-7 若氣體分子的平均平動動能等于1.06J，則該氣體的溫度T= 。 公式 7【】 5-8 由能量自由度均分原理，設氣體分子為剛性分子，自由度數為i，則當溫度為T時，（1）一個分子的平均動能為 。（2）一摩爾氧氣分子的轉動動能總和為 。公式 8【】 【】5-9 在溫度為27C時，1mol氧氣的內能為 J，其中分子轉動的總動能為 J。（氧分子可視為剛性分子）【 】5-10 一密封房間的體積為533m3，室溫為20C，室內空氣分子熱運動的平均平動動能的總和是多少？如果氣體的溫度升高1.0K，而體積不變，則氣體的內能變化多少？氣體的方均根速率增加多少？（已知空氣的密度，摩爾質量Mmol=2910-3kg/mol，且空氣分子可以認為是剛性雙原子分子。） 【平均平動動能的總,分子自由度3】5-11一超聲波源發射超聲波的功率為 10W。假設它工作10s，并且全部波動能量都被1mol氧氣吸收而用于增加其內能，則氧氣的溫度升高了多少？（氧氣分子視為剛性分子，摩爾氣體常數R=8.31J）公式 9【自由度5，解參考：解： 超聲波源10秒內發出的能量為，1mol 氧氣的內能為 = 】5-12 試從溫度公式（即分子熱運動平均平動動能和溫度的關系式）和壓強公式推導出理想氣體的狀態方程式。公式 10【證： 由溫度公式及壓強公式 （ n為氣體數密度）聯立得 】5-13 試由理想氣體狀態方程即壓強公式，推導出氣體溫度與氣體分子熱運動的平均平動動能之間的關系公式。公式 11【同上，解：設氣體的摩爾質量為Mmol ，則質量為M的氣體分子數為N。摩爾數可表示為，也可表示為。由此，理想氣體的物態方程 得 ，將該式與理想氣體的壓強公式相比較得】 N2 O2 5-14 兩個容器容積相等，分別儲有相同質量的N2和O2氣體，它們用光滑細管相連通，管中置一小滴水銀，兩邊的溫度差為30K，當水銀滴在正中不動時，N2和O2的溫度為= ，= 。（N2的摩爾質量Mmol=2810-3Kg/mol）【兩容器壓強相等，再結合理想氣體方程】5-15 在容積m3的容器中，裝有壓強P=5102Pa的理想氣體，則容器中氣體分子的平動動能總和為 （A）2J （B）3J （C）5J （D）9J 【自由度3】 f(v) （a） （b） （c） O v5-16 圖示曲線為處于同一溫度T時氦（原子量4）、氖（原子量20）和氬（原子量36）、三種氣體分子的速率分布曲線，其中曲線（a）是 氬 氣分子的速率分布曲線；曲線（c）是 氦 氣分子的速率分布曲線。5-17 圖（a）（b）（c）各表示連接在一起的兩個循環過程，其中（c）圖是兩個半徑相等的圓構成的兩個循環過程，圖（a）和（b）則為半徑不等的兩個圓，那么： （A）圖（a）總凈功為負，圖（b）總凈功為正，圖（c）總凈功為零。（B）圖（a）總凈功為負，圖（b）總凈功為負，圖（c）總凈功為正。（C）圖（a）總凈功為負，圖（b）總凈功為負，圖（c）總凈功為零。（D）圖（a）總凈功為正，圖（b）總凈功為正，圖（c）總凈功為負。 P P P O V O V O V 圖（a） 圖（b） 圖（c）5-18 有兩個相同的容器，容積固定不變，一個盛有氦氣，另一個盛有氫氣（看成剛性分子的理想氣體），它們的溫度和壓強都相等，現將5J的熱量都傳給氫氣，使氫氣溫度升高，如果使氦氣也升高同樣的溫度，則應向氦氣傳遞的熱量是： （A）6J （B）5J （C） 3J （D） 2J ，V、T、P都相等，摩爾數相同， 自由度5 ,則使氦氣也升高同樣的溫度，則應向氦氣（自由度5）傳遞的熱量=3J5-19 一定量的某種理想氣體起使溫度為T，體積為V，該氣體在下面循環過程中經過下列三個平衡過程：（1）絕熱膨脹到體積為2V，（2）等容變化使溫度恢復為T，（3）等溫壓縮到原來體積V，則此整個循環過程中 （A）氣體向外界放熱。 （B）氣體對外作正功。（C）氣體內能增加。 （D）氣體內能減少。 5-20 一定量的理想氣體經歷acb過程時吸熱200J，則經歷acbda過程時吸熱為 P（105Pa） a d 4 c 1 e b O 1 4 V（10-3m3） （A）-1200J （B）-1000J （C）-700J （D）1000J 系統，這樣acb過程吸熱等于作功200J, bd過程不作功（體積不變），da過程作負功4105（1-4）10-3= -1200則經歷acbda過程時吸熱為（B）-1000J5-21 一定質量的理想氣體完成一個循環過程，此過程在VT圖中用圖線1231描寫，該氣體在循環過程中吸熱、放熱的情況是 （A）在12、31過程吸熱，在23過程放熱。（B）在23過程吸熱，在12，31過程放熱 。（C）在12過程吸熱，在23，31過程放熱。（D）在23，31過程吸熱，在12過程放熱。 V P 3 2 b 1 a c a O T O T題5-21圖 題5-22圖5-22 一定量的理想氣體分別由初態a經1過程ab和由初態a 經2過程acb到達相同的終狀態b，如PT圖所示，則兩過程中氣體從外界吸收的熱量Q1、Q2的關系為 （）Q10，Q1Q2 （B）Q1 0，Q1Q2 （C）Q10，Q1Q2 （D）Q10，Q1Q2 5-23 設高溫熱源的熱力學溫度是低溫熱源的熱力學溫度的n倍，則理想氣體在一次卡諾循環中，傳給低溫熱源的熱量是從高溫熱源吸取的熱量的 （A）n倍 （B）n-1倍 （C）倍 （D）倍 P B C C A D DO V5-24 如圖所示的兩個卡諾循環，第一個沿A、B、C、D、A進行，第二個沿A、B、C/、D/、A進行，這兩個循環的效率h1和h2的關系及這兩個循環所作的凈功A1和A2的關系是 （A）h1=h2，A1=A2 （B）h1h2，A1=A2 （C）h1=h2，AA2 （D）h1=h2，AA2 P P a d b e c f O V O V 圖(1) 圖(2)5-27 一定量的理想氣體，分別經歷如圖（1）所示的abc過程，（圖中虛線ac為等溫線），和圖（2）所示的def過程（圖中虛線df為絕熱線）。判斷這兩種過程是吸熱還是放熱 （A）abc 過程吸熱，def過程放熱 （B）abc 過程放熱，def過程吸熱（C）abc過程和def過程都吸熱 （D）abc過程和def過程都放熱 P a （2） （1） c O V 5-28 一定量的理想氣體，從PV圖上初態a經歷(1)或(2)過程到達末態b，已知a、b兩態處于同一條絕熱線上(圖中虛線是絕熱線)，問兩過程中氣體吸熱還是放熱？（A）（1）過程吸熱、（2）過程放熱。 （B）（1）過程放熱、（2）過程吸熱。（C）兩種過程都吸熱 。 （D）兩種過程都放熱。 利用第一定律找到內能增量為零的過程即可，比如等溫或一個循環過程 5-29對于室溫下的雙原子分子理想氣體，在等壓膨脹的情況下，系統對外所作的功與從外界吸收的熱量之比A/Q等于（A）1/3 （B）1/4 （C）2/5 （D）2/7 5-31 一氣缸內貯有10mol的單原子分子理想氣體，在壓縮過程中外界作功209J，氣體升溫1K，此過程中氣體內能增量為 ，外界傳給氣體的熱量為 。5-32一定量的某種理想氣體在等壓過程中對外作功為200J，若此種氣體為單原子分子氣體，則該過程中需吸熱 J；若為雙原子分子氣體，則需吸熱 J。5-33剛性雙原子分子理想氣體在等壓下膨脹所作的功為A，則傳給氣體的熱量為 。 P （Pa） 300 A 100 C B O 1 3 V（m3） 5-34一定量的某種理想氣體進行如圖所示的循環過程。已知氣體在狀態A的溫度TA=300K，求（1）氣體在狀態B、C的溫度；（2）各過程中氣體對外所作的功；（3）經過整個循環過程，氣體從外界吸收的總熱量（各過程吸熱的代數和）。解：（1）AC：等容過程 BC：等壓過程 （2）, （3）5-35 如圖所示，abcda為1mol單原子分子理想氣體的循環過程，求： P（105Pa） 2 b c 1 a dO V（10-3m3） 2 3 （1）氣體循環一次，在吸熱過程中從外界共吸收的熱量；（2）氣體循環一次對外作的凈功；（3）證明TaTc=TbTd。解：(1) 過程ab與bc為吸熱過程，吸熱總和為 (2)循環過程對外所做的總功為圖中矩形面積 (3) P（Pa）4105 A B1105 C O 2 3.49 8 V（m3）5-36一定量的單原子分子理想氣體，從A態出發經等壓過程膨脹到B態，又經絕熱過程膨脹到C態，如圖所示。試求：這全過程中氣體對外所作的功，內能的增量以及吸收的熱量。方法1，（1）從圖理想狀態方程推得，這樣AC內能增量(EC-EA)為0，（2）吸收熱量QABC=QAB+QBC= QAB=再由得出QABC（3）做功AABC=QABC+(EC-EA) P A 等溫線 B C D O V5-37一定量的理想氣體，從PV圖上同一初態A開始，分別經歷三種不同的過程過渡到不同的末態，但末態的溫度相同。如圖所示，其中AC是絕熱過程，問（1）在AB過程中氣體是吸熱還是放熱？為什么？（2）在AD過程中氣體是吸熱還是放熱？為什么？答：（1）過程中氣體放熱因為：若以構成逆循環，則此循環中 ；A故總的但 ； 放熱（2）過程中氣體吸熱因為：若以構成正循環，則此循環中 ；A故總的但 ； 吸熱 5-38 一定量的某種理想氣體，開始時處于壓強、體積、溫度分別為，T0=300K，的狀態，后經過一等容過程，溫度升高到T1=450K，再經過一等溫過程，壓強降到P=P0的末態。已知該理想氣體的等壓摩爾熱容與等容摩爾熱容之比。求：（1）該理想氣體的等壓摩爾熱容CP和等容摩爾熱容CV。 (2）氣體從始態變到末態的全過程中從外界吸收的熱量。5-39一定量的某單原子分子理想氣體裝在封閉的氣缸里，此汽缸有可活動的活塞（活塞與氣缸壁之間無摩擦且無漏氣）。已知氣體的初壓強P1=1atm，體積V1=1L，現將該氣體在等壓下加熱直到體積為原來的兩倍，然后在等容下加熱，到壓強為原來的兩倍，最后作絕熱膨脹，直到溫度下降到初溫為止，試求：（1）在pV圖上將整個過程表示出來。 （2）在整個過程中氣體內能的改變。（3）在整個過程中氣體所吸收的熱量。 （4）在整個過程中氣體所做的功。5-40一定量的理想氣體，由狀態a經b到達c。（如圖，abc為一直線）求此過程中 p（atm） a3 2 b 1 cO 1 2 3 V（l） （1）氣體對外作的功。 （2）氣體內能的增量。 （3）氣體吸收的熱量。5-41 在-熱力學中做功和“傳遞熱量”有本質的區別，“作功” 是通過 來完成的；“傳遞熱量” 是通過 來完成的。 P（atm） 40 A B 20 D C O 4 12 V（l） P（atm） A B 40 20 D C O 4 12 V（l） 5-42 如圖所示，理想氣體從狀態A出發經ABCDA循環過程，回到初態A點，則循環過程中氣體凈吸的熱量為 。5-43 一絕熱容器被隔板分成兩半，一半是真空，另一半是理想氣體，若把隔板抽出，氣體將進行自由膨脹，達到平衡后：（A）溫度不變，熵增加。 （B）溫度升高，熵增加。（C）溫度降低，熵增加， （D）溫度不變，熵不變。 5-44 一定量的理想氣體向真空作絕熱自由膨脹，體積由VA增至VB，在此過程中氣體的（A）內能不變，熵增加 （B）內能不變，熵減少（C）內能不變，熵不變 （D）內能增加，熵增加 5-45由絕熱材料包圍的容器被隔板隔為兩半，左邊是理想氣體，右邊真空。如果把隔板撤去，氣體將進行自由膨脹過程，達到平衡后氣體的溫度 （升高、降低或不變），氣體的熵 （增加、減小或不變）。5-46在一個孤立系統內，一切實際過程都向著 的方向進行，這就是熱力學第二定律的統計意義。從宏觀上說，一切與熱現象有關的實際的過程都是 。5-47 熵是 的定量量度。若一定量的理想氣體經歷一個等溫膨脹過程，它的熵將 。5-48 用公式（式中為定容摩爾熱容，視為常量，為氣體摩爾數）計算理性氣體內能增量時，此式（A）只適用于準靜態的等容過程。 (B) 只適用于一切等容過程。(C) 只適用于準靜態過程。 (D) 適用于一切始末態為平衡態的過程。 2 1 5-49如圖， bca為理性氣體絕熱過程，b1a和b2a是任意過程，則上述兩過程種氣體做功與吸收熱量的情況是：（A） b1a過程放熱，做負功；b2a 過程放熱，做負功。(B) b1a過程吸熱，做負功；b2a 過程放熱，做負功。 (C) b1a過程吸熱，做正功；b2a 過程吸熱，做負功。 (D) b1a過程放熱，做正功；b2a 過程吸熱，做正功。 5-50 一定量的理性氣體經歷acb過程吸熱500J，則經歷acbda過程時，吸熱為（A）-1200J (B) -700J (C) -400J (D) 700J5-51 在一密封容器中，儲有A、B、C三種理想氣體，處于平衡狀態