書書書 年普通高等學校招生全國統一考試模擬考試 湖北卷 僅供內部交流 文科數學參考答案 本小題主要考查了集合的交集運算 同時涉及到集合的表示方法和韋恩圖的知識 故選 本小題主要考查復數的概念和除法運算 故選 本題考察基本初等函數的基本性質 減不奇 和 不減 選 本題主要考察等比數列的通項公式 故 選 本小題主要考查向量的運算及向量垂直的有關知識 槡 選 本小題考查分層抽樣及古典概型 二年級女生的人數是 人 則高三的總人數 人 根據分層抽樣的方法抽到 高三的人數應為 人 故選 本小題主要考查三視圖的知識 以及棱錐的體積公式 故選 本小題主要考查三角函數的周期性及圖象的平移變換 以及 誘導公式的有關知識 由 得 所以只需要向左平移 個單位長度 故選 本小題考查直線和圓的位置關系 和命題的四種形式 由題意知 圓心到直線的距離 槡 槡 解得 或 所以是充分不必要 條件 故選 本小題考查拋物線的定義 余弦定理及均值不等式的綜合應用 在 中 根據拋物線定義 文科數學試題參考答案及評分細則 第 頁 共 頁 槡 答案 解析 本題主要考察直線的畫法以及二元一次不等式所表示的 區域問題 畫出可行域 由移動 的圖形可知 在點 處可取得最大值 答案 解析 本小題主要考查框圖的有關知識 利用循環結構求和的問題 答案 解析 本小題主要考查統計中的頻率分布直方圖 先算出樣 本容量為 良好的人數為 答案 解析 本題主要考查直線的平行關系和函數的導數的幾何意 義 設切點為 代入解得 答案 解析 設首項為 公差為 由 得 解得 正確 的公差小于 錯誤 滿足 的 的最小值是 錯誤 過點 和 的 直線的一個方向向量就是把數列看成一次函數時 它的斜率是數列的公差 由于方向向量為 在范圍內 所以是正確的 故選 解析 本題主要考察應用新知識解決問題的能力 考察零點和分段函 數的概念 應用數形結合的思想 考察作圖的能力 由定義可知 或 畫出圖像可知 答案 解析 易知該四棱錐為正四棱錐 如圖所示正四棱錐 中 高 球心在 上 則 由體積為 槡 槡 槡 義 即 故 球 文科數學試題參考答案及評分細則 第 頁 共 頁 答案 本小題滿分 分 解 化簡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 分 當 時 即 槡 分 槡 又 即 槡 分 槡 槡 槡 槡槡 槡槡 槡 槡 分 本小題滿分 分 證明 連接 是 的中點 而 槡 槡 分 又 是正方形 兩對角線的交點 而 平面 分 在線段 上存在一點 使得 平面 其中 是 的中點 分 證明 取 的中點 在 中 是 的中點 又 是 的中點 四邊形 是一平行四邊形 分 而 平面 平面 文科數學試題參考答案及評分細則 第 頁 共 頁 平面 分 本小題滿分 分 解 基本事件 甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙 分 設 恰有一個小區沒有小組去事件 為 則 分 根據第一問 由于采訪小組到 的情況有兩種 所以基本事件空間的數量為 個 設 兩個小組都遇到記者的事件為 分 所以 分 本小題滿分 分 解 當 時 分 當 時 所以 當 時 所以 所以對任意實數 所以 是增函數 分 當 時 恒成立 即 恒成立 設 則 分 令 解得 當 即 時 極大值 極小值 所以要使結論成立 則 即 分 解得 所以 文科數學試題參考答案及評分細則 第 頁 共 頁 當 即 時 恒成立 所以 是增函數 又 故結論成立 分 當 即 時 極大值 極小值 所以要使結論成立 則 即 解得 所以 分 綜上所述 當 時 恒成立 實數 的取值范圍是 分 本小題滿分 分 解 由題意知 所以 即 又因為 槡 槡 槡 所以 故橢圓的方程為 分 由題意 設 所在直線方程 中點 聯立 得 分 中點橫坐標 解得 代入 式得 或 文科數學試題參