4.3.1公式法 -運(yùn)用平方差公式因式分解一、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能目標(biāo)：1、 理解平方差公式的本質(zhì)：結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性。2、 會(huì)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解。3、 使學(xué)生了解提公因式法是因式分解首先考慮的方法，再考慮用公式法分解。（二）過程與方法目標(biāo)： 經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維，滲透數(shù)學(xué)的互逆、換元、整體的思想，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的完整性。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀： 在探究的過程中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，在交流的過程中學(xué)會(huì)向別人清晰地表達(dá)自己的思維和想法，在解決問題的過程中讓學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值。二、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握運(yùn)用平方差公式分解因式的方法。難點(diǎn)：用平方差公式分解因式；培養(yǎng)學(xué)生多步驟分解因式的能力。三、教學(xué)過程分析教學(xué)過程：（1） 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣（2） 合作交流，探索新知（3） 例題探究，體驗(yàn)新知（四）鞏固練習(xí)，提升能力（五）歸納小結(jié)，分層作業(yè)教學(xué)過程：（1） 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣 1、播放微課視頻，由兩個(gè)學(xué)生對(duì)前兩節(jié)課學(xué)過的內(nèi)容進(jìn)行一個(gè)復(fù)習(xí)，以及提出新問題（如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)不都含有相同的因式，是否就不能分解因式了呢？），激發(fā)學(xué)生興趣，引入新課。 2、填空：（1）（2）（3）思考：它們的結(jié)果有什么共同的特征？嘗試將它們的結(jié)果分別寫成兩個(gè)因式的乘積：（1）（2）（3）【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過觀察、對(duì)比，把整式乘法中的平方差公式進(jìn)行了逆向應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的觀察能力與逆向思維能力。（2） 合作交流，探索新知1、學(xué)生互相討論下列問題：我們知道，是否有結(jié)論？【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)之前學(xué)過的知識(shí)，提出疑問，直接引入新課，開門見山，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2、 將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解： 整式乘法公式的逆向變形得出因式分解，這種分解的方法稱為運(yùn)用平方差公式因式分解。3、說(shuō)一說(shuō)，找特征（） 公式左邊：（是一個(gè)將要被分解因式的多項(xiàng)式） 被分解的多項(xiàng)式含有兩項(xiàng)，且這兩項(xiàng)異號(hào)，并且能寫成（ ）2-（ ）2的形式。 (2) 公式右邊:（是分解因式的結(jié)果）分解的結(jié)果是兩個(gè)底數(shù)的和乘以兩個(gè)底數(shù)的差的形式。【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過自己的歸納找到因式分解中平方差公式的特征，并能利用相關(guān)結(jié)論進(jìn)行實(shí)例練習(xí)。4、試一試，寫一寫下列多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成（）2（）2的形式嗎？如果能，請(qǐng)將其轉(zhuǎn)化成（）2（）2的形式。【設(shè)計(jì)意圖】通過實(shí)例練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)中再次了解平方差公式的特征，總結(jié)規(guī)律。（3） 例題探究，體驗(yàn)新知（教材例1）把下列各式因式分解： 變式訓(xùn)練：思考：如果二項(xiàng)式中的平方項(xiàng)由單項(xiàng)式變?yōu)槎囗?xiàng)式，會(huì)影響這個(gè)公式的運(yùn)用嗎？【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過反復(fù)的練習(xí)，熟悉運(yùn)用平方差公式因式分解的模式，同時(shí)在交換二次項(xiàng)的位置時(shí)，讓學(xué)生能理解公式結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性以及掌握分解的方法。例2：把下列各式因式分解：【設(shè)計(jì)意圖】在不同類型的題目中，由易到難的過渡，套用同樣的公式，讓學(xué)生在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律并總結(jié)做題技巧。例3：把下列各式因式分解： 思考：通過做第（1）小題，你總結(jié)出什么經(jīng)驗(yàn)了嗎？ 提示：當(dāng)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式時(shí)，通常先提出這個(gè)公因式，然后再進(jìn)一步因式分解。播放微課視頻：增加：（習(xí)題）思考：通過做第（2）小題，你總結(jié)出什么經(jīng)驗(yàn)了嗎？提示：分解因式一直到不能分解為止。所以分解后一定要檢查括號(hào)內(nèi)是否能繼續(xù)分解。【設(shè)計(jì)意圖】插入微課視頻，再次引起學(xué)生的注意，在微課過程中，培養(yǎng)學(xué)生多步驟分解因式的能力。（4） 鞏固練習(xí)，提升能力1、 判斷正誤：2、 下列各式中能用平方差公式分解因式的是（ ） 3、 把下列各式因式分解：基礎(chǔ)題： 易錯(cuò)題： 4、 已知，求的值。【設(shè)計(jì)意圖】以鞏固、發(fā)展、具有梯度的練習(xí)，學(xué)生深刻體會(huì)運(yùn)用平方差公式因式分解的過程，層層遞進(jìn)，步步深入，在課堂上教師適當(dāng)引導(dǎo)，突破難點(diǎn)。5、中考鏈接：（1）（2013廣東）分解因式： （2）（2016廣東）分解因式： （3）（2015孝感）分解因式： （4）（2016山東煙臺(tái)）已知，則的值為： 【設(shè)計(jì)意圖】接觸中考，了解中考考題類型。（5） 歸納小結(jié)，分層作業(yè)1、 從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？掌握了哪些方法？ （1）平方差公式：（2）整式乘法的平方差公式與運(yùn)用平方差公式因式分解是互逆關(guān)系；（3）平方差公式中的a與b既可以是單項(xiàng)式，又可以是多項(xiàng)式；（4）分解因式時(shí),通常先考慮是否能提公因式,然后再考慮能否進(jìn)一步分解因式；（5）分解因式一直到不能分解為止.所以分解后一定檢查括號(hào)內(nèi)是否能繼續(xù)分解。【設(shè)計(jì)意圖】通過提問的方式，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自己總結(jié)所學(xué)知識(shí)，形成自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)。2、 分層作業(yè)A組題目（鞏固基礎(chǔ)）課本P100 習(xí)題4.4第1題（1）（3）（5）（7）B組題目（提高能力）課本P100 習(xí)題4.4第2題 P