1.1.2基本不等式知識梳理1.基本不等式如果_，那么,當且僅當_時，等號成立._稱為a,b的算術平均，_稱為a,b的幾何平均.基本不等式可以表述為：兩個正數的_不小于它們的_.2基本不等式的幾何意義直角三角形斜邊上的_不小于斜邊上的_.3重要不等式如果a,b_，那么a2+b22ab，當且僅當_時，等號成立.4重要的不等式鏈（1）ab()2a2+b2（a,br）;（2）設0ab，則a_b.5應用基本不等式求函數最值已知x,y都為正數，則（1）若x+y=s（和為定值），則當_時，積xy取得最大值_；（2）若xy=p（積為定值），則當_時，和x+y取得最小值_.知識導學1.對于公式a2+b22ab及定理的應用要注意：（1）a2+b22ab與成立的條件是不同的：前者只要求a,b都是實數，而后者要求a,b都是正數.有些同學易忽略這一點，例如：（-1）2+（-4）22(-1)(-4)成立，而不成立.(2)這兩個公式都帶有等號，應從兩方面理解，“當且僅當取=號”這句話：當a=b時取等號，其意義是a=b;僅當a=b時取等號,其意義是a=b.綜合起 ，其意義是：a=b是成立的充要條件.2.利用算術平均與幾何平均的定理求某些函數的最值時應注意兩點：(1)函數式中，各項必須都是正數，例如對于函數式x+，當x0時，x+2不成立.因此，x+的最小值不是2.事實上,當x0,0,-(x+)=(-x)+1(-x)2.x+-2.x+有最大值-2,x=-1時取最大值-2.(2)函數式中，含變量的各項的和或積必須是常數，并且只有當各項相等時，才能利用算術平均數與幾何平均數的關系求某些函數的最大值或最小值. 利用基本不等式的條件可以概括為：一正，二定，三相等.三者缺一不可.疑難突破1認識基本不等式中的數a,b 在利用基本不等式時，要準確定位其中的“數”.例如在試題“已知2x+y=1,x,yr+，求xy的最大值.”中“兩個數”不是“x”與“y”，而是已知條件中的“2x”與“y”，這是因為定值是“2x+y=1”，而“x+y”不是定值.因而要求xy的最大值應視作求(2x)y的最大值.即xy=(2x)y（）2=. 定位準確基本不等式中的“數”是使用基本不等式的大前提. 再如：在“設實數a,b,x,y滿足a2+b2=1,x2+y2=3，求ax+by的最大值.”中要求的“ax+by”，似乎告訴我們可以利用基本不等式求最值.ax+by=2. 但是這種解法不正確，這四個數分兩組在使用基本不等式，不符合使用的條件，本題中取“=”的條件是這與a2+b2=1與x2+y2=3矛盾.因此正確的解法應是三角換元法：令a=cos,b=sin,x=cos,y=sin,ax+by=coscos+sinsin= (coscos+sinsin)=cos(-).ax+by的最大值是.2求最值問題要選擇合適的重要不等式 在本節中，有幾個重要的不等式鏈，這就要求必須選擇合適的重要不等式及其變形式去解題，如上面例子中：xy=2xy()=.用的是不等式鏈中的ab()2.但是，xy=122xy12,也可以. 這兩種解法比較，可發現，求得的最值不一樣，這說明不同的重要不等式的變形式