講授課題 向量的加法授課班級 高一（3）、（5）、（6）班 授課日期 4月29日教學目的 掌握向量的加法的定義；能熟練運用三角形法則和平行四邊形法則做幾個向量的和向量；能準確表述向量加法的交換律和結合律，并能熟練運用它們進行向量計算。教學重點 向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，作兩個向量的和向量教學難點 對向量加法定義的理解教學方法; 啟發式 上次作業問題 教 具 三角板課堂反饋情況 教學過程 一、復習引入物理中怎樣求兩個力的合力，遵循什么法則？（平行四邊形法則）如果兩個力在同一直線上呢？二、新課講解 由以上引出向量的加法的定義（求兩個向量和的運算），與向量求和的平行四邊形法則1平行四邊形法則 由同一點a為起點的兩個已知向量為鄰邊作平行四邊形abcd，則以a為起點的向量就是向量的和。這種作兩個向量和的方法叫做平行四邊形法則，如右圖注意 平行四邊形法則對于兩個向量共線時不適用。由以上“兩個力在同一直線上的合力”及“飛機從a到b，再改變方向從b到c，則兩次位移的和應該是”引出 2向量和的定義 已知向量，在平面內任取一點a，作，則向量叫做向量的和。記作 ;即這種求兩個向量的和向量的作法稱為向量加法的三角形法則 兩個向量相加時，把一個向量的終點作為另一個向量的起點，這時前一個向量的起點到后一個向量終點的向量就是這兩個向量的和向量，（兩個向量“首尾”相接）注意 1三角形法則對于兩個向量共線時也適用；推廣 （i）我們可將向量加法的三角形法則推廣為多個向量相加的多邊形法則 (ii)任何一個向量均可以寫成兩個任意向量之和，只要注意到這個向量的起點、終點便可，如 練習 課本99頁1、2、3、4.由練習1讓學生討論和向量與原向量間的關系 （方向與模）3.兩向量的和向量與原向量之間的關系（1）（2）+=（3）當向量不共線時，的方向與不同向，且（4）當向量同向時，的方向與同向，且當向量反向時，若，則的方向與同向，且；若，則的方向與反向，且；4向量的運算律 （1）交換律 證明 當向量不共線時,如上圖，作平行四邊形abcd，使，則,因為，所以當向量共線時，若與同向，由向量加法的定義知 與同向，且與同向，且，所以 學 x x 若與反向，不妨設，同樣由向量加法的定義知 與同向，且與同向，且，所以綜上，（2）結合律 學生自己驗證。由于向量的加法滿足交換律和結合律，對于多個向量的加法運算就可以按照任意的次序與任意的組合 進行了例如 例1如圖，一艘船從a點出發以的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時喝水的流速為，求船實際航行的速度的大小與方向。解 設表示船垂直于對岸的速度，表示水流的速度，以ad,ab為鄰邊作平行四邊形abcd，則就是船實際航行的速度在中，所以因為例2.已知四邊形abcd的對角線相交于o點，且求證 四邊形abcd是平行四邊形。證 本題主要考查向量的加法運算和用向量解決幾何問題的方法。備用例題 三、小結 （1）向量的加法的定義，向量加法的三角形法則和向量加法的平行四邊形法則作兩個向量的和向量；（2）向量加法的交換