第一章運動的描述第3節運動快慢的描述速度物體的運動有快慢之分，“神州七號”飛船沖破大氣層飛入茫茫宇宙，“和諧號”動車組在鐵軌上奔馳，魚兒在水中游動，它們的位置都發生了變化但是，單靠人類通過肉眼來判斷物體運動的快慢，往往是不 學的也是不準確的那么，我們如何準確地描述物體的運動呢？要點一、速度1定義：位移與發生這個位移所用時間的比值叫做速度2表達式：v.3單位：國際單位制中用米每秒(m/s或ms1)表示常用單位：千米每小時( m/h或 mh1)、厘米每秒(cm/s或cms1)4物理意義：速度是描述物體運動快慢和運動方向的物理量5矢量性：速度是矢量，既有大小，又有方向，速度的大小在數值上等于單位時間內物體位移的大小，速度的方向就是物體運動的方向6勻速運動：若物體在運動過程中速度v保持不變，即物體做勻速直線運動，則物體在t時間內的位移xvt.要點二、平均速度和瞬時速度1兩種速度的比較區 別 平均速度 瞬時速度 粗略地描述物體運動的快慢精確地描述物體運動的快慢與一段時間(或一段位移)相關與某一時刻(或某一位置)相關聯系在勻速直線運動中，瞬時速度保持不變，所以任一段時間內的平均速度等于任一時刻的瞬時速度物體做變速直線運動，一般來說，一段時間內的平均速度不等于這段時間初、末時刻瞬時速度的算術平均值，即2對瞬時速度的理解(1)瞬時速度精確反映了物體運動的快慢，瞬時速度簡稱速度，“速度”一詞有時指平均速度，有時指瞬時速度，要根據上下文判斷(2)瞬時速度對應的是某一瞬時，或者說某一時刻、某一位置，故說瞬時速度時必須指明是在哪個時刻(或在哪個位置)時的瞬時速度(3)方向性：速度與速率不同，速率只反映質點的運動快慢，而速度卻反映質點運動的快慢和方向. 一、對速度的理解例1 甲、乙兩質點在同一直線上勻速運動，設向右為正，甲質點的速度為2 m/s，乙質點的速度為4 m/s，則可知()a乙質點的速率大于甲質點的速率b因為24，所以甲質點的速度大于乙質點的速度c這里的正、負號的物理意義是表示運動的方向d若甲、乙兩質點同時由同一點出發，則10 s后甲、乙兩質點相距60 m【答案】acd【解析】因為速度是矢量，其正負號表示物體的運動方向，速率是標量，在勻速直線運動中，速度的大小等于速率，故a、c正確，b錯；甲、乙兩質點在同一直線上沿相反方向運動，故d正確速度是矢量，既有大小，也有方向，其正負表示方向，其絕對值表示速度大小，即速率. 二、平均速度與瞬時速度的區別例2 對做變速直線運動的物體，有如下幾種敘述：a物體在第1 s內的速度是3 m/sb物體在第1 s末的速度是3 m/sc物體在通過其路徑上某一點時的速度是3 m/sd物體在通過一段位移x時的速度為3 m/s以上敘述中的速度表示平均速度的是_，表示瞬時速度的是_【答案】adbc【解析】瞬時速度是指物體在某一時刻(或某一位置)的速度，它與時刻(或位置)對應；平均速度是針對一段時間(或一段位移)而言的，它與時間(或位移)對應由此分析，表示平均速度的是選項a、d，表示瞬時速度的是選項b、c.區分瞬時速度和平均速度的關鍵是抓住針對某一段時間間隔還是針對某一時刻或某一位置平均速度是過程量，它的特點是對應一段位移和時間；瞬時速度是狀態量，它對應某一位置和時刻. 三、平均速度的計算例3 做直線運動的物體通過兩個連續相等位移的平均速度分別為v110 m/s，v215 m/s，則物體在整個過程的平均速度多大？【答案】12 m/s【解析】設每段位移為x.則 m/s12 m/s.平均速度只能粗略地描述物體運動的快慢，計算平均速度的方法為：(1)選取一個運動物體為研究對象(2)選取一個運動過程為研究過程，并確定相應的x及t. (3)由求出平均速度，平均速度方向與位移方向相同，若為勻速直線運動，平均速度等于任一時刻的瞬時速度；若t非常小，可近似認為等于初始時刻的瞬時速度.1.下列關于速度的說法中，正確的是()a速度是描述物體位置變化的物理量b速度是描述物體位置變化大小的物理量c速度是描述物體位置變化快慢的物理量d速度是描述物體運動路程和時間關系的物理量【答案】c【解析】速度定義為位移比時間，是描述物體運動快慢的物理量，其物理意義表示物體位置變化的快慢。故abd錯誤，c正確2對于各種速度或速率，下列說法中正確的是()a速率是速度的大小b平均速率是平均速度的大小c速度是矢量，平均速度是標量d平均速度的方向就是物體運動的方向【答案】a【解析】由速率的定義，速度的大小為速率，故a正確；平均速率是路程與時間的比值，平均速度是位移與時間的比值，位移與路程的大小不一定相等，故b錯；速度與平均速度都是矢量，故c錯；平均速度的方向是位移的方向，位移的方向與物體運動的方向不一定相同，故d錯3用同一張底片對著小球運動的路徑每隔 s拍一次照，得到的照片如圖133所示，則小球運動0.3 s內的平均速度是()圖133a0.25 m/s b0.2 m/s c0.17 m/s d無法確定【答案】c【解析】由圖知，小球運動路程：x=6cm-1cm=5cm=0.05m，小球的運動平均速度：v=x/t=0.17m/s故選：c。4下面描述的幾個速度中屬于瞬時速度的是()a子彈以790 m/s的速度擊中目標b信號沿動物神經傳播的速度大約為10 m/sc汽車上速度計的示數為80 m/hd臺風以360 m/s的速度向東北方向移動【答案】ac【解析】子彈擊中目標時對應一個瞬時，故為瞬時速度，信號沿動物神經傳播的速度大約為10m/s，是一段過程中的速度，故為平均速度， 汽車上速度計的示數為80 m/h指的是汽車瞬間的速度，故為瞬時速度；臺風以360 m/h的速度向東北方向移動指平均速度，故ac正確。5關于瞬時速度和平均速度的理解，下列說法中正確的是()a瞬時速度一直為零，平均速度一定為零b瞬時速度一直為零，平均速度可以不為零c瞬時速度一直不為零，平均速度一定不為零d瞬時速度一直不為零，平均速度可以為零【答案】ad【解析】物體在某個時刻的瞬時速度等于零，并不能表示物體一直處于靜止狀態，故平均速度可以不為零。故a正確。b錯誤；瞬時速度不為零，但一段時間后，物體的位移可以為零；故平均速度可以為零；故c錯誤，d正確6質點沿直線運動，位移時間圖象如圖134所示，關于質點的運動下列說法中錯誤的是()圖134a2 s末質點的位移為零，前2 s內位移為“”，后2 s內位移為“”，所以2 s末質點改變了運動方向b2 s末質點的位移為零，該時刻質點的速度為零c質點做勻速直線運動，速度大小為0.1 m/s，方向與規定的正方向相同d質點在4 s時間內的位移大小為0.4 m，位移的方向與規定的正方向相同【答案】ab【解析】由所給圖象可知：質點從距原點“負”方向0.2 m處，沿規定的正方向做勻速直線運動，經4 s運動到“正”方向0.2 m處，在xt圖象中，“”號表示質點在坐標原點正方向一側，“”號表示質點位于原點的另一側，與質點實際運動方向無關，位移由“”變為“”并不表示質點運動方向改變，由圖線的斜率可得質點運動速度大小為0.1 m/s，綜上所述，選項a、b是錯誤的7一輛做直線運動的汽車以速度v1行駛了的路程，接著以速度v2行駛剩余的路程，則汽車在全程的平均速度是_【答案】【解析】平均速度設總位移為x，則總時間t則8如圖135所示是做直線運動的物體m在0 5 s的xt圖象，求：(1)前3 s的平均速度；(2)全程的平均速度；(3)后1 s的速度圖135【答案】(1)3.3 m/s(2)1 m/s(3)15 m/s【解析】(1)前3 s的位移為x115 m5 m10 m平均速度為 m/s3.3 m/s.(2)全程的位移x05 m5 m平均速度為： m/s1 m/s.(3)后1 s的速度為v2 m/s15 m/s.題型1 對瞬時速度、平均速度和平均速率的理解例1 下列說法正確的是()a瞬時速度可以看成時間趨于無窮小時的平均速度b做變速運動的物體在某段時間內的平均速度，一定和物體在這段時間內各個時刻的瞬時速度大小的平均值相等c物體做變速直線運動，平均速度的大小就是平均速率d物體做變速運動時，平均速度是指物體通過的路程與所用時間的比值【答案】a【解析】當時間非常小時，物體的運動可以看成是在這段很小時間內的勻速直線運動，此時平均速度等于瞬時速度，故a正確；平均速度是位移跟發生這段位移所用時間比值，而不是各時刻瞬時速度大小的平均值，故b錯誤；根據定義，平均速度的大小不是平均速率，故c錯誤；平均速度是位移與時間的比值，而平均速率是路程跟時間的比值，故d錯誤拓展探究下面關于瞬時速度和平均速度的說法正確的是()a若物體在某段時間內每時刻的瞬時速度都等于零，則它在這段時間內的平均速度一定等于零b若物體在某段時間內的平均速度等于零，則它在這段時間內任一時刻的瞬時速度一定等于零c勻速直線運動中任意一段時間內的平均速度都等于它任一時刻的瞬時速度d變速直線運動中任意一段時間內的平均速度一定不等于它某一時刻的瞬時速度【答案】ac【解析】每個時刻瞬時速度都等于零平均速度一定等于零但是某段時間內平均速度等于零時，任一時刻的瞬時速度不一定等于零例如質點的往復運動，a項對，b項錯；勻速直線運動中，由于相等時間內位移相等，而且位移的大小和路程相等，所以c項對；變速直線運動一段時間內的平均速度有可能等于某時刻瞬時速度，所以d項錯要明確平均速度與瞬時速度的概念，平均速度描述一個過程中的運動，但不能精確地描述物體在某個時刻或位置的運動；瞬時速度是用來精確描述物體在某個時刻或位置的運動，平均速度與瞬時速度在數量上沒有確定的關系. 題型2 平均速度和平均速率的求解例2 有一輛汽車沿筆直公路行駛，第1 s內通過5 m的距離，第2 s內和第3 s內各通過20 m的距離，第4 s內通過15 m的距離，第5 s內反向通過10 m的距離，求這5 s內的平均速度和平均速率及后2 s內的平均速度和平均速率【答案】10 m/s14 m/s2.5 m/s12.5 m/s 【解析】在5 s內的位移為x15 m20 m20 m15 m10 m50 m平均速度為v1 m/s10 m/s在5 s內的路程為l15 m20 m20 m15 m10 m70 m.平均速率為v1 m/s14 m/s.在后2 s內的位移及路程分別為：x215 m10 m5 m，l215 m10 m25 m在后2 s內的平均速度及平均速率為：v2 m/s2.5 m/s.v2 m/s12.5 m/s.拓展探究圖131若有a、b、c三輛汽車同時同地出發沿筆直公路行駛，它們運動的情況在xt圖象中如圖131所示，則在20 s內，它們的平均速度關系為_，平均速率關系為_avavbvcbvavbvccvavcvbdvavbvc【答案】ab【解析】在圖所示的xt圖象中，由圖象中各點切線的斜率表示物體的速率可知：a汽車開始時做速度減小的變速運動，速度減小到零后反向做速度增大的變速運動，在20 s內，它正向運動到離原點距離大于x0后又做反向運動回到離原點x0處b汽車是做勻速直線運動c汽車做速度不斷增大的變速運動，且它在運動過程中方向不變，即c汽車做單方向的變速直線運動在20 s內，三汽車的位移均為x0.因此，它們的平均速度相同，a正確；但在20 s內，b、c二汽車都是單方向直線運動路程與位移大小相等，即為x0.而a汽車離出發點的最遠距離大于x0，且又回頭運動，所以它的路程大于x0的大小，為三汽車中最大的它們運動的時間一樣，故路程大平均速率大，綜上所述，b選項正確1公式：由v算出的是平均速度而不是瞬時速度2平均速度與某一過程中的位移、時間對應，而瞬時速度與某一瞬間的位置、時刻對應3平均速率是物體運動的路程與所用時間的比值平均速率與平均速度的大小是兩個完全不同的概念4平均速度是粗略描述質點運動快慢的物理量，而瞬時速度能精確地描述質點運動的快慢和方向5平均速度的方向與所對應時間內位移方向相同，瞬時速度方向與質點所在位置的運動方向一致. 1.關于勻速直線運動，下列說法正確的是()a只要每秒位移相同，一定是勻速直線運動b勻速直線運動的速度大小和方向都不變c勻速直線運動的任何一段時間內的平均速度等于瞬時速度d勻速直線運動的任何時間內的位移大小與路程相等【答案】bcd【解析】勻速直線運動是速度大小和方向都不變的運動，每秒位移相同，但反過來每秒位移相同，卻不一定速度始終不變，不一定是勻速直線運動，所以a項錯誤；因為勻速直線運動是單向的直線運動，且速度恒定，所以b、c、d正確2下列說法中，正確的是()a物體沿半徑為r的圓周運動一周，平均速度為零b物體沿半徑為r的圓周運動一周，平均速率為零c物體某時刻速度為v，則該物體下一時刻的速度也為vd物體某時刻速度為v，則該物體下一時刻的速度不一定為v【答案】ad【解析】物體沿半徑為r的圓周運動一周，物體位移為零，路程大小等于圓周周長，根據定義，平均速度為零，平均速率不為零；物體不一定做勻速直線運動，所以某時刻的速度為v，不代表下一時刻的速度也為v.3在下列各種速度中表示平均速度的是()a賽車飛躍某欄桿時的速度為80 m/sb火車由北京到天津以36 m/h的速度行駛時為慢車，快車的速度可達100 m/h c遠程炮彈射出炮口時的速度為2 000 m/sd某同學從家里到學校步行速度為1.5 m/s【答案】bd【解析】平均速度對應的是一段時間賽車飛躍某欄桿時的速度為80 m/s，對應的是某一時刻的速度不是平均速度；火車由北京到天津以36 m/h速度行駛時為慢車，快車時速可達100 m/h，對應的是一段時間，因此是平均速度；遠程炮彈射出炮口時的速度為2 000 m/s，對應的是某一時刻的速度不是平均速度；某同學從家里到學校步行速度為1.5 m/s，對應的是一段時間，因此是平均速度4一質點沿直線ox方向做變速運動，它離開o點的距離x隨時間變化的關系為x52t3(m)，它的速度隨時間t變化的關系為v6t2(m/s)，該質點在t0到t2 s間的平均速度和t2 s到t3 s間的平均速度的大小分別為()a12 m/s,39 m/s b8 m/s,38 m/sc12 m/s,19.5 m/s d8 m/s,13 m/s【答案】b【解析】0 2 s內的位移為x1x2x1(5223) m(5203) m16 m2 3 s內的位移為x2x3x2(5233) m(5223) m38 m0 2 s內、2 3 s內的平均速度分別為8 m/s，38 m/s. 5如圖132是一輛汽車做直線運動的xt圖象，對相應的線段所表示的運動，下列說法正確的是()圖131aab段表示車靜止bbc段發生的位移大于cd段發生的位移ccd段運動方向和bc段運動方向相反dcd段運動速度大于bc段運動速度【答案】acd【解析】ab段物體的位移不隨時間變化，速度為零，處于靜止狀態。故a正確。位移等于縱坐標的變化量。bc段發生的位移為：12m-4m=8m，cd段發生的位移為：0-12m=-12m，大小為12m，所以cd段發生的位移大于bc段發生的位移。故b錯誤。cd段斜率為負值，速度為負值，表示物體的運動方向與正方向相反，bc段斜率為正值，速度為正，方向與正方向相同。所以cd段運動方向和bc段運動方向相反。故c正確。由圖得知：cd段斜率最大，速度最大，物體運動最快。故d正確。6飛機起飛離地時的速度為150 m/s，這是指_速度；火車從上海到南京運行速度為70 m/h，這里指_速度；瞬時速度為2 m/s就是指物體在接下來的1 s內可走過2 m，此話對不對？【答案】瞬時平均不對，在接下來的1 s內，只有物體做勻速直線運動，走過的路程才是2 m.【解析】運動物體經過某一時刻(或某一位置)的速度，對應的是瞬時速度平均速度對應的是一段