指數函數的圖像與性質謝謝各位親臨指導 學習目標 1 知識與技能 使學生理解指數函數的定義 掌握指數函數的圖像與性質 2 過程與方法 引領學生主動探索指數函數性質 體會學習數學規律的方法 體驗成功的樂趣 3 情感 態度與價值觀 通過本節學習 提高學生的學習能力 養成積極主動 勇于探索 不斷創新的學習習慣和品質 樹立學科學 愛科學 用科學的精神 重點 指數函數圖像與性質及其簡單應用 難點 指數函數中底數a的變化對函數值的影響 請同學們閱讀課本第70 73頁 課前完成自主預習 細胞分裂次數與細胞個數的函數關系是 y 2x x n 實例分析1 2x 22 23 實例分析2 一種放射性物質不斷衰變為其他物質 每經過一年剩留的質量約是原來的84 求出這種物質的剩留量隨時間 單位 年 變化的函數關系 設最初的質量為1 時間變量用x表示 剩留量用y表示 可以表示為y 0 84x 函數的自變量出現在指數位置上 例如 一 自主學習 1 指數函數定義 一般地 函數y ax a 0 a 1 叫做指數函數 自變x量出現在指數位置上 底數a 0且a 1 想一想 定義中為什么要規定a 0且a 1 2 概念理解 下列函數哪些是指數函數 1 y 4x 2 y x5 3 y 4x 4 y ex 5 y 3 x 6 y 2x 1 1 4 5 二 合作學習 探究1 在同一坐系中 作出下列指數函數的圖像 分組作出以上函數的圖像 回顧 畫函數圖象的步驟 列表 描點 連線 2 列表 描點法畫圖像 3 0 1 1 1 2 1 2 2 4 4 3 8 8 3 2 1o123x 87654321 y y 2x y x 3 8 2 4 1 2 0 1 1 2 3 回答 1 幾個函數圖像有無公共點 2 函數圖像與x軸有交點嗎 3 函數的定義域是什么 值域是什么 4 函數的單調性如何 圖像 性質 y x 0 y 1 0 1 y ax a 1 y x 0 1 y 1 0 y ax 0 a 1 定義域 值域 恒過點 在r上是 在r上是 a 1 0 a 1 r 0 0 1 即x 0時 y 1 增函數 減函數 結論指數函數y ax的圖像及性質 當x 0時 y 1 當x 0時 0 y 1 當x1 當x 0時 0 y 1 底互為倒數的兩個函數圖像關于y軸對稱 在第一象限沿箭頭方向底增大 深入探究 你還能發現指數函數圖像和底數的關系嗎 1 如圖所示 分別是指數函數 y a1x y a2x y a3x y a4x的圖像 按從小到大的順序排列a1 a2 a3 a4 0 1這6個數 探究2 指數函數性質的應用 2 比較下列各題中兩個值的大小 1 72 5 1 73 0 8 0 1 0 8 0 2 1 70 3 0 93 1解 1 利用指數函數單調性 考慮函數y 1 7x放入熱 1 7 1 y 1 7x在r上是增函數又 2 5 3 1 72 5 1 73 小結 比較兩個冪的形式的數大小的方法 1 同底數指數冪比大小 構造指數函數 利用單調性來判斷 2 不同底數指數冪比大小 利用指數函數圖像與底的關系來判斷 3 底數 指數都不同的兩個冪比大小 則應通過中間值來判斷 常用1和0 三 課堂檢測 共同提高 1 函數y a2 a 5 ax是指數函數 則有 a a 2或a 3b a 2c a 3d a 0且a 12 比較大小 四 小結歸納 拓展深化 通過本節課的學習 你學到了那些知