學業水平訓練1在等差數列an中，an0，且a1a2a1030，則a5a6()a3b6c9 d36解析：選b.數列an是等差數列，且an0，a1a2a105(a5a6)30，a5a66.2(2014臨清高二檢測)已知等差數列an中，a2a46，則a1a2a3a4a5()a30 b15c5 d10解析：選b.數列an為等差數列a1a2a3a4a5(a2a4)615.3(2014東北育才學校質檢)在等差數列an中，若a1，a2 015為方程x210x160的兩根，則a2a1 008a2 014()a10 b15c20 d40解析：選b.a1，a2 015為方程x210x160的兩個根a1a2 0152a1 00810.a1 0085，a2a1 008a2 0143a1 0083515.4設an，bn都是等差數列，且a125，b175，a2b2100，則a37b37()a0 b37c100 d37解析：選c.設cnanbn，由于an，bn都是等差數列，則cn也是等差數列，且的公差dc2c10.c37100.5已知等差數列an的公差為d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8，則m等于()a8 b4c6 d12解析：選a.因為a3a6a10a134a832，所以a88，即m8.6(2014泰安高二檢測)在等差數列an中，a3，a10是方程x23x50的根，則a5a8_解析：由已知得a3a103，又數列an為等差數列，a5a8a3a103.答案：37(2014河北省石家莊市月考)在等差數列an中，若a3a5a7a9a11100，則3a9a13的值為_解析：由等差數列的性質可知，a3a5a7a9a11(a3a11)(a5a9)a75a7100，a720.又3a9a132a9a9a13(a5a13)a9a13a5a92a740.答案：408已知數列an滿足a11，若點(，)在直線xy10上，則an_解析：由題設可得10，即1，所以數列是以1為公差的等差數列，且首項為1，故通項公式n，所以ann2.答案：n29在等差數列an中：(1)若a3a9，求a6；(2)若a2a3a10a1148，求a6a7.解：在等差數列an中：(1)a3a92a6，a6.(2)a6a7a3a10a2a11，且a2a3a10a1148，2(a6a7)48，a6a724.10如果有窮數列a1，a2，am(m為正整數)滿足條件：a1am，a2am1，ama1，那么稱其為“對稱”數列例如數列1，2，5，2，1與數列8，4，2，4，8都是“對稱”數列已知在21項的“對稱”數列cn中，c11，c12，c21是以1為首項，2為公差的等差數列，求c2的值解：c11，c12，c21是以1為首項，2為公差的等差數列，c20c119d19219，又cn為21項的對稱數列，c2c2019.高考水平訓練1設sn為等差數列an的前n項和，若a11，公差d2，sk2sk24，則k()a8 b7c6 d5解析：選d.sk2skak1ak2a1kda1(k1)d2a1(2k1)d21(2k1)24k424，k5.2(2014銅陵調研)在等差數列an中，若a7m，a14n，則a21_解析：a7、a14、a21成等差數列，a7a212a14，a212a14a72nm.答案：2nm3(2014北京東城區綜合練習)已知f(x)是定義在r上不恒為零的函數，對于任意的x，yr，都有f(xy)xf(y)yf(x)成立數列an滿足anf(2n)(nn)且a12，求數列an的通項公式解：令x2，y2n1，則f(xy)f(2n)2f(2n1)2n1f(2)，即f(2n)2f(2n1)2n1a1，即an2an12n，1，所以數列為以1為首項，1為公差的等差數列，所以n.由此可得ann2n.4在數列an中，a11，3anan1anan10(n2，nn)(1)求證：數列是等差數列；(2)求數列an的通項公式；(3)若an對任意n2的整數恒成立，求實數的取值范圍解：(1)證明：由3anan1anan10，得3(n2)又a11，數列是以1為首項，3為公差的等差數列(2)由(1)可得13(n1