江蘇省海門中學2010級高一數學教學案 必修一 第二章函數 2010.102.3.1 對 數 （一） 對數的概念及對數的運算性質【學習目標】:1理解對數的概念；能進行對數式與指數式的互化。2進一步熟悉對數定義與冪的運算性質，掌握對數的運算性質；3熟練運用對數的運算性質進行化簡求值。【教學過程】：一、復習引入：問題：改革開放以來，我國經濟保持了持續高速的增長，假設2005年我國國內生產總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經過多少年國內生產總值是2005年時的2倍？（即實現國內生產總值翻一番的目標）二、新課講授：1對數的定義： 一般地，如果的次冪等于N，即 ，那么就稱是以 的對數，記作 ，讀法： 思考1：將下列指數式寫成對數式：（1）54=625 （2）2-6= （3）3a=27 （4）思考2：將下列對數式寫成指數式：（1） （2）log2128=7 （3）lg0.01=-2 （4）ln10=2.303注意：指數式與對數式的關系： 注意：概念的理解：指數式與對數式的關系及相應各數的名稱排列如右：式子名稱abN指數式底數指數冪值對數式底數對數真數 思考3：求下列對數的值： ， ， ， 注意：有關性質： ； ；零和負數沒有對數。2兩種常用的對數：（1）常用對數：通常將 的對數稱為常用對數，簡記為 （2）自然對數：通常將 的對數稱為自然對數，簡記為 思考4： 3對數恒等式：若，則 ， 指數與對數對比表式子名稱a-冪的底數b-冪的指數N-冪值a-對數的底數b-以a為底的N的對數N-真數運算性質4對數運算性質：三、典例欣賞：例1求下列各式中的x：（1） （2）； （3） （4）例2求下列各式的值：（1） （2）lg (3) log535-2log5+log57-log51.8（4）例3已知，求的值【針對訓練】 班級 姓名 學號 1求下列指數與對數式互化不正確的一組是_.(1) 100=1與lg1=0 (2) 與 (3) (4)2對于a0，且a1，下列說法正確的是 （1）若M=N，則M=N； （2）若M=N，則M=N；（3）若M2=N2，則M=N； （4）若M=N，則M2=N23.把下列各題的指數式寫成對數式：（1）：_ _ （2）：_ _ （3）：_ _ （4）：_ _ （5）25=32：_ _ （6）2-1=： 4.把下列各題的對數式寫成指數式：（1）：_ _ (2) ： _ _ (3) ： _ _ （4） ：_ _ （5）log39=2： _ _ (6) log5125=3： _ _ (7) log2=-2： _ _ (8) log3=-4：_ _ 5.已知，則 6以6為底，的對數等于 7求下列各式的值：（1）log525 (2)log2 (3)lg100 (4)lg0.01 （5）log1515 (6) （7）； （8）8. 計算：(1) log alog a （a，a）= ； （）log 318log 3= ；(3) lg lg25 = ； (4)log 510log 50.25= ；（5）log 525log 264= ； (6) log 2（log 216）= .9.計算：（1）log3（27） （2）lg （3）lg0.00001 （4）10.已知lg2=m,lg3=n,求下列各對數的值（用m、 n關系式表示）：（1）lg6 (2)lg4 (3)lg1