義務(wù)教育教科書 RJ 七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 等式的性質(zhì)等式的基本性質(zhì)1 在等式兩邊都加上 或減去 同一個(gè)數(shù)或整式 結(jié)果仍相等 如果a b 那么a c b c等式的基本性質(zhì)2 在等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù) 除數(shù)不為0 結(jié)果仍相等 如果a b 那么ac bc或 c 0 不等式是否具有類似的性質(zhì)呢 探究 請(qǐng)用 3 5 23 2 5 23 2 2 12 6 52 5 6 5 2 5 4 2 3 2 63 6 2 6 3 6 新知探究 由上面規(guī)律填空 1 當(dāng)不等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù) 正數(shù)或負(fù)數(shù) 時(shí) 不等號(hào)的方向 2 當(dāng)不等式兩邊乘同一個(gè)正數(shù)時(shí) 不等號(hào)的方向 而乘同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí) 不等號(hào)的方向 不變 不變 改變 不等式基本性質(zhì)1 不等式的兩邊都加上 或減去 同一個(gè)整式 如果 那么 不等號(hào)的方向不變 a b a c b c 不等式基本性質(zhì)2 不等式的兩邊都乘以 或除以 同一個(gè) 不等號(hào)的方向 不等式基本性質(zhì)3 不等式的兩邊都乘以 或除以 同一個(gè) 不等號(hào)的方向 如果 那么 不變 正數(shù) a b c 0 ac bc 或 負(fù)數(shù) 改變 如果 那么 a b c 0 ac bc 或 不等式性質(zhì) 1 不等式兩邊加 或減 同一個(gè)數(shù) 或式子 不等號(hào)的方向不變 2 不等式兩邊乘 或除以 同一個(gè)正數(shù) 不等號(hào)的方向不變 3 不等式兩邊乘 或除以 同一個(gè)負(fù)數(shù) 不等號(hào)的方向改變 思考 1 性質(zhì)中的 不等號(hào)方向不變 和 不等號(hào)方向改變 的含義是什么 2 對(duì)比性質(zhì)2和性質(zhì)3 你能歸納出不等號(hào)的方向何時(shí)不變 何時(shí)改變嗎 若a b 則a c b c 若a b 則a c b c a c c c 0 若a b 則a c b c a c b c c 0 例1 設(shè)a b 用 或 填空 1 a 3b 3 2 3 4a 4b 解 1 a b 兩邊都減去3 由不等式基本性質(zhì)1得a 3 b 3 2 a b 并且2 0 兩邊都除以2 由不等式基本性質(zhì)2得 3 a b 并且 4 0 兩邊都乘以 4 由不等式基本性質(zhì)3得 4a 4b 例2 根據(jù)不等式的基本性質(zhì) 把下列不等式化成x a或x a的形式 x 2 3 2 6x 5x 1 3 4x 3 解 1 根據(jù)不等式基本性質(zhì)1 兩邊都加上2 得x 2 2 3 2x 5 2 根據(jù)不等式基本性質(zhì)1 兩邊都減去5x 得6x 5x 5x 1 5xx 1 補(bǔ)例 3利用不等式的性質(zhì) 填 b 則2a 12b 1 2 若 1 25y0 則ac cbc c 4 若a 0 b 0 c 0 則 a b c0 不等式的基本性質(zhì)1 如果a b 那么a c b c 就是說(shuō) 不等式兩邊都加上 或減去 同一個(gè)數(shù) 或式子 不等號(hào)方向不變 不等式基本性質(zhì)2 如果a b c 0 那么ac bc 或 就是說(shuō)不等式的兩邊都乘以 或除以 同一個(gè)正數(shù) 不等號(hào)的方向不變 不等式基本性質(zhì)3 如果a b c 0那么ac bc 或 就是說(shuō)不等式的兩邊都乘以 或除以 同一個(gè)負(fù)數(shù) 不等號(hào)的方向改變 知識(shí)梳理 1 1 如果x 5 4 那么兩邊都可得到x 9 2 如果在 7 2的兩邊都加上a 2可得到 4 如果在 3 4的兩邊都乘以7可得到 5 如果在8 0的兩邊都乘以8可得到 6 如果在的兩邊都乘以14可得到 加上5 2 17 a 7 a 21 28 64 0 2x 28 7x 隨堂練習(xí) 2 用 或 在橫線上填空 并在題后括號(hào)內(nèi)填寫理由 若a b 則 1 3a3b 2 a 8b 8 3 2a 2b 4 2a 52b 5 5 3 5a 1 3 5b 1 不等式性質(zhì)2 不等式性質(zhì)1 不等式性質(zhì)3 不等式性質(zhì)1及2 不等式性質(zhì)1及3 3 1 如果在不等式8 0的兩邊都乘以 8可得到 2 如果 3x 9 那么兩邊都除以 1 3可得到 3 設(shè)m n 用 或 填空 m 5n 5 根據(jù)不等式的性質(zhì) 6m 6n 根據(jù)不等式的性質(zhì) 64 0 x 3 1 3 4 判斷正誤 如果a b