第1課時 反比例函數的意義學 習目 標1理解并掌握反比例函數的概念；2能判斷一個給定的函數是否為反比例函數，并會用待定系數法求函數解析式；3能根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式，體會函數的模型思想。學習重點理解反比例函數的概念，能根據已知條件寫出函數解析式。學習難點理解反比例函數的概念。教 學 互 動 設 計設計意圖一、自主學習 感受新知【思考】下列問題中，變量間的對應關系可用怎樣的函數關系式表示？這些函數有什么共同特點？ 京滬線鐵路全程為1463km，某次列車平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行的時間t（單位：h）的變化而變化；某住宅小區要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化；已知北京市的總面積為1.68104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化.解：v與t之間的函數關系式是，其中v是自變量，t是v的函數；y與x之間的函數關系式是，其中x是自變量，y是x的函數；S與n之間的函數關系式是，其中S是自變量，S是n的函數；讓學生小組合作交流，再進行全班性的問答或交流。用自己的語言說明兩個變量間的關系為什么可以看成函數，了解所討論的函數的表達形式。關注學生能否積極主動地合作交流。能否用語言說明兩個變量間的關系。能否了解所討論的函數表達形式，形成反比例函數概念的具體形象。二、自主交流 學習新知1、反比例函數的概念【問題1】上述問題中，函數解析式都是用含自變量的 （填“整式”或“分式”）的形式表示的，都具有的形式，其中k是常數?！練w納】一般地，形如（k為常數，k0）的函數稱為反比例函數。反比例函數的自變量x不能為0。【練習】下列等式中，哪些是反比例函數？如果是，比例系數k是多少？（1） （2） （3）xy21 （4） （5）（6） （7）yx4【分析】根據反比例函數的定義，關鍵看上面各式能否改寫成（k為常數，k0）的形式，這里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨含x，（6）改寫后是，分子不是常數，只有（2）、（3）、（5）能寫成定義的形式。2、用待定系數法求反比例函數關系式【問題2】已知y是x的反比例函數，當x=2時，y=-6。（1）寫出y與x之間的函數關系式。（2）求y=4時x的值?！痉治觥恳驗閥是x的反比例函數，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數k的值，即利用了待定系數法確定函數解析式。解：（1）設，因為x=2時，y=6,所以有解得k=12所以y與x之間的函數關系式是；（2）把x=4代入，得讓學生從實際問題出發，探索其中的數量關系和變化規律，通過觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數的概念，體會函數的模型思想。幫助學生更好地理解反比例函數的概念及基本形式。此例是一道用待定系數法求反比例函數解析式的題，此題的目的一是要加深學生對反比例函數概念的理解，掌握求函數解析式的方法；二是讓學生進一步體會函數所蘊含的“變化與對應”的思想，特別是函數與自變量之間的單值對應關系。三、自主應用 鞏固新知【例1】當m取什么值時，函數是反比例函數？【分析】反比例函數（k0）的另一種表達式是（k0），后一種寫法中x的次數是1，因此m的取值必須滿足兩個條件，即m20且3m21，特別注意不要遺漏k0這一條件，也要防止出現3m21的錯誤。解得m2【例2】已知函數yy1y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當x1時，y4；當x2時，y5求y與x的函數關系式；當x2時，求函數y的值?！痉治觥看祟}函數y是由y1和y2兩個函數組成的，要用待定系數法來解答，先根據題意分別設出y1、 y2與x的函數關系式，再代入數值，通過解方程或方程組求出比例系數的值。這里要注意y1與x和y2與x的函數關系中的比例系數不一定相同，故不能都設為k，要用不同的字母或加下標表示?！揪毩暋空n本40 練習1 2 3幫助學生更好地理解反比例函數的概念。用待定系數法確定由兩個函數組合而成的新的函數關系式，有一定難度，但能提高學生分析、解決問題的能力。四、自主總結 拓展新知反比例函數的概念； 用待定系數法求反比例函數：設代解答。五、課堂作業 P46 1 2 5 6 (全優課堂作業練習1-13)教學理念/教學反思反比例函數概念形成的過程中，充分利用已有的生活經驗和背景知識，注意挖掘問題中變量的相依關系及變化規