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文檔簡介

(四)數列1(2017屆湖南省長沙市雅禮中學模擬)已知數列an中，a11，a39，且anan1n1(n2，nN*)(1)求的值及數列an的通項公式；(2)設bn(1)n(ann)，且數列bn的前2n項和為S2n，求S2n.解(1)a11，a39，且anan1n1(n2，nN*)，a22，a3519，解得2，anan12n1(n2，nN*)，an(2n1)(2n3)31n2.(2)bn(1)n(ann)(1)n(n2n)，b2n1b2n(2n1)2(2n1)(2n)22n4n，S2n42n22n.2(2017河北省衡水中學二模)已知數列an滿足a11，2，nN*.(1)求數列an的通項公式；(2)設以2為公比的等比數列bn滿足4log2bnlog2bn1an12n11(nN*)，求數列bnlog2bn的前n項和Sn.解(1)由題意知，數列是以2為首項，2為公差的等差數列，22(n1)2n，故an4n23.(2)設等比數列bn的首項為b1，則bnb12n1，依題意有4log2bnlog2bn14log2(b12n1)log2(b12n)4(log2b1n1)(log2b1n)4(log2b1)24log2b14(2log2b11)n4n24n212n8，即解得log2b12，b14，故bn42n12n1.bnlog2bn2n1(n1)，Sn2n24.3已知數列an的前n項和為Sn，滿足an2n2，nN*，且S26.(1)求數列an的通項公式；(2)證明：.(1)解由an2n2，得a225，a1S2a21.由an2n2，得Snnan2n22n，Sn1(n1)an12(n1)22(n1)，n2，anSnSn1nan(n1)an14n4，即(n1)an(n1)an14(n1)，anan14，即數列an是首項為1，公差為4的等差數列，an14(n1)4n3.(2)證明由(1)得an4n3，則Sn2n2n.方法一2，當n1時，1成立，當n2時，1222122221，.方法二當n1時，1成

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