講與練的和諧 提高中考數學復習課效率 待到山花爛漫時 宜春中學巫海華whaha6677 中考試題依據 數學課程標準 體現了 狠抓基礎 注重過程 滲透思想 突出能力 強調應用 著重創新 的指導思想 以題帶知識 應用促理解設置問題串 題圖多變換 將所要復習的知識點問題化 由練啟講 一 以題帶知識 案例一 一元一次不等式 組 的復習 首先 了解一下 數學課程標準 中對不等式 組 的考試內容和考查要求 1 能根據具體問題中的大小關系了解不等式的意義 并探索不等式的基本性質 2 會解簡單的一元一次不等式 并能在數軸上表示出解集 會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組 并會用數軸確定解集 3 能根據具體問題中的數量關系列出一元一次不等式和一元一次不等式組 解決簡單問題 對不等式 組 考查的主要方式有 直接考查和間接考查兩種 直接考查就是考查不等式 組 解的概念 解法 不等式 組 解集的表示 求整數解以及列不等式 組 解決實際問題 間接考查就是考查其他知識的過程中 結合對不等式 組 內容的考查 或體現了這些內容所反映的思想和方法 例如 求函數自變量的取值范圍等 復習教學過程設計 1 下列四個命題中 正確的有 若a b 則a 1 b 1 若a b 則a 1 b 1 若a b 則 2ab 則2a 2b a 1個b 2個c 3個d 4個 基礎知識回顧與基礎訓練 設計意圖 以選擇題的形式復習不等式的基本性質 特別對于兩邊同乘以負數的情況加以強調 此題在視覺上對 容易產生錯誤 求x的取值范圍 將x的取值范圍用數軸表示出來 設置意圖 題目形式上顯簡單 數據也不大 不復雜 所有學生易于接受 但考查的內容多 1 具體問題中列不等關系式 不小于 2 一元一次不等式的解法 特別是學生易錯點 去分母 3 解集能用數軸表示 找一個滿足條件的非負整數 或求非負整數解 3 解不等式組 設計意圖 此類題目的在于基礎解題能力的復習 讓學生會解不等式組 重點在于能找到不等式組的解集 這也是學生學習中的難點 不必在不等式組形式 結構上設計過多的 障礙 如 去分母 去括號 鞏固基本解題技能 不急于求成 4 寫出下列不等式組的解集 1 2 3 設計意圖 借助于問題3變化而來 復習鞏固尋找不等式組解集方法 解決難點 復習鞏固了不等式組的解集在數軸上的各種表示方法 如 表示空心點還是實心點等 設計意圖 求不等式組的整數解的問題也是中考要求的內容 用已經求出解集的不等式組來解決這一類型的問題 既可節約時間 又能讓所有學生均能接受問題 并加以思考 在問題的應用中去理解有關的數學知識 思想與方法 提升解題技能與能力 二 應用促理解 6 若不等式組 的解集是 1 x 2 則a的值為 設計意圖 將原題中的具體數字 1 變換成字母 a 并給出解集 讓學生探求字母 a 的取值 形成 不等式組存有未知 而解集為已知 探索取值問題 題目的這種變化會激起學生的學習興趣 也很容易讓學生猜出結果是 1 但必須加以驗證 7 若不等式組 有解 則a的取值范圍為 設計意圖 此題在上一題的基礎上難度又進一步提升 不等式組存有未知 解集也未知 學生從字面上 有解 去理解 可能有學生會認為還是 1 x 2 也可能會有學生提出不一定是 因為字母 a 的值不確定 解集也不確定了 從而形成了課堂教學的互動 7 若不等式組 有解 則a的取值范圍為 由 得 由 得 x 2 8 若不等式組 的整數解只有三個 則a的取值范圍為 設計意圖 這類問題在中考試題中也屢見不鮮 注重逆向思維的培養 更能充分體現 數形結合 的優越性 8 若不等式組 的整數解只有三個 則a的取值范圍為 果 讓學生自己摘 問 讓學生自己提 題 讓學生自己解 法 讓學生自己探 情 讓學生自己抒 將所要復習的知識點以問題串的形式給出 形成 知識點 典型圖 等之間的聯串 典型性 不在于難 而在于解決該題所用的方法具有良好的遷移性 廣泛的適用性 三 設置問題串 1 串 知識點 案例二 二次函數 的復習 請研究二次函數y x2 4x 3的圖象及其性質 并盡可能多地寫出有關結論 解 1 圖象的開口方向 2 頂點坐標 3 對稱軸 4 圖象與x軸的交點為 5 圖象與y軸的交點為 6 增減性 7 最大值或最小值 8 y的正負性 9 圖象的平移 10 圖象在x軸上截得的線段長 11 對稱拋物線 12 圖象與y軸的交點關于對稱軸的對稱點坐標為 2 串 典型圖形 案例三 解直角三角形 的復習 南寧 某數學課外小組測量金湖廣場的五象泉雕塑cd的高度 他們在地面a處測得雕塑頂部d的仰角為30 再往雕塑底部c的方向前進18米至b處 測得仰角為45 如圖4所示 請求出五象泉雕塑cd的高度 精確到0 01米 圖4 2 串 典型圖形 案例三 解直角三角形 的復習 圖5 2 串 典型圖形 案例三 解直角三角形 的復習 常德 如圖7 游艇在湖面上以12千米 小時的速度向正東方向航行 在o處看到燈塔a在游艇北偏東600方向上 航行1小時到達b處 此時看到燈塔a在游艇北偏西300方向上 求燈塔a到航線ob的最短距離 答案可以含根號 2 串 典型圖形 成都 如圖8 甲 乙兩棟高樓的水平距離bd為90米 從甲樓頂部c點測得乙樓頂部a點的仰角 為300 測得乙樓底部b點的俯角 為600 求甲 乙兩棟高樓各有多高 計算過程和結果都不取近似值 圖8 2 串 典型圖形 案例三 解直角三角形 的復習 貴陽 如圖9 一枚運載火箭從地面o處發射 當火箭到達a點時 從地面c處的雷達站測得ac的距離是6km 仰角是430 1s后 火箭到達b點 此時測得bc的距離是6 13km 仰角為45 540 解答下列問題 1 火箭到達b點時距離發射點有多遠 精確到0 01km 2 火箭從a點到b點的平均速度是多少 精確到0 1km s 2 串 典型圖形 案例三 解直角三角形 的復習 隴南 如圖10 小明想測量塔bc的高度 他在樓底a處測得塔頂b的仰角為600 爬到樓頂d處測得大樓ad的高度為18米 同時測得塔頂b的仰角為300 求塔bc的高度 圖10 2 串 典型圖形 案例三 解直角三角形 的復習 d 串 典型圖形 復習課中要合理 回歸 教材 1 將書讀薄 使學生對整個初中數學的知識結構有個清晰的認識 2 溫故而知新 以新的視角去發現知識間的內在聯系 對數學思想方法有更進一步的認識 3 合理利用 即對書中某些典型例題 習題應當合理利用 變式拓展 總結方法 便于學生掌握 四 題圖多變換 聚焦經典試題 陳 題新做 或縱向拓展延伸 或橫向遷移組合 進行有效的整合和創新 平時的教學中多積累相關的資料 進行變化 尋找規律 有助于教學 1 題目的變換 案例五 問題 如圖11 正方形abcd中 作ae交bc于e df ae交ab于f 求證 ae df 這是一道傳統的三角形全等的應用問題 結合考查了正方形的相關性質等知識點 將線段進行平移變換 探求結論是否成立問題 學生可能會自然想到將平移后的線段 回歸 進行 反平移 探討 利用證明全等可以得到 但方法上略比上一題有提高 設置計算比值 是為了下一步變換作準備 將正方形變換為矩形 明顯ef與gh不相等 從而可以探求比值 由于上述問題已知給了提醒 對于學生來說 就等于有了明確的探索方向 事實上 對于學生來說 解決問題的能力進一步提高 從特殊 全等 步入了一般 相似 此題設計的三個問題 相互聯系 層層遞進 在條件逐漸弱化的情況下 將對問題的探究引向深入 符合學生的認知規律 發展其思維能力 問題的整合 圖18 江西 問題背景某課外學習小組在一次學習研討中 得到如下兩個命題 如圖14 在正三角形abc中 m n分別是ac ab上的點 bm與cn相交于點o 若 bon 60 則bm cn 如圖15 在正方形abcd中 m n分別是cd ad上的點 bm與cn相交于點o 若 bon 90 則bm cn 然后運用類比的思想提出了如下的命題 如圖16 在正五邊形abcde中 m n分別是cd de上的點 bm與cn相交于點o 若 bon 108 則bm cn 請你繼續完成下面的探索 如圖17 在正n n 3 邊形abcdef 中 m n分別是cd de上的點 bm與cn相交于點o 問當 bon等于多少度時 結論bm cn成立 不要求證明 如圖18 在正五邊形abcde中 m n分別是de ae上的點 bm與cn相交于點o 若 bon 1800時 請問結論bm cn是否還成立 若成立 請給予證明 若不成立 請說明理由 如圖 長方形abcd中有一個小正方形aefg 點e g分別在ab ad上 點f在正方形abcd的內部 試說明線段be與dg之間的關系 be dg be dg e g f m 2 圖形的變換 be dg be dg a b c d e g a b c d e g a b c d e g a b c d e g f f f g 08義烏 如圖1 四邊形abcd是正方形 g是cd邊上的一個動點 點g與c d不重合 以cg為一邊在正方形abcd外作正方形cefg 連結bg de 我們探究下列圖中線段bg 線段de的長度關系及所在直線的位置關系 1 猜想如圖1中線段bg 線段de的長度關系及所在直線的位置關系 將圖1中的正方形cefg繞著點c按順時針 或逆時針 方向旋轉任意角度 得到如圖2 如圖3情形 請你通過觀察 測量等方法判斷 中得到的結論是否仍然成立 并選取圖2證明你的判斷 問題的突破 2 將原題中正方形改為矩形 如圖4 6 且ab a bc b ce ka cg kb a b k 0 第 1 題 中得到的結論哪些成立 哪些不成立 若成立 以圖5為例簡要說明理由 3 在第 2 題圖5中 連結dg be 且a 3 b 2 k 求的值 圖20 3 題目和圖形變換 案例七 如圖20 在 abc中 ab ac p d分別在bc ac邊上 且 apd b ap dp 求證 apb pdc 將三角形拓展為四邊形 圖21 如圖21 等腰梯形abcd中 ad bc ad 3cm bc 7cm b 60 p為下底bc上一點 不與b c重合 連接ap 過p點作pe交dc于e 使得 ape b 1 求證 abp pce 2 求等腰梯形的腰ab的長 3 在底邊bc上是否存在一點p 使得de ec 5 3 如果存在 求出bp的長 如果不存在 請說明理由 圖22 把三角形推廣到正多邊形 如圖22 正多邊形a1a2a3 an 只要當 a1pq a2時 是否總有 a1a2p pa3q 廣東 如圖23所示 在平面直角坐標系中 四邊形oabc是等腰梯形 bc oa oa 7 ab 4 coa 600 點p為x軸上的一個動點 點p不與點o 點a重合 連結cp 過點p作pd交ab于點d 1 求點b的坐標 2 當點p運動什么位